切莫辜负了错题的“美意”

摘 要：学生的学习过程中，往往会出现各种具有共性的错误，这些错误可分为“老错”“新错”“巧错”“小错”等类型，每种类型成因不同，处理的对策也就各不相同。“老错”的成因比较复杂，需多方并举；“新错”的出现比较偶然，需寻根问底；“巧错”的成因容易被忽视，需查漏补缺；“小错”的出现比较常见，但需“小题大做”。

关键词：化错教育；错误类型；错误成因；处理对策

“化错教育”是华应龙老师提出并践行的教育理念，影响了全国小学数学教育界。华老师指出：有差错，才有真正的学习，才有实质性的学习活动发生。

“差错向前一步就是正确”，“化错”就是要把错“倒”过来，找到差错形成的原因。学生在学习中出现错误在所难免，但如果仅仅是一改了之，或是大加训斥，就辜负了这些错题的“美意”。错误有“老错”“新错”“巧错”“小错”等类型，每种错误的成因不同，处理对策也就各不相同，但“化错”的目标始终是挖掘其背后蕴藏的教育价值，化错误为神奇。

下面，就以教学人教版小学数学二年级上册时，学生犯的几类错误以及笔者的应对为例，具体说说针对不同类型错误的处理对策。

一、“老错”——多方并举

“老错”，顾名思义，这类问题往往是每届学生都会犯的“老毛病”，甚至可以说是“顽疾”，其成因往往比较复杂，需要采取多种方法，联合行动，才能加以纠正。

例如，教学《认识时间》一课时，学生经常犯两个错误：一是画钟表，学生受整时画法负迁移的影响，在画“半点”时，时针仍然指着整时，如画8：30时，时针指向8；二是认时间，对于接近整点的时间，学生往往直接读时针偏向的时，而没有考虑分，如读8：55时，时针接近9，就容易误读成9：55。可以看出，这两个问题的焦点都是时针。客观看来，时针的转动非常缓慢，短短一节课的时间，想让学生感知时针的运动比较困难；主观看来，学生使用电子时钟较多，缺乏观察钟面的直接经验。基于这些分析，可以采取以下4个措施：

措施1，要求每个学生家里至少配备一个时针和分针能够“联动”的钟表，最好能挂在客厅、房间等经常能看到的地方。通过读钟表给家长报告时间，如起床的时间、上床睡觉的时间、开始写作业的时间、写完作业的时间等。

措施2，设计问题“秒针转1圈，分针走1小格，时针动吗？”引导学生理解时针虽然转得慢，但一直在转。再让学生用自己的语言表达时针转动了多少，学生通过讨论得出“一丝丝”这个新词，形成如图1所示的完整板书。

措施3，笔者将时针转1大格的过程，如8时到9时，比作“时针走在从8到9的路上”。通过“8时5分，时针刚出8时的家门，基本上还是指着8；8时30分，时针已经走在半路上了，所以它在8和9的正中间；8时55分，时针马上就要到9时了，都看见9时家的房子了，所以几乎就是指着9，但这个时刻仍叫8时多”的童化语言，帮助学生形象地理解。

措施4，引导学生逆向思考。如学生把“8时55分”读成“9时55分”时，就可以让学生画出9时55分，从而发现“9时55分”的时针应该几乎指着10，而不是几乎指着9。

二、“新错”——寻根问底

如果一个错误是从未见过的，那就是教师的“好运气”了。因为深究之后的解决方案一定是原创的、新颖的、令学生印象深刻的。

一类以“够不够”“能不能”来提问的问题，如“一共有40棵白菜和4个篮子，每个篮子最多装9棵白菜，这些篮子能装下吗？”解决这类问题时，只看问题根本不知道要用什么方法，笔者把这类问题称为“判断式问题”。

学生做“判断式问题”时，出现的“老错”通常是：计算正确，也知道比较大小，但结论却错了（如图2）。究其原因是没有想清楚计算得出的“36”和题目给出的“40”的具体意义和相互关系。处理这种“老错”，只要把两个需要比较的条件集中呈现，学生就容易想明白了，可以建议学生在计算后，写这样一句话：“篮子里能装36棵白菜，一共有40棵白菜，所以是装不下的。”话不说不透，理不辩不明。至于写不写36<40，并不重要。

本以为问题已经妥善解决，没想到又碰上棘手的了。在做图3所示的问题时，一个学生虽然算出“花坛有27个摆花的位置”，也集中呈现了需要比较的条件：“一共运来30盆鲜花，花坛有27个摆花的位置”，可他仍然回答不够，问题出在哪儿呢？经过耐心询问，原来他的理解是“花坛里的这些位置，不够放30盆花”。把30盆花放在27个位置上，竟有两种问法！如果问“这些花够不够？”结论是够，因为摆满这个花坛只需要27盆花；如果问“这些位置够不够？”结论就是不够，因为需要30个位置才能放得下这些花。

笔者首先表扬了他表达自己想法的勇敢，并肯定了他思考中的可取之处，“说实话，你的想法老师从来没有想到过，值得我们分析思考。”接着，笔者指出了他思考过程中的问题：“课本上明确写的是‘这些花够吗，显然，问的是‘30盆花能不能摆满这个花坛。你之所以会想错，应该是因为只注意到了‘够不够，却没有考虑问的是‘谁够不够。”

三、“巧错”——查漏补缺

有些错误是碰巧出现的，但偶然的背后隐藏着必然，“巧错”的成因往往是某些不经意的教学细节或者被忽视的数学思想方法。例如，在完成课外习题“把盐、糖和味精3种调味品分别倒入图4所示的3个调料盒中，一共有（ ）种不同的倒法”时，有近一半的学生都认为把3种调味品放入3个调料盒，一共有3×3=9（种）不同的方法。

这种想法虽说是对乘法原理的“误用”，但其实学生压根不知道什么是乘法原理，那他们为什么会想到用乘法呢？其实，学生应该是受到了教材中“用3个非零数字组两位数，能组成几个”“用3种颜色给2个区域涂色，有几种方法”“从3本书中选2本送给2个人，有几种送法”等习题的影响。这3道含排列意义的题目，都是用乘法解决的，有的教师在教学时甚至会直接总结乘法计算的方法，让学生在计算时运用。但事实上，二年级的教学重心应是培养学生有序、全面地一一列举，也就是说必须让学生把所有方法都顺次写出来，这是核心。

因此，这个问题解决起来很容易，只要让学生把所有方法顺次列举即可。列举后学生就会发现，一共只有6种方法。但解决了这个问题，并不意味着学生就完全明白、深入理解了。于是，笔者通过增加变式，试图“调”出点别样的味道。例如，“如果只有2个调料盒呢？会有多少种不同的倒法？”学生一一列举后发现答案仍是6种。之后，笔者通过追问：“调味品还是3种，但调料盒从3个变成2个了，按理说方法数该减少啊？怎么还是6种呢？”故意制造矛盾，引导学生对比两组列举内容，从而发现：当只有2个调料盒时，表面上看是放了两种调味品，实际上最后没放的那一种已经确定了，2个调料盒与3个调料盒的列举过程是完全一样的。

四、“小错”——小题大做

学习中的“小错”常见，也容易被忽略。这些小错误几乎不用讲解，发回去让学生重做，他们也马上就能改对，最后往往被冠以“不细心”了事。例如，人教版小学数学二年级上册练习十八第12题（一共4桌小朋友，从左至右，第一桌坐8人，第二桌坐8人，第三桌坐8人，第四桌坐4人），要求看图提出数学问题并解答。在批改作业的过程中，笔者发现，多数学生提出的问题都是“一共有多少人”，只是计算方式不同，有的用“8×3+4”计算，有的用“8×4-4”计算。只有学生小李没有写出问题，但列出了与众不同的算式（如图5）。如何对这道题进行讲评呢？

笔者先请用“8×3+4”和“8×4-4”计算总人数的学生说一说是怎么想的。说到乘减时，一个学生说：“可以想象添上4个假人，凑够4桌，再减去这些假人。”

“你这样想很好，”笔者话锋一转，“有一个同学在算总人数时的列式是8×4=32，但如果换一个问题，这个算式就能‘复活，你觉得可以换成什么问题呢？”学生很快想到，可以把问题改为“一共有多少把椅子？”“一共可以坐多少个小朋友？”等。

最后，笔者抛出了小李的想法：“还有一个同学的列式是8×3=24，但是她忘记写下她的问题了，你知道她想提什么问题吗？”经过几个学生的接力完善，顺利找出了问题：“前3桌一共有多少人？”教师顺势小结：“看来问题很重要，问题不同，算式就不同了。”

在丰富多彩的教学生活中，学会接受错题的“美意”是教师成长的一种标志。

错中常有灵感。找出那些无意生成的“资源”，里面往往有教学的灵感。

错中必有症结。找准那些错误的“病根”，方能对症下药。

错中会有妙法。找到那些解决之法，就能打一个漂亮的“翻身仗”。

（范午英，河北省邢台市金华实验小学，邮编：054099）