长大连续梁上CPIII控制点实时坐标计算方法研究*

马洪磊，刘成龙，邹浜，杨雪峰，刘爽

(1.西南交通大学地球科学与环境工程学院，四川 成都 611756;2.四川九洲电器集团有限责任公司，四川 绵阳 621000)

长大连续梁受温度、日照等多种因素的影响发生变形［1－2］，另外，混凝土徐变也是长大连续梁变形的原因之一［3－4］。诸多工程实例表明:(1)连续梁越长梁体变形越明显，梁上CPIII控制点的平面坐标变化也越大;(2)某些长大连续梁的纵向伸缩量有时甚至达到了几分米或更大［5］。研究表明［1，5］:(1)梁体变形将导致连续梁上 CPIII控制点发生位移;(2)CPIII控制点离连续梁固定端的距离越远位置移动越明显，CPIII控制点的平面坐标变化也越大。因此，全站仪在长大连续梁上自由设站对CPIII控制点进行观测后，若直接将CPIII控制点的原始平面坐标作为已知数据进行约束平差［6－7］，则平差所得设站精度［7－8］很差，难以满足放样或轨道精测的要求。长大连续梁上CPIII控制点坐标(包括平面坐标和高程)的多值性问题是目前高速铁路工程测量领域的研究热点之一。本文对长大连续梁上CPIII控制点平面坐标的多值性问题进行研究，提出了计算长大连续梁上CPIII控制点实时平面坐标(简称实时坐标)的新方法(以下简称新方法)。

1 相关知识

新方法利用分别位于连续梁固定端上和连续梁上最靠近梁体活动端的2对CPIII控制点的2套平面坐标(CPIII控制点的原始平面坐标和其在自由测站测量时的测站坐标系中的平面坐标)，计算出自由测站测量时相对于原始平面坐标测量时的梁体缩放系数，进而利用梁体缩放系数对连续梁上CPIII控制点的原始平面坐标进行改正，从而获得连续梁上CPIII控制点的实时坐标。新方法实施过程中需要使用坐标转换，本节将对新方法实施过程中所要用到的坐标转换相关知识进行介绍。

1.1 桥轴线坐标系

新方法实施过程中需要对连续梁上CPIII控制点的原始平面坐标进行改正，计算坐标改正量时需要将连续梁上CPIII控制点的原始平面坐标(位于线路独立坐标系中)转换到桥轴线坐标系(如图1所示)中，待坐标改正完成后再将改正后的平面坐标转换回线路独立坐标系中。需要指出的是，本文涉及的桥轴线坐标系的尺度基准采用线路独立坐标系的尺度基准，即这2个坐标系间的尺度基准相同。

图1 某长大连续梁桥桥轴线坐标系示意图Fig.1 Schematic diagram of axis coordinate system of a large continuous beam bridge

1.2 线路独立坐标系与桥轴线坐标系间的坐标转换

由于线路独立坐标系与桥轴线坐标系的尺度基准相同，因此，两坐标系间的坐标转换应采用三参数坐标转换模型。三参数坐标转换模型如下［9］:

式中:I表示待转换坐标;II表示转换后坐标;Δx，Δy和α分别为平移和旋转参数。

1.3 转换参数计算

在此，介绍线路独立坐标系向桥轴线坐标系转换时转换参数的计算方法，桥轴线坐标系转换到线路独立坐标系的转换参数只需要对式(1)反推即可得到。转换参数的计算方法如下:

(1)找出分别位于连续梁固定端上和连续梁上最靠近梁体活动端的2对CPIII控制点的原始平面坐标，其中最靠近连续梁固定端的1对CPIII控制点位于梁体固定端的桥墩顶面正上方;

(2)分别用2对CPIII控制点的原始平面坐标计算出连续梁两同侧CPIII控制点间的方位角α1和α2(如图2中所示)，则旋转参数α=

图2 方位角α1和α2示意图Fig.2 Schematic diagram of azimuth angle α1and α2

(3)设连续梁固定端上2对CPIII控制点的原始平面坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则这 2个CPIII控制点中点的原始平面坐标，即平移参数x和y，计算方法如下:

经过以上步骤，便得到了线路独立坐标系向桥轴线坐标系转换时的3个转换参数。需要注意的是，通过这种方法获得的桥轴线坐标系是一种近似的桥轴线坐标系，但这并不影响新方法的正常应用。

2 现有解决方法

目前长大连续梁上CPIII控制点平面坐标多值性问题的解决方法主要有3种:(1)常规处理方法［10］;(2)平面坐标改正方法［1］;(3)平面坐标预测方法。

2.1 常规处理方法

由于长大连续梁上CPIII控制点的平面坐标随环境因素改变而发生变化，因此，若直接将CPIII控制点的原始平面坐标作为已知数据进行全站仪自由设站，将导致设站精度很差，进而使轨道板放样和轨道精测等后续工作无法正常进行。常规处理方法是在轨道板放样和轨道精测前，对长大连续梁上的CPIII控制网进行复测，然后利用长大连续梁上CPIII控制点的复测坐标成果进行自由设站，之后再进行轨道板精调和轨道精测等工作。

2.2 平面坐标改正方法

文献［1］作者利用传感器对桥梁纵、横向的伸缩量进行测量，并对数据进行分析，得出以下结论:梁体的横向变形很小且无明显规律，而纵向变形较大且有规律［1，11］。因此，连续梁上 CPⅢ控制点的平面坐标也应该是延桥轴线方向变化大，垂直于桥轴线方向变化小［1］。根据长大连续梁的变形特点，文献［1］和［10］提出通过测量梁体的纵向伸缩量，并以按比例分配的方式来实时改正各个CPIII控制点的平面坐标，从而得到CPIII控制点的实时坐标［1］。

平面坐标改正方法较好地解决了连续梁上CPIII控制点平面坐标的多值性问题，但梁体伸缩量的测量增加了测量员的外业工作量，传感器的使用更是大大增加了测量成本。此外，孟东坡等［1］对某长大连续梁横向变形进行连续48 h实时监测，发现其横向变形量最大时可达到1.2 mm左右，而平面坐标改正方法却未对梁体横向变形进行改正，导致改正后的CPIII控制点实时平面坐标中包含系统误差，影响全站仪自由设站的精度以及一系列后续工作。

2.3 平面坐标预测方法

平面坐标预测方法是指通过对长大连续梁上CPIII控制点的连续测量，获得不同环境条件下连续梁上CPIII控制点的平面坐标，并记录测量时的环境条件(如气温、梁体温度等)，然后以环境参数为自变量，CPIII控制点的平面坐标为应变量建立预测模型。全站仪在长大连续梁上自由设站时需首先测量所需环境参数，进而利用预测模型对连续梁上CPIII控制点的实时平面坐标进行预测。此外，长大连续梁上CPIII控制点高程亦可建立高程预测模型实现CPIII控制点实时高程的预测。平面坐标预测方法的不足之处:(1)预测模型的建立需要连续梁上CPIII控制网的多期观测成果，多次测量必然会耗费大量的人力、物力和财力;(2)影响CPIII控制点位置移动的因素多且复杂，建立正确可靠的预测模型比较困难，建立通用的预测模型更困难。

3 新方法

3.1 新方法原理与步骤

众所周知，物体的体积会随着自身温度的升降而膨胀或缩小。当物体具有各向同性的性质时，其各方向缩放系数相同，而无论是钢桁梁还是钢筋混凝土梁，其梁体材料均具有各向同性的性质。上述平面坐标改正方法就是在梁体变形主要受温度影响及长大连续梁各方向缩放系数相同的基础上提出来的，新方法也是在此基础上提出来的，且同时考虑了梁体横向变形的影响。新方法具体步骤如下:

(1)提取长大连续梁上CPIII控制网的原始平面坐标成果，并分别计算连续梁同侧CPIII控制点中相距最远的2点间(其中一点应位于梁体固定端)的水平距离S1和S2，简称原始距离;

(2)在连续梁上选择适当位置进行全站仪自由测站测量，观测分别位于梁体固定端上和梁上最靠近梁体活动端的2对CPIII控制点(如图3，其中控制点CPIII 01和CPIII 02位于连续梁固定端上，控制点CPIII 21和CPIII 22是连续梁两侧分别最靠近梁体活动端的点)，获得这两对CPIII控制点在测站坐标系中的平面坐标;

图3 全站仪自由设站测量示意图Fig.3 Schematic diagram of free station measurement with electric total station

(3)利用CPIII控制点在测站坐标系中的平面坐标计算连续梁上两同侧CPIII控制点间的水平距离S'1和S'2，简称实时距离;

(4)利用原始距离 S1，S2和实时距离 S'1，S'2计算梁体缩放系数，计算方法如下:

(5)利用三参数坐标转换模型，将原始平面坐标转换到桥轴线坐标系中，转换后的平面坐标简称为桥轴坐标;

(6)步骤(4)中所得梁体缩放系数反映了连续梁此时(全站仪自由测站时)相对于原始平面坐标观测时的变形情况。因此，可用梁体缩放系数对桥轴坐标进行改正(坐标改正量的计算方法将在下文详细阐述)。至此，便得到了连续梁上CPIII控制点在桥轴线坐标系中的改正后坐标，简称改正后桥轴坐标;

(7)利用三参数坐标转换模型将改正后桥轴坐标转换到线路独立坐标系中，便可得到CPIII控制点在线路独立坐标系中的实时坐标;

(8)利用CPIII控制点的实时平面坐标和外业观测值进行约束平差，获得测站点平面坐标和定向角未知数及相应的中误差，若设站精度均满足规范要求，便可进行放样或轨道精测等工作［8］。

3.2 坐标改正量计算方法

文献［1］中，获得连续梁伸缩量后，以按比例分配的方式对桥轴线坐标系中的纵向坐标x进行改正［1］。基于长大连续梁梁体各向同性的性质，新方法也采用该分配方式对桥轴线坐标系中CPIII控制点的平面坐标进行改正。不同之处是，新方法考虑了梁体横向伸缩变形的影响，削弱了改正后平面坐标的系统误差。平面坐标改正量计算公式如下:

式中:(Δx，Δy)为平面坐标改正量;m为梁体缩放系数;(x，y)为桥轴坐标。

利用式(4)计算所得平面坐标改正量是相对于桥轴线坐标系而言的，坐标原点需位于梁体固定端的中点，y轴方向与桥轴线方向一致。

4 新方法分析

概括来讲，长大连续梁上CPIII控制点的平面坐标发生变化的原因有2个:(1)由梁体自身变形引起;(2)其他因素引起(人为破坏等)。当连续梁上的CPIII控制点只受梁体自身变形影响时，CPIII控制点的平面坐标变化与梁体自身平面变形特点一致。图4为某长大连续梁自身变形示意图，阴影部分为变形前的梁，外边框的大矩形为变形后的梁，箭头表示梁体的变形趋势。

图4 某长大连续梁变形示意图ig.4 Schematic diagram of a large continuous beam deformation

梁体受温度影响而发生的热胀冷缩变形是导致梁体自身变形的主要原因之一。梁体受温度影响而发生的变形是一种等比例变形，因此，无论梁体发生多大变形，桥轴线方向(方位角)不变。新方法就是基于桥轴线指向不变、梁体变形主要受温度影响以及梁体各向同性的特性而提出来的，在满足以上条件的情况下，新方法是适用的。

5 结论

(1)新方法通过对全站仪自由测站测量得到的同侧CPIII控制点间的实时距离和其原始距离的比较，获得了梁体缩放系数，从而无需利用传感器或其他设备测量梁体伸缩量，减少了测量费用和外业工作量，提高了工作效率;

(2)CPIII控制点受梁体纵、横向变形影响发生位移，现有的坐标改正方法只对梁体纵向变形引起的CPIII点位变化进行了改正，导致改正后的CPIII控制点坐标仍含有系统误差。本文提出的新方法则对梁体纵、横向变形引起的CPIII点位变化都进行了改正，得到了CPIII控制点的实时坐标;

(3)新方法适用于一端为固定端、另一端为活动端的连续梁上CPIII控制点实时坐标的计算，在钢箱梁上的验证获得了很好的效果，在钢筋混凝土梁等其他材料的梁体上是否真正适用仍需进一步验证。

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