分类讨论思想在初中数学解题教学中运用论述

蔡基德

摘要：初中数学要比小学数学复杂一些，在思考解决实际问题中经常需要联系实际情况来分类探究.以此将原本复杂的问题细化成多个简单的小问题来高效解决，使得学生的数学思维能力在思考、解答过程中得到不断拓展.

关键词：分类讨论思想;初中数学;解题教学

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）26-0035-03

在初中数学教学中，通过分类讨论思想的恰当引用，既有助于学生数学思维灵活性的激发，也能够促进授课效率的显著提升，帮助学生积累更多解题思路，应给予足够重视.

1分类讨论思想

简单来讲，这一思想中的分类着重强调的就是在数学问题解决过程中，指导学生围绕不同情况来进行分类，之后再一一讨论，而讨论思想则相对较为抽象，是一种思维方式，且常用在思考解决数学问题当中.该思想在解题中的巧妙运用，能够将原本抽象、复杂的数学概念合理转化成学生比较熟悉的，或者是比较简单的、零散的知识细节，然后再从不同角度进行分析、解答，从而实现对零散数学知识细节的全面梳理与有机整合，在此基础上，再展开可靠分析.该思想在具体应用中主要强调的是要从数学对象的本质着手，结合数学对象本质的异同来将其合理划分成不同类别的数学思想.

2分类讨论思想的原则

第一，同一性.要引导学生在分类讨论中坚持以同一种标准来对对象进行合理分类，要正确认识到，分类思想应用的首要前提就是要明确研究对象，只有做到对研究对象特性的准确把握，才能够实现灵活引用.且还要围绕同一属性来对对象进行分类，防止同一组别中的对象产生属性交集这一情况.

第二，层次性.在遇到多次分类的情况时，要实现对层次性这一准则的准确把握.结合概念差异来对研究对象进行合理分类.且整个过程中，一定要考虑全面，绝不能因为对对象某一属性的忽略而导致结果出现错误.

3分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用

3.1注重日常生活中分类讨论思想培养

要想从整体上增强学生的分类意识，为学生分类讨论习惯的培养带来积极影响，除了要重视该思想在解题中的应用，还要在实际生活中加强指导，引导学生在解决更多实际问题中灵活引用分类思想.同时，还需要注意的是，初中数学知识内容的区块化较为显著，所以，在实际授课时之，教师一定要做好各项准备，对知识内容作出合理分类后再进行讲解，这样学生在听讲过程中便可以自然的形成分类思想，且通过分模块来进行相关知识内容的讲解，学生理解、掌握起来也更加轻松、高效.同时，学生也可以清晰把握各知识点之间的密切联系，完善数学知识体系的构架，全面激活学生的数学思维.

另外，通过在日常教学中加强分类思想的熏陶，学生能够慢慢的对分类思想的意义产生透彻理解，也能够正确认识到引用分类思想来解答习题的便利性.在今后的解题中，也会积极的模仿教师来进行分类讨论，以此来为解题效率、准确性的提升奠定良好基础，为之后的学习、应用提供有力支持.

3.2引用分类讨论思想解决简单问题

在初中数学教学中，绝对值、算术平方根等问题的分析过程通常都比较简单.而在讨论解决这类简单问题时，若可以做到对分类讨论思想的巧妙引用，可以帮助学生更好的把握分类对象与标准.且在教师的启发指导下，学生若可以做出对分类讨论思想具体应用方法的掌握，之后，若再遇到函数、图像等具有一定难度，分析解答起来较为复杂的问题时，便可以将其中有价值的信息快速提炼出来，准确的把握分类对象，高效解答问题.所以，为了给学生之后的学习、应用奠定良好基础，教师在解题教学中，应循序渐进的渗透分类讨论思想.

比如：以“不等式与不等式组”为例，在实际教学中，就可以先带领学生对|x-3|>3与|x|>3中x的取值范围进行分别讨论.在这一环节，学生只需要对|x|>3进行简单的分类讨论便可以获得x>3或x<-3的结果.而在讨论|x-3|>3中x的取值范围时，学生则需要通过计算来得到最终的答案x>6或x<0.而通过对比分析这两道绝对值不等式的解題情况，便可以引导学生清楚的认识到，|x|>3之所以能够在讨论中直接得出取值范围，是因为其绝对值内的未知数只有x这一个，所以，这里的分类对象恰巧就是x，但一般情况下，未知数x并非是决定分类对象的关键，一般都是由绝对值来决定的，绝对值内的数或者是式子才是分类讨论的对象.

3.3引用分类讨论思想解决几何问题

在解决几何问题过程中引入分类讨论思想，有助于学生空间想象力的培养.但与数和式的分类讨论不同，几何问题中的分类讨论过程，一般都需要对图形展开空间想象，所以，若学生缺少想象力，极易在分类讨论中出现遗漏，导致学生虽然投入了大量精力和时间，但最终得出的答案却不是准确、完整的.对此，为了学生在之后的学习中可以准确的引用这一思想高效的完成几何问题的解答，在解题教学中，可以联系实际，通过新颖有效的辅助方法，或者是借助与之相关的道具来更直观、形象的展现出问题中涉及到的图形.这样有助于提升解题教学效率，对其中涉及到的图形图案的理解上也会更加透彻.且在此背景下，学生可以高效解决问题，在之后的习题解答中，若再遇到类似的图形问题，学生的想象、分析也会更加具体、全面.

比如：以“勾股定理”为例，就可以围绕“已知一直角三角形两边长分别为3cm与5cm，求三角形未知边边长”这一问题来进行讲解.在以往的学习中，学生经常会接触到3∶4∶5比例的三角形，所以，在实际解答中，大多都难以做到对题目中未规定给出的5cm是否是三角形斜边这一情况做出充分考虑，因此，未进行分类讨论，这样最终得出的结果只有一种.基于此，为了进一步优化教学成果，可以在讲授之前，先利用多媒体直观、形象的展现出由这两条线段组成的两种直角三角形的动图.然后，为学生提供一定的自由空间，让学生结合现有知识经验对这两个三角形的具体构成情况做出更全面、细致的观察讨论，使得学生可以在同学之间的相互启发中对另一种答案情况进行想象构建，完成对几何图形中多种分类讨论项的全面认识.同时，也能够从整体上提升学生的空间想象力，帮助学生轻松、准确且高效的解决这类问题.

3.4引用分类讨论思想解决函数问题

函数问题一直都是初中数学教学中的重点，占据的比例很大，也是考试中的难点.在以往的解题教学中，虽然也会引导学生进行分类讨论，但很多学生都存在考虑不周的情况.如，在引导学生求解函数问题“已知函数y=ax²+2x+3，a为常数，若函数图像和x轴存在一个交点时，则a的取值是多少？”过程中，其主要考察的就是分类讨论思想.但在具体解答中，一些学生因为对二次函数概念的理解不够透彻、准确，所以一遇到这类问题便融入陷入到某种误区，将该函数直接视为二次函数，但其实必须要保障二次函数的定义，必须要确保a不为0，由此可见，a是否为零便是这一题目的难点所在.教师可以将其视为例题，引入到分类讨论思想的讲授当中.一方面，要确保学生能够做到对教材中相关概念的准确掌握，能够清晰的明确一次函数、二次函数存在怎样的区别;另一方面，要对参数所在位置做出细致观察，若参数所处位置较为特殊，那么一定要给予着重考虑.

3.5平面几何归类教学

初中是培养、发展空间能力的关键时期，而几何知识的讲解则能够为这一能力的形成发展提供有力支持.几何学在人们日常生活生产中有着广泛应用，同时，几何图形也存在较为显著的可区别性，且种类相对较少.基于这一特点数学教师应基于充分把握，灵活引用分类教学模式来优化数学课堂教学环节，帮助大家更轻松、准确且全面的掌握平面几何的相关知识点.

在初中阶段的几何课上，除了要引导大家对不同的几何图形的特征做出深入了解之外，还要实现对各图形面积计算、具体引用的准确灵活掌握.为此，在具体讲授中，对于几何多相似这一特点的利用应充分重视，通过不断增强分类教学有效性为几何解题授课品质提供一定保障.比如：针对平行四边形的教学，就可以在授课前进行普通、特殊两类四边形的划分.对于特殊这一类，主要涉及到长方形、正方形，还有菱形等平行四边形.而在进行面积习题的讲解时，则可以鼓励大家以长乘高、分割法等不同的方式来解题，或者是结合实际来进行分类教学活动组织，让学生在分类讨论解题中对四边形有更全面、深入的了解，从整体上提升大家对四边形面积的解题能力.除此之外，在其他几何课上，也可以结合实际授课需求，以类似于分類教学的方式，为大家进行系统化的归类，帮助大家快速、准确的理清思路，增强几何解题教学有效性.

3.6分类讨论直线型习题

对于直线型习题来讲，主要是围绕线段、三角形来展开的分类讨论，尤其是对三角形高的相关问题的讨论.

比如：已知一个三角形为等腰三角形，两边的边长分别是3cm、6cm，请计算这个三角形的周长.很多学生在解答这一习题时都容易出现错误.在刚阅读这一习题时，有的学生可能会觉得没有什么难度，非常快速的就完成了解答，但之后一和答案对照却发现自己的答案是错误的.之后再思考的时候才明白自己错在了哪.很多学生在遇到这类习题时，习惯性的马上解答，很少会对解题的第二种方案作出细致考虑，进而导致最终没有得出完整的答案.而之所以会出现片面的答案，其中一个主要原因就是因为大家未做到对分类讨论思想的准确、灵活掌握.因此，不论是为了学生现阶段解题准确性与效率的提升，还是为了大家未来的学习发展，都要重视起分类讨论思想在日常解题教学活动中的有效渗透.

综上所述，在初中数学教学活动开展中，通过分类讨论思想的恰当引入，既可以帮助学生明确分类讨论对象与标准，也能够引导学生从不同角度来作出深入思考与探究.这样既有助于学生空间想象力的激活，也能够促进学生解题效率与准确性的显著提升，为生动、高效数学课堂的构建提供有力支持.同时，学生也能够在分类讨论中逐渐养成良好的思维习惯.

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[责任编辑：李璟]