直角三角形法求实长的应用

墙 新

重庆工贸职业技术学院 重庆 408000

一、直角三角形法的作图要领

用线段在某一投影面上的投影长作为一条直角边，再以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。

二、直角三角形法的四个要素

即：实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。解题时，直角三角形画在任何位置，都不影响解题结果。但用哪个长度来作直角边不能搞错。

三、直角三角形法的作图原理

1.求直线的实长及对水平投影面的夹角 角

2.求直线的实长及对正面投影面的夹角 角

3.求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角

从上图可以看出在哪个投影面上作直角三角形，其斜边是实长，一个直角边是该投影面所没有的坐标的坐标差，另一个直角边等于直线的水平投影长。

四、应用

1.已知AB线段的正面投影和对V面的倾角 =30°，补全其水平投影。（用直角三形法作图求解）

分析：用直角三角形法在V面找到AB的Y坐标差，从而找到点B在H面的位置。

2.求点A到直线CD的垂直距离。(提示:CD直线是水平线，水平投影为CD直线实长)

分析：相互垂直的两直线的投影特性，两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角（直角定理）；两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角；两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影都不反映直角。

作图步骤：

求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便、简捷。