新形势下城市相对独立的平面坐标系统建立方法研究

李国民，耿晓燕，程传录，范云瑞，李海瑞

(1.呼和浩特市测绘地理信息中心，内蒙古呼和浩特 010011；2.自然资源部大地测量数据处理中心，陕西西安 710054)

1 引 言

基于2000国家大地坐标系建立相对独立的平面坐标系统，是新形势下国家开展“国土空间规划”“多规合一”“多测合一”和“城乡统筹”的主要测绘基准框架支撑。《测绘法》规定，城市坐标系应与国家大地坐标系建立联系。原城市坐标系一般是基于参心坐标系建立，但随着测绘技术的不断创新发展[1]，该坐标系已不能满足城市的发展需要。自然资源部发布第55号公告，自2019年1月1日起，全面停止向社会提供1954年北京坐标系和1980西安坐标系成果，未来城市发展规划和管理必须基于2000国家大地坐标系统下开展。2018年7月1日起，全面使用2000国家大地坐标系(国土资源部〔2017年第30号〕)，因此2000国家大地坐标系的使用势在必行[1-2]。同时，CJJ/T 8—2011《城市测量规范》中明确规定，长度变形值应小于1/40 000或2.5 cm/km。因此，为满足城市发展需要，亟需基于2000国家大地坐标系建立市域相对独立的平面坐标系统，且该项工作主要应用于高原城市或城市中心位置距2000国家大地坐标系标准中央经线距离大于45 km以上的低海拔城市。

我国原有城市坐标系主要覆盖主建成区，根据国土空间规划工作的要求，城市相对独立的平面坐标系统应该有效地覆盖全市域。因此，建立城市相对独立的平面系统是为实现各行业新形势下平面坐标参考基准的统一。本文基于2000国家大地坐标系椭球参数，将椭球放大至所在城市的平均自然表面，并选择市域中心位置作为相对独立的平面坐标系统的中央经线，根据市域范围的不同海拔高度选择不同的有代表性的投影面，该系统与2000国家大地坐标系建立了严密的数学转换模型，为未来区域国土空间规划、发展以及重大项目开展提供了保障，便于区域准确地精细化管理，并为科学研究提供了基础。

2 理论基础及建立路线

2.1 理论基础

在建立相对独立的平面坐标系统过程中，将实测边长归算到参考椭球面上，长度缩短，其变形影响为Δs1；将参考椭球面上边长归算到高斯平面上，长度增加，其变形影响为Δs2。总变形影响Δs为：

(1)

式中，Hm为归算边高出参考椭球面的平均高程；ym为归算边两端点横坐标平均值；s为边的长度；R为参考椭球面平均曲率半径，其概值为6 370 km。因此：

(2)

式中：Hm、ym以千米为单位，归算、投影引起的控制网长度变形，每千米的长度改正数不应大于2.5 cm(地区其投影变形的相对误差小于1∶40 000)[3-4]。

实测点投影到椭球面时，中央子午线中线沿东西方向各延伸45 km以内的区域(即在45 km处，大地高最小值为0 m)为投影带核心区域，超出此区域为投影带边缘区域；距中央子午线最近投影面的大地高绝对值最大为159 m。

根据公式(1)可得出，中央子午线的设置、控制点的高程是影响长度变形的主要因素，满足限差的高程会随着偏离中央子午线的距离的增大而增大，其变化趋势如图1所示的投影带中满足长度变形限差高程分布。

图1中，上下两条曲线之间为满足长度变形限差的有效高程区间，其他为超限区域。在中纬度地区，一个投影带控制的长度变形不超限的范围一般可覆盖经差1°左右的地区。

图1 投影带中满足长度变形限差高程分布Fig.1 Elevation distribution of projection zone satisfying the deformation limits of length

2.2 建立路线

2.2.1 建立方法

对于高海拔地区，一般采用高斯投影与抵偿高程面的任意带平面直角坐标系的方法建立。通常优先把中央子午线移到市域地区中央，归算高程面提高到该地区的平均高程面[5-8]，再根据城市需求做相应的调整。具体步骤如下：

1)中央子午线的选取。

首选区域中央位置的经度作为新建相对独立平面坐标系统的纵轴，考虑到城市发展重心，中央经线可适当向重点区域调整；若城市东西跨度过大，一个投影带不能满足需求，可增加中央子午线的设置，且相邻中央经线所控制的覆盖区要有一定的重叠区域，可进行严密的数学变换。

2)投影面的选取。

根据长度变形特点(见图1)，一般选取测区的实际平均高度作为投影面高度，当测区内高差变化较大且一个投影面不能满足工程需要时，可适当增加投影面个数，尽可能在相邻投影面区域衔接处选择一定范围的缓冲区域用于不同投影面数据成果换算。

3)中央子午线与投影面的确定。

基于公式(1)建立函数的协方差计算出区域的变形最佳值，确定中央子午线与投影面的联合选择。

2.2.2 建立模型

采用椭球膨胀法进行变换，在不改变扁率的前提下，改变国家坐标系椭球的长半轴，使改变后的椭球面与平均高程面重合，然后在改变参数后的椭球基础上进行投影。相当于椭球膨胀扩大形成新椭球，只是改变了椭球半径，不改变椭球的扁率a和偏心率。

2.2.3 建立流程

根据接受任务所在区域，收集相对独立平面坐标系统建立所涉及的基础资料，并对测区进行实地踏勘，了解已有点位的使用及观测条件，结合收集的已有资料、现场踏勘报告及任务要求进行技术设计，技术设计充分考虑规范性、实用性及可操作性。依据批复的技术设计，结合测区的位置及形状等因素，选取投影面及中央子午线进行方案试算。考虑覆盖测区面积最大化及城市中心区变形最小等因素，确定相对独立平面坐标系统，建立所需要的最优投影面及中央子午线，反复进行验证确认是否满足技术设计的要求，经过各项检查后编写技术总结，并验收提交相对独立平面坐标系统建立的各项成果。具体流程如图2所示。

图2 建立相对独立的平面坐标系统流程Fig.2 Flow chart of establishing the relatively independent plane coordinate system

3 示例

选取我国北部地区某一城市作为研究示例，根据市域发展的关注程度将市域分为三大区域：包括主城区，即核心区域；覆盖主城区的中部平坦区，即重点区域；其他地区，即一般区域。

3.1 数据基础

选取覆盖某市辖区的DEM格网数据作为数据基础。DEM格网数据具有密度大、分布均匀的特性，可描述地形地物，但数据与某市实际高程存在一定差异，因此还需进一步验证其可靠性。GNSS点的大地高反映实际高程，但因其存在数量有限且难以全面覆盖等缺点，因此不可单独作为分析数据，可将其用于DEM高程格网的检验。

3.2 设计方案制定与选择

方案一，以某市城市独立坐标系的投影带及投影面抬高高度值为基础，依次增设投影面高度。

方案二，以确保中部平坦地区满足长度变形限差要求的覆盖区域最大化为基础，设定投影带，并结合地形地貌特征依次增设投影面高度。

方案三，以综合方案一与方案二的优势为基础，选取投影带，依次设置投影面高度。

经过试算和对比发现，3个方案的有效覆盖范围分别占市域的90.51%、80.3%、94.35%，因此，方案三效果最佳。

3.3 方案验证

利用GNSS点成果作为检验数据进行方案检核，结果显示，实测控制点长度变形分析结果与DEM格网数据长度变形分析结果所反映的长度变形特性一致，表明分析数据可靠，城市2000坐标系满足市域范围的覆盖和精度要求。

4 总结及建议

新建的相对独立的坐标系统，可扩大坐标系长度变形的有效控制范围，覆盖面可达全市域的94.35%，满足城市发展需要，且符合《测绘法》要求。同时，实现了该坐标系统与2000国家大地坐标系的并轨，解决了新形势下现代空间定位技术应用需求，技术可行且结果可靠，为其他城市建立相对独立的平面坐标系统及与2000国家大地坐标系并轨提供了理论支撑。

新建的相对独立的平面坐标系统实现了“国土空间规划”“多规合一”“多测合一”和“城乡统筹”平面坐标基准统一的要求，为后续开展各项工作奠定了基础；在使用过程中该平面坐标系统既可与2000国家大地坐标系存在严密的转换关系，又可作为各行业中的平面坐标基准基础框架。随着时代和技术的发展，更多的新兴行业与重大项目可基于该系统开展，应用前景广阔。

结合当前城市建设及发展需要，本研究对于预建或在建相对独立平面坐标系统的城市提出以下几点建议：

1)经主管部门批准后的城市相对独立的平面坐标系统，建议尽快投入使用。

2)及时将现有不同坐标系的存量数据转换到拟建的城市相对独立的平面坐标系统，提供统一的平面坐标系统及成果。

3)结合城市市域内的地形特点，对城市相对独立平面坐标系统启用的多个投影面覆盖区域进行有效划分，并对相邻投影面形成一定范围的缓冲区。

4)根据CORS系统改造升级的实际要求，开发不同地区自动切换至对应投影面参数的软件模块。

5)加大市域内主要区域的加密二等水准点观测工作投入，形成可满足国土空间规划需要的三维信息。

6)市域范围2000国家大地坐标系在国家发布后，需要及时更新相对独立的平面坐标系统。