核心素养下如何培养学生合情推理能力

陈雅琳

摘 要：“推理能力”是《義务教育数学课程标准（2022年版）》核心词汇之一，“课程总目标”部分中“数学思考”方面明确指出使学生在“参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理能力和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”。由此可见，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力是“数学思考”这一过程性目标的重要组成部分。笔者从新课标出发对比各种推理方法的异同，并对如何在课堂中培养学生的推理能力提出了见解。

关键词：小学数学；核心素养；推理能力

根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称《课标》），推理分为合情推理和演绎推理。其中，合情推理是从现有的事实出发，凭借以前经验和感官系统的直觉，通过归纳和类比等各种推理方式推断。合情推理创始于大数学家欧拉，“合情推理是一种合乎情理的看起来为真的推理，猜想是其中最普遍最重要的部分”。朱智贤教授认为，小学儿童的推理能力是随着掌握比较复杂的知识经验和语法结构逐渐发展起来的。不管是课程的设置还是学生的心智特点，合情推理在小学课程中都占有比较重要的位置。本文着重介绍怎样在课堂中培养学生的合情推理能力。

一、在培养观察能力中发展合情推理能力

观察是合情推理的第一步。观察是人类认识客观世界的重要手段，也是学习数学的必备能力之一，许多数学知识的获得都来源于观察。通过观察，获得丰富的感知材料并对这些材料进行分析和整理得到理性的认识，从而加深对事物的认识和理解。数学问题的解决也离不开观察，敏锐的观察能使学生尽快抓住问题的本质，产生联想发现解决问题的能力和方法。因此，我们要把培养学生的观察能力提到首位。观察能力的高低会影响学习效果，而在要求学生进行观察时，要明确观察的步骤、要求、条件、对象，按照一定的目标和方向进行，才容易发现规律。

例如：结合下图研究商不变的规律：从上往下观察可以看到被除数和除数都乘以一个相同的数，商不变。而从下往上看，被除数和除数都除以一个相同的数（0除外），商不变。

通过这样的精心设计，从学生已有的知识背景出发，为他们提供从事数学活动和交流的机会，让他们畅所欲言，不断交流，不断提炼，不断展现自己，既培养了学生的观察能力，还掌握了商不变的性质，最后起到事半功倍的学习效果。

二、在培养归纳能力中发展合情推理能力

归纳是学习数学概念和定理，探索数学结论，寻求问题解决途径常用的重要方法。归纳能力指让学生学会从许多具体事例中归纳出一般规律，学会用所掌握的规律去解释其他类似的情况。而数学归纳能力就是将众多数学知识进行归纳，探求反映数学本质特征、内部联系和发展规律的思维能力，小学数学中的公式定理大都是通过几个特殊的例子引入的。

例如：乘法分配律的归纳推理：因为16×3+16×2=16×（3+2），178×8+178×2=178×（2+8），根据乘法运算的意义：16+16+16+（16+16）=16×5，即3个16加2个16等于5个16，这样的合并无论相加的数（a）是多少，共有几（b+c）个，可以写成a×（b+c）的形式，这样的结论总是成立的，即归纳出乘法分配律为a×b+a×c=a×（b+c）。教学生通过观察、对比、分析、综合、归纳的方法，得出数学结论且能进一步探索数学规律。

从这些例子容易看出，归纳能力在小学数学教学中可以有比较广泛的运用，它对因果关系的解释因内容而异，比较灵活，无论选用何种方法都应当从教学实际出发，抓住契机，符合学生的认知水平，尽可能地启发他们在知其然的基础上，知其所以然。

三、在培养猜想能力中发展合情推理能力

波伊亚认为，教师不但要教会学生严格演绎思维证明问题，而且要教会学生学会猜测问题。他甚至还向教师呼吁：“让我们猜想吧。”学生在提出问题后，并没有对知识进行内化，我们应当努力去证明或验证猜想是否正确。只有验证数学猜想还不够，我们应当尽可能地修正它，让数学猜想变得更加可靠。

如：在学了“商不变的规律”后，学习小数除法时，有个学生提出一个猜想：“商不变的规律是否也存在于小数除法中？”笔者不禁为这个学生叫好，同时也请其他同学再举一些例子来证明，让他们在课堂中自己动脑分析，并把大家的猜想在黑板上一一记下来，挨个了解他们的思路，提出猜想，研究猜想的合理性，逐步获得商不变规律的条件，并发现这个规律适用于所有的除法算式计算中。鼓励学生大胆猜想，不用怕犯错误，即使学生猜错了，只要切入点好，同样具有启发意义。

在这一复杂的思考推理过程中，学生的推理方式是多样化的，有个人独立思考，也有小组合作交流，更有班级集体探究。这样有利于学生自主探索，又能集思广益、思维互补、开阔思路，给学生多一些自由探索思考时间，少一些指令性的操作程序，效果会更好。他们不但发现结论，还学会“猜想—验证”的探究方法，会有一种“纸上得来终觉浅，心中悟出始知深”的感觉。

四、在培养思维能力中发展合情推理能力

数学是思维的体操，学习数学离不开思维，没有数学思维就没有真正的数学学习，数学教师不仅要传授知识，更要启迪学生的思维，教给学生一把思维的“金钥匙”。数学教学就是数学思维活动的教学，因此在数学教学中要培养学生数学思维的能力，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化。

例如，经典的鸡兔同笼的问题，这是初中二元一次方程才能解决的问题，但在教学时可以打破常规，制作精美的动画课件来吸引他们的注意力，假设兔和鸡都抬起两只脚，站着的都是“两脚兔”，用剩下的腿数（总腿数-头数×2）除于2就是兔子的数量，再求鸡的数量。这种解题方式让人眼前一亮，既打破了学生固有思维的能力，又增添了课堂趣味。

在教学过程中，由于学生年龄小，抽象思维能力有限，可以借助实物和多媒体进行展示，使学生能够运用视觉和听觉进行联系，这样有目的、有针对性地训练学生的思维能力，能够让学生在掌握书本知识的基础上起到举一反三的作用，是书本知识的巩固和延伸，这种方法是依照思维递进的程序性以及结合学生的认知水平，遵循了对学生思维能力的培养由浅入深、由易到难的原则。

五、在培養表达能力中发展合情推理能力

在推理的过程中，表达是必不可少的。数学课程标准中要求教师“在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识”，要求学生“在与他人的交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑”。数学语言的特点是准确、简洁和严谨，具有较强的逻辑性，而学生的语言表达往往不够严密，缺乏逻辑性、完整性，语言的组织能力比较弱，这样就阻碍其对数学知识的正确表达，数学思维得不到培养。所以，教师在课堂应做好使学生由生活语言向数学语言过渡的引导。

在五年级下册“确定位置（一）”的备课的过程中，笔者不只是将这节课的教学思路、教学过程备了下来，而是将整节课要讲的每一句话都备了下来，然后反复斟酌，觉得有不准确的或有歧义的语言再反复修改，争取做到每一句话都精辟到位，学生容易理解。例如这节课中这样讲到“确定位置时仅用东北方能准确指出熊猫馆和狮虎山的位置吗？”“为了更清楚地标出大象馆和长颈鹿馆的位置，你觉得还可以结合什么？”等语言，让学生很容易明白问题的意思，达到教学目的。此外，在每一个环节结束后，笔者都适时总结。如：在确定位置时，我们一般先确定观测点，再描述方向（角度：_____偏_____多少度），最后结合距离准确地确定物体的位置等阶段性总结语言，全课总结又运用更简洁的语言“确定物体的位置包括三要素一一观测点、方向（角度）、距离”。让学生通过表达整节课的知识点，使记忆更深刻。

数学语言表达能力的培养是教学工作中一项长期艰巨的任务，学生有很强的模仿能力，而教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，数学教师应当有意识地从多方面加强学生数学课堂的语言训练，使学生的思维与语言同步发展，使学生表达推理过程更为清晰，从而达到提高推理能力的目的。

以上这几种能力有一定的相关性和层次性，观察能力是地基，归纳类比能力最常用，猜想能力、思维能力和表达能力也很重要。每一种能力的培养都不是孤立的，他们之间是相互联系、互相依存的。“打铁还需自身硬”，我们应当知道，小学数学中的合情推理能力整体水平不是很高，教师需要不断地加强自身的科学素养，不断地磨炼自身的推理能力，才能恰如其分地挖掘出教学内容所蕴含的推理因素，才能敏锐地发现学生推理的亮点，纠正偏误，培养学生的能力，同时能把中小学生推理能力的培养渗透到教学中。

参考文献：

［1］曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的实践解读与实践研究［M］.上海：上海教育出版社，2017.

［2］王小宁.小学生数学推理能力发展的研究［D］.南京：南京师范大学，2013.

［3］杨九诠，李铁安.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读［M］.北京：教育科学出版社，2012.