从具体到抽象，亲历概念的形成过程

摘 要：概念教学是数学教学的根本和基础，对学生知识体系的构建和数学素养的提升有着重要的作用。《认识负数》一课的教学，需从熟悉的生活经验入手，建立概念表象；对比辨析，剖析概念本质；数形结合，构建概念网络，引导学生亲历概念的形成过程，从而深入理解概念。

关键词：《认识负数》；抽象思维；生活经验；数形结合

【课前思考】

数学概念是数学知识的细胞，是学好数学知识的关键，在整个数学体系中起着奠基作用。学生进行数学概念的深度学习，对掌握知识、发展思维、增长能力等都具有重要的意义。小学生的思维正从具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡，仍离不开经验的支持。因此，概念教学应从具体的情境、学材出发，引导学生主动学习，深入思考，充分经历概念的感知、获得、理解、巩固等过程，在从具体到抽象的过程中学有所问，问有所思，思有所解。

《认识负数》是在学生已经认识了自然数、分数和小数的基础上开展的一次概念教学，是数概念的又一次扩充，也是之后学习有理数的重要基础。教学中需关注负数概念的形成过程，从具体的学材入手，创设贴近生活的情境，引领学生亲历概念的抽象过程，在对比、交流、讨论、质疑、观察、操作等学习过程中，剖析概念的本质，建立概念网络，培养良好的思维品质。

基于以上思考，本节课需让学生在具体的情境中认识负数，理解正、负数是具有相反意义的量，能正确地读写正、负数，明确0既不是正数也不是负数，丰富对0的认识，知道数可以分为正数、0、负数。让学生经历符号化的过程，从中体会负数产生的必要性，发展数感，渗透一一对应、数形结合、分类等数学思想。本节课还应帮助学生积累基本的数学活动经验，增强应用意识，提高实践能力，初步形成反思的意识；引导学生在积极参与数学活动的过程中，感受正、负数与生活的密切联系和独特价值，培养独立思考、合作交流等良好学习习惯。

【教学过程】

一、从生活经验入手，建立概念表象

师：瞧！老师给大家带来了一个——温度计。你们能在温度计上找到零上20℃吗？零下20℃呢？（学生回答：能）请先在研究单上找一找，再和同桌交流交流。

（学生按要求活动，然后同桌交流。）

师：谁愿意来黑板上指给大家看一看呢？

（指名学生上台指出零上20℃和零下20℃。）

师：你是怎样区分两个20℃的呢？

生：找到0℃，从0℃开始，往上数2大格，是零上20℃；往下数2大格，是零下20℃。

师：这两个20℃有什么相同点和不同点呢？

生：都是从0℃出发，一个往上数2大格，一个往下数2大格，格数相等，但方向相反，一个表示零上，一个表示零下。

师：我们再来看看这个温度计，0℃往上温度越来越怎么样？0℃往下温度越来越——

生：0℃往上温度越来越高，0℃往下温度越来越低。

师：常熟市夏天最热的时候有时会达到40℃，冬天最冷时差不多有-6℃，你能在温度计上找到这两个温度吗？请你找一找，圈一圈。

（学生活动后全班交流。）

[思考：负数最先源于人们生活实际的需要，逐渐演变为对生活的抽象表达，是为了表示相反意义的量而产生的。因此，笔者从学生的生活经验入手，为他们提供了生活中常见的学材——温度计，在找一找、指一指、圈一圈的过程中体会零上20℃和零下20℃的区别，并结合动作和语言等初步感知正、负数是一组相反意义的量，体会“0”是区分正、负数的标准。整个环节调动学生多种感官参与，亲历观察、操作、发现、交流等活动，从温度计上直观感知负数，初步建立负数的概念表象，为之后将感性认识上升为抽象概念打下坚实的基础。]

师：（出示文字）同学们，这里有一段关于珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的介绍，请你仔细阅读。说说哪些信息比较关键？

生：珠穆朗玛峰比海平面高出了8848.86米，吐鲁番盆地比海平面低155米。

师：通常，我们规定海平面的平均海拔高度为0米，我们可以用一条直线表示海平面。

师：请大家在研究单上想办法找出珠穆朗玛峰的最高点和吐鲁番盆地的最低点，确定它们的大概位置，同时将数据标在旁边，并和同桌说说你是怎么找的。

（学生同桌交流，教师巡视。）

师：谁来说一说你是怎么找的呢？

生：一个比海平面高，一个比海平面低，应该在海平面的上面和下面。

生：珠穆朗玛峰比海平面高出8848.86米，是指从海平面，也就是0米开始，往上到最高点是8848.86米；吐鲁番盆地比海平面低155米，是指从0米开始，往下到最低点是155米。

师：我们熟悉的常熟市虞山剑门比海平面高261米，你能指指大概在哪里吗？马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，比海平面低11034米，你也能指指它的大概位置吗？

（学生上台操作并讲解。）

师：在表示高度时，你知道0发挥了什么作用吗？

生：0米是两个相反方向的共同起点，从它出发，往上表示比海平面高，往下表示比海平面低。

[思考：概念的形成是一个从外部的、具体的非本质特征到内部的、抽象的本质特征的认识过程，也是一个认识不断深化的过程。本环节立足“相反意义”这一核心，引导学生经历方法的迁移和负数概念的进一步建构。先通过找一找、画一画、标一标、指一指等活动，让学生再次体会正、负数是一组相反意义的量。相比之前看得见的“温度”，这部分的“高度”虽然也是具体的量，但更为抽象。再通过“海平面”进一步强调“0”的作用，引导学生关注“0”作为标准的特殊意义。学生在对两组具有相反意义的量进行分析和比较后，对概念的理解逐渐从形象向抽象过渡，从浅层走向深入，抽象思维能力逐步发展。]

二、对比辨析，剖析概念本质

师：老师了解到我们班每学期计划看30本课外书，课前调查了各小组阅读情况，并制作成了表格，（出示表1）这是第一组同学的阅读情况，这些数是什么意思呀？怎么还有负的呢？

生：这里是以每学期看30本书为标准，正数表示超过了30本，负数表示少于30本。

师：表格中的0是什么意思？生：正好看了30本，不多不少。师：你能从中看出谁看的书最多？谁看的最少吗？怎么判断的呢？

生：3号同学看的书比标准多9本，多得最多，所以看的书最多；4号同学看的书比标准少7本，少得最少，所以看的最少。

师：看来，正、负数除了表示温度和海拔的高低，还能表示看书数量的多少。（出示表2）我们再来看看第二组同学阅读的情况，你能用刚刚的方法简单表示第二小组看的课外书本数吗？

生：以每学期看30本书为标准，这几位同学看的课外书本数可以分别表示为+4、-1、+8、-4、-6、+3。

师：如果每学期计划看35本课外书，还是记录的这些数吗？

生：不是，标准变化后，记录的数也会发生变化。

[思考：概念的形成需要从不同情境中抽象出共同的特征，辨别和概念相关或不相关的属性，以便区分、概括和归类。这里以具体事例为载体，拓展了正、负数的现实意义。通过对比两张表格的记录方式，学生充分经历解释思辨的过程，深化对正、负数的认识和理解，在冲突中辨标准，在辨析中明本质，体会不同标准下正、负数的实际意义，进一步抽象概念，凸显“正、负数表示相反意义的量”这一数学本质，将概念从现实表象抽象到本质属性的层面。]

三、数形结合，构建概念网络

师：（出示自然数、分数、小数），这些我们熟悉的数其实都是什么数？只不过省略了——

生：都是正数，省略了正号。

师：下面，我们把这些数请到“线”上（将温度计顺时针旋转90°，形成一条数轴），你想先请谁？为什么？

生：0是正数和负数的分界点，是标准，它确定好了，正、负数才能分布在两侧。

师：本来从0出发，往上是正数，往下是负数，现在呢？

生：现在0的左边都是负数，0的右边都是正数。

师：那0呢？

生：0既不是正数，也不是负数。

师：所以，数可以分为三类，分别是负数、0、正数。

[思考：在学生深刻认识正、负数的意义后，本环节通过突出“0”作为区分标准的作用，建立起负数、0、正数三者之间的联系。将竖着的温度计横过来，引入数轴，把原本的上下关系转化为左右关系，引导学生自主发现0的归属，体会0的价值，深刻领悟到0是正数、负数的分界点。本环节将负数的概念发散至小数和分数数域，带领学生在数形结合中构建完整的、系统的概念网络。同时，通过将新概念与原有认知结构中的概念相联系，将抽象的数的概念与具体的数轴相联系，完善数概念体系。]

（章秋悦，江苏省常熟市凯文小学，邮编：215516）