聚焦整体构建，促进思维发展

摘 要：立体图形的体积复习课需要抓住两个关键要素：第一，基于真实情境和学生已有知识经验，利用思维导图、主题研究等方式帮助学生整体构建认知结构；第二，基于直观想象，发展学生的几何思维，发展学生的几何直观、空间观念、推理意识。

关键词：《立体图形的体积（复习）》；整体构建；几何思维

立体图形的体积复习课有两个关键要素：第一，复习课需基于真实情境和学生已有知识经验，利用思维导图、主题研究等方式帮助学生整体构建认知结构，引导学生理解数学知识的本质和知识之间的关系，实现广泛迁移和灵活运用；第二，立体图形教学，需要聚焦几何直观、空间观念等核心素养，基于直观想象，通过动手操作、推理论证、图形变换等方式，发展学生的几何思维。

虽然两则《立体图形的体积（复习）》教学设计（以下将孟初薇老师的教学设计简称为“设计一”，魏俊晨老师的教学设计简称为“设计二”）的组织方式各有千秋，但都突出了立体图形的体积相关知识的整体关联，意在帮助学生整体构建认知结构，并以此为基础，发展学生的几何思维，促进数学核心素养的自然生长。

一、整体构建认知结构

从知识视角看，新授课是散点化的学习过程，复习课则是“连点成线”的过程。正如布鲁纳所说：“掌握事物的结构，就是以使许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。简单说，学习知识结构就是学习事物是怎样相互关联的。”因此，关联是学生整体构建知识结构的关键，教师可以通过多种方式来梳理学生已有的数学知识，帮助学生整体构建认知结构，培养系统性思维，提升迁移运用已有知识的能力和解决复杂问题的实践能力。两则设计分别基于真实情境和学生经验做出了关联的尝试。

（一）基于真实情境进行关联

真实情境具有综合实践性，可以有效调动和整合学生已有的知识经验和综合实践能力，从而构建能够广泛迁移和灵活运用的认知结构。例如，“设计一”中，孟老师通过向3个不同形状的水族箱注水的实验，帮助学生在动手操作中深刻理解容器体积和容器容积的区别和联系，在长方体、正方体和圆柱体积公式的推导过程中，总结出统一的计算方法“底面积×高”，整体构建认知结构。

（二）基于学生经验进行关联

已有的知识经验若缺少梳理，就会变成零散碎片而残缺不全。因此，复习课要让学生通过自主梳理来整合和重组已有知识结构，完善自身认知结构，实现“温故而知新”。例如，“设计二”中，魏老师通过设计课前小组合作活动，让学生自主梳理长方体、正方体和圆柱的特征，以及各立体图形侧面积、表面积、体积计算方法，分析其区别和联系，再在课堂上分享交流，从而帮助学生整体构建关于立体图形的认知结构。

二、促进几何思维发展

“立体图形的体积”相关内容属于“图形与几何”领域，较为抽象，在教学中需要基于几何直观，设计能够融合“做”与“思”的数学探究活动，帮助学生直观地理解数学，积累数学活动经验，从而发展几何思维。

（一）通过动手操作发展几何思维

通过观察操作、数学实验等方式可以帮助学生更直观地认识立体几何图形的特征和本质。例如，“设计一”中，孟老师通过向3个不同形状的水族箱中注水，让学生观察水族箱中水形成的立体图形的形状，标出其长、宽、高，并求解容器内水的体积。学生在静态观察中展开直观想象，并围绕这些水族箱的容积提出实际问题；“设计二”中，魏老师则主要通过一张纸的折、卷、转、移等直观操作，结合学生的直观想象，让学生在观察、比较面与体之间的关联的基础上，初步感悟极限思想。这两种设计，实质上都是通过让学生在操作中思考、交流，从而达到促进学生几何思维发展的目的。

（二）通过推理论证发展几何思维

推理论证可以帮助学生了解立体几何图形的发展规律和不同立体几何图形之间的关系，这有利于学生基于不同图形之间的关联，开展直观想象，增强推理意识，从而发展几何思维。例如，“设计一”通过将圆柱沿底面直径和高切成若干等分，拼成近似的长方体，再将其与圆柱各部分进行比较，让学生推导圆柱的体积；“设计二”则通过把一张纸折、卷、旋转、平移，形成不同的立体图形，比较其表面积和体积，引导学生直观想象，在推理论证中促进几何思维发展。

（三）通过图形变换发展几何思维

通过平移、旋转、对称、相似等图形变换，可以展现图形在运动变化中的不变性，突出立体几何图形的特征和相互之间的关系，有利于发展学生在二维与三维图形之间进行灵活转换的空间想象能力。例如，“设计一”中，向3个不同形状的水族箱中注水，再将水族箱中的水倒出，让学生在水的动态变化中体会立体图形高的变化，从而归纳总结出“底面积×高”这一计算方法。“设计二”中，通过卷、折、旋转、平移等操作，形象地呈现“面动成体”的过程，研究立体图形的表面积、体积与平面图形的关系，引导学生在二维与三维图形的联系和变换中发展直观想象能力，促进几何思维发展。

可见，立体图形的体积复习需要融通立体图形的特征、侧面积、表面积和体积等知识的内在联系，综合设计数学探究活动，帮助学生重整认知结构，发展几何思维，促进其几何直观、空间观念和推理意识的持续发展。

参考文献：

[1]史宁中，王尚志.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）解读[M].北京：高等教育出版社，2020.

[2]J.S.布鲁纳.布鲁纳教育论选[M].邵瑞珍，张渭城，等译，北京：人民教育出版社，2018.

[3]席爱勇，李宾.数学多元表征学习的理论与实践[M].南京：南京大学出版社，2018.

（席爱勇，正高级教师，淮阴师范学院教育科学学院，邮编：223300）