呵护儿童朴素的数学直觉

今年暑假，我通过网络给各地数十名小学生开设了数学游戏系列课程，一次课上，布置了一道探求数字天平砝码质量的游戏问题作为作业。以教师的眼光来看，这道题不仅涉及初中的三元一次方程组知识，更涉及不定方程的整数解问题，是一道“难题”，所以我给了学生一周的时间探求解答。

令人惊喜的是，才过了一天就有两位学生给出了不同的解答。江西的一位二年级学生的想法是如此自然：先假设一组砝码质量数据，再靠观察天平的倾斜情况进行直觉判断、枚举试错，多次操作、调整后，答案终于出现并通过了验证。而上海的一位四年级学生则更老练些，她几乎是无师自通地悟出了代入消元法——用汉字“粉”“黄”“蓝”分别代表三个砝码未知的质量，然后根据题目要求，把天平的平衡条件改为等式，用代入法消去一个未知量后，再运用猜测、排除等方法，最终得出全部未知量的值。

两位小学生的表现说明，儿童会根据平时玩游戏产生的朴素直觉去猜想、试错，解决问题。在那位二年级学生的眼里，形象具体的天平是她玩“平衡术”的道具：砝码轻或重了、天平不平衡了，再调整就是，这种对轻重平衡、数量关系的直觉对解决问题起到了关键作用。在那位四年级学生的眼里，未知量之间的整体代换，就如同一张10元的纸币可以换成两张5元的纸币，是可以根据需要任意兑换的。代入消元这种想法源于自然产生的朴素直觉，而不是运用方程知识的结果。

一般说来，儿童朴素的数学直觉，是对数学现象的直接感知和直观判断。这种朴素直觉的养成，可以为儿童发展更高层次的直觉思维以及抽象思维、理性思维打下基础。徐利治先生指出，“直觉能力和抽象思维能力是相辅相成的”，“数学直觉既是抽象思维的起点，又是其归宿”。儿童的思维以具体感性为主，其朴素的数学直觉尤为可贵。直觉思维虽不够严谨（如上述江西学生的解答），但可在验证、例证中增加可靠性，也可为抽象思维积累具体经验，为逻辑证明探寻方向、谋求思路。事实上，小学数学中的很多结论和方法，如推导平面图形面积公式运用的割补法乃至割圆术，都未经严密论证，更多地依赖于感性直觉。

教师要摆脱成人思维，呵护儿童朴素的数学直觉。当然，直觉也不是与生俱来的。包含数学内容的生活素材和游戏环境，一定的经验和知识铺垫，动手动脑，观察数量关系、图形特征，这些都有利于形成直观鲜活的表象，增强数感、量感，从而发展数学直觉。如布置这道作业题的前一次课上，我就介绍了数字天平的制作和使用方法，并让学生动手操作，这无疑为两位小学生的直觉判断做了良好的铺垫。

（常文武，博士，正高级教师，上海市普陀区青少年教育活动中心，邮编：200437）