平面回归模型在建筑倾斜预测中的应用

李红雨

(广东省国土资源测绘院，广东广州 510500)

1 引 言

地基荷载、特性、建筑物使用情况等都是导致建筑物沉降倾斜的因素，当建筑物发生形变时，轻则导致建筑物墙体开裂，重则导致建筑物倾斜倒塌，给生产生活带来巨大的损失[1-5]。为保护国家和个人的财产安全，对建筑物进行沉降倾斜观测尤为重要[6-8]。在传统工程测量中，一般是利用经纬仪、全站仪、激光扫描仪等测量仪器对建筑物变形倾斜状况进行监测，主要观测建筑物顶部监测点相对于某个或某些固定点的倾斜程度[9-10]。但由于观测环境复杂多样，在一些情况下无法对某些特殊建筑物进行变形倾斜监测[11-15]。本文利用平面回归模型对建筑物变形倾斜状况进行预测，即在建筑物基础上选取一个平面，均匀布设沉降观测点，通过计算这个回归平面的法线和倾角，获取沉降面的倾斜方向，以确定整个建筑物的变形倾斜状况。

2 平面回归拟合模型的建立

假设在建筑物基础或者墙体上有一个近似平面，在此平面上均匀埋设n个沉降观测点P(xi，yi)，(i=1,2,…,n)，通过沉降观测得到各个观测点的高程值zi，拟合计算得到此近似平面的回归平面方程为：

Axi+Fyi+Czi+D=0

(1)

式中：A、F、C为平面拟合方程系数，且C不为0，D为平面拟合方程常数项。由式(1)可得：

Axi+Byi+C(zi+Vzi)+D=0

(2)

式中：Vzi为某沉降点某期观测值到该期的回归平面的铅锤距离。将式(2)进行变化可得：

(3)

Vzi=-(A0xi+B0yi+zi+D0)

(4)

将式(4)写为误差方程：

(5)

由间接平差公式可得：

(6)

通过式(6)即可求得平面回归方程的参数A0，B0，D0。由于建筑物沉降倾斜状况是由平面回归方程的参数确定的，因此建筑物的倾斜程度可以利用法线向量n=(A0，B0,1)与坐标轴的夹角(T，U，V)表示为：

(7)

式中：T、U角度的大小决定倾斜方向，V角度的大小决定倾斜量。

3 算例分析

选取某高度为105 m 的30层大厦，利用平面回归模型预测沉降倾斜状况，在该大厦负一层各个立柱上均匀布设20个在同一个近似平面上的沉降监测点，其分布如图1所示。

图1 沉降观测点分布Fig.1 Distribution of the observed settlement points

收集20个沉降点的两期沉降观测值，分别表示为Z(1)和Z(2)，其中Z(2)的时间晚于Z(1)，其最值与平均值统计成果如表1所示。分别对上述两期沉降观测值进行平面回归倾斜估计，过程如下：

1)根据式(5)计算系数矩阵B；

2)根据Z(1)和Z(2)分别确定对应的已知矩阵L；

表1 沉降观测值Tab.1 Observedsettlementvalues项目X/mY/mZ(1)/mZ(2)/m最小值0-19.2430.0020.010最大值28.83919.2312.4293.922平均值14.368-0.0051.2141.944

根据以上算例成果将平面回归模型所得建筑倾斜角与实测数据进行对比，如表2所示。

表2 倾斜角对比Tab.2 Comparisonofinclinationangles监测点TUV实测VZ(1)90.00593.5963.5962.9Z(2)93.30193.4524.7794.3

经实例验证，当沉降点以网格状分布在建筑物平面上时，通过处理各点的沉降数据，以获取建筑物的倾斜情况，由于Z(1)期的沉降值小于Z(2)期的沉降值，因此其倾斜角也小于Z(2)期的倾斜角；若选取的沉降点未平均分布在建筑物平面上，可能会造成倾斜角偏大或偏小的问题。因此在进行沉降观测时，应选择合适的沉降点进行计算，以确保不影响平面回归模型的预测精度。

平面回归模型预测的倾斜角V，与S1水准仪配合因钢水准尺观测得到的倾斜角相差不大，在实际预测中，Z(1)期差值和Z(2)期差值可以接受，因此平面回归模型可以用于预测建筑物倾斜状态[16]。

4 结束语

本文通过对建筑物内部近似同一平面的20个点Z(1)和Z(2)两期沉降值进行平面回归模型计算，验证了其倾斜角拟合成果的准确性。通过与实测倾斜角数据对比，发现该模型可以概略估计建筑物的倾斜程度，且拟合效果较好。但在使用该模型时需要注意以下几点：建筑物内部的点应尽量处于同一平面；建筑物内部的点应均匀分布，且尽量平均间隔；实测倾斜角数据也存在误差，需要根据实际情况判断模型预测结果的准确性。

由于建筑倾斜可能存在各向异性，在今后的工作中可以考虑划分建筑物的倾斜平面，以计算各部分的倾斜角，从而得到建筑物内部各部分的倾斜状态，即使用分区回归模型进行倾斜分析。