如何理解和把握核心素养主要表现中的量感

摘 要：量感是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中的新增内容，作为核心素养的主要表现，在测量教学与核心素养之间发挥承上启下的作用。量感的内涵主要体现在直观感知、选择和估计等几个具体方面，这些方面通过真实情境中需要合理判断来解决的真实问题，引导学生认识真实世界，达成知识见识并重的教学目的。

关键词：量感；度量；核心素养；直观感知；选择；估计；真实问题

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022版课标”）中的核心素养主要表现，是把数学课程要培养的核心素养与数学的思想、经验及内容领域等结合在一起做出的具体描述，在整个数学课程目标体系中具有承上启下的作用，旨在通过这些具体描述引领教学实践，达成培育核心素养的目的。

2022版课标中核心素养的主要表现是在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011版课标”）中作为重要数学课程内容提出的十个核心概念基础上，根据培育核心素养的要求，进一步调整、提炼、丰富、完善而成。与2011版课标不同，2022版课标对核心素养在小学和初中的主要表现分别表述，其中小学阶段有数感、量感、符号意识、推理意识、运算能力、几何直观、空间观念、数据分析意识、模型意识、应用意识、创新意识共11个。

对比2011版课标的十个核心概念，2022版课标小学核心素养的主要表现中，除量感之外，其余的主要表现在表述上虽也有变化，但仍属于读者相对熟悉的内容。所以，量感应该是解读核心素养主要表现的一个重点。

本文将从新增量感的原因、量感的内涵和意义等方面进行分析和探讨，为读者理解和把握量感提供参考。

一、为什么要增加量感

数学课程中与量感有关的内容，如测量，读者并不陌生。测量是数学课程中重要的具体内容，从中提炼出量感，并将其纳入核心素养的主要表现，是2022版课标中为数不多的新增内容之一。因此，对于为什么要新增量感，确实值得思考与解读。

在2022版课标基于核心素养的数学课程目标体系当中，每一个具体的数学课程内容都要通过与核心素养主要表现之间的关联，成为培育“三会”的载体。所以，测量作为数学课程的一个具体内容，在这个目标体系里也应该与核心素养主要表现关联。问题是，2011版课标的十个核心概念中是否已经存在可实现这种关联的概念？这个问题与为什么要新增量感有关。

从量感中“量”字的读音出发，可以初步将这个问题厘清。

“量”字有两个读音，可以读二声也可以读第四声。如果读第四声，量是个名词，这个量感与2011版课标中的“数感”高度重合，因为“数量”本身已经在数感之内，这样的量感就没必要再新增了。

如果读第二声，量是个动词，虽然感觉上仍然与2011版课标中的“空间观念”有交叉，但实际上没有。因为这时的“量”是一个真实的动作，被“量”的对象或者是一个平面图形，或者是一个真实物体，总之要动手操作才行。而空间观念中的关键词是“抽象”“想象”“描述”，除描述之外，其他都是思维活动，关注的焦点在于图形之间的转换关系，或图形、物体的几何特征。而读第二声的“量”，与“关系”“特征”关系都不大。

所以，在2011版课标的十个核心概念当中，看起来与量感比较接近的数感和空间观念，事实上与“量”（读第二声）都没有直接关系。2022版课标中新增量感的原因之一，就是在作为具体课程内容的测量与核心素养的主要表现之间建立起联系。

这是新增量感的一个原因，但不是唯一的原因，也不是主要原因。

漫漫数学长河，能容纳在义务教育数学课程里的永远是沧海一粟，可供选择添加的对象不胜枚举。把“缺失”作为新增的理由，并不充分。试想，如果把测量视为一个纯粹的技能，教学上“老师讲学生听，老师要求学生做”，完全可以省时、省力、高效地解决测量的教学问题，有没有量感，也影响不了什么。

现实的情况是，随着科学技术的迅猛发展，许多在过去是不可或缺的人工技能，正在被体现人工智能的现代信息技术替代，而且这种替代几乎是以席卷一切的方式进行。这种现象投射到义务教育课程领域，表现为技能类目标一定要与现代化社会的需要相适配，如果仅仅以知识技能为目标，有可能因为落后于时代而被迅速替代或淘汰。因此，数学课程既要立足当前又要放眼长远，走“知识见识”并重的道路，以“聚焦与学生未来的职业和生活联系在一起的核心素养”为课程建设的宗旨。

增长“知识见识”和培育“核心素养”，都是义务教育课程面向信息时代的需求设置的新目标，代表了义务教育数学课程的发展方向。由于知识可以灌输，但见识灌输不了；定义可以灌输，但意义灌输不了；测量可以灌输，但量感灌输不了，所以数学课程既要有作为具体内容要求的测量，也要有作为核心素养主要表现的量感“与之关联”，并且在量感的引领下，拓展出学习者主动参与、积极探索、切身尝试的空间，使学会测量的过程，同时成为长见识、悟道理，培育核心素养的过程。

2022版课标中的核心素养的主要表现，就是指这种不可能一蹴而就，但具有长远影响的内容。在基于核心素养的数学课程目标体系中，每一个具体内容都要具备融入核心素养主要表现的可能。同时，核心素养的主要表现也能对每一个具体数学内容形成引领，对数学课程的教与学产生影响。核心素养主要表现在数学课程总体目标与具体内容之间这种承上启下的作用，使测量除作为一种知识技能之外，还要在量感的引导下，激发出长见识、悟道理的生机与活力，成为一个培育核心素养的重要载体。

这也是在核心素养主要表现中新增量感的一个原因，而且是更重要原因。

二、关于量感的育人价值

上面的内容实际上已经涉及量感的育人价值，把单纯以知识技能为目标的测量，引向培育核心素养之路，就是量感的育人价值。不过，这是每一个核心素养主要表现都应体现的普遍价值。问题是，量感将如何具体体现这个价值。

回答这个问题，可以从对“度量”一词的词义分析开始。

在2022版课标中已经明确，量感中的“量”是指度量，与量感对应的课程内容是测量。度量和测量这两个词在数学课程中同时出现，一直以来都有什么时候用度量、什么时候用测量、什么时候可以混用等方面的困惑。2022版课标在量感的描述中只用了“度量”，在具体课程内容里，“度量”“测量”都用上了，用得较多的是测量。所以辨析度量与测量这两个词之间的关系，不仅可以澄清有关的困惑，更有助于深化对量感的育人价值的理解，对与测量有关的教学实践产生影响。

从对量感的具体描述中，可以看出“度量”一词主要是作为动词使用。如果把量感中的“度量”换成“测量”，这个描述依然通顺，而且涵义不变。这是因为汉语中度量和测量这两个词都同时具有名词和动词的词性。不过，这两个词之间也存在差异，例如我们可以说“量一量”或“测一测”，但“度一度”显然是另外的意思了。关于测量和度量混用带来的困惑，也主要源于“度”和“测”这两个表面上看起来完全不同的字。

不妨根据国际上数学课程普遍采用的说法，回溯我们的度量和测量的词义。因为在英文中，这两个词看上去差不多。一般在数学课程中与度量和测量对应的英文是measure和measurement两个词。这两个词的词根一致，都是measure，但词性不同。其中，measure既可作动词又可作名词，这一点很重要，据此在量感的描述里度量和测量两个词确实可以混用。而measurement在英文里只是名词，指具体课程内容要求中的测量。分析这两个英文词在词性上的差别，是为了让这两个词在内涵上的区别得以显现。事实上，测量（measurement）是以数字形式和代表物理属性的单位为基础，无论是依据还是手段，都相对地有板有眼，严格规范。我国2000年以前小学数学课程中的测量就是这样的measurement。度量（measure）作为动词使用时，有估量、判定的意思，与汉语中“度”字具有的判断意思相近，适用的范围更为开阔、表现方式也要灵活得多。我国2001年以来小学数学课程中的测量已经是measure和measurement兼具。量感中的度量，就是measure一词作为及物动词的用法。

对这两个词的咬文嚼字是有意义的。测量（measurement）侧重于在统一计量单位基础上，对测量工具和测量单位的运用，偏技术性和操作性，重在结果。而度量（measure）是关于事物的物理属性可不可以计量以及如何计量的判断与选择，重在过程。这也是量感中的“量”是指度量的原因。

根据“聚焦核心素养、面向未来”和“知识见识”并重的要求，结果和过程、测量和度量应该融为一体。因此，测量和度量这两个词无论什么时候用、无论用哪一个都可以，完全可以不加区分。在这个意义上，量感的育人价值也显得清晰和具体了，在核心素养主要表现已经足够丰富的情况下仍要增加量感，目的在于为度量拓展出足够的教学空间，使与“估计、判断”有关的元素，成为测量教学不可或缺的组成部分。

三、关于量感的内涵

第一部分讨论了量感在核心素养目标与具体课程内容之间所起的承上启下作用，第二部分分析了量感作为核心素养主要表现的育人价值。对这些关系和价值的具体把握，都离不开对量感内涵的理解，而量感内涵与适宜量感生长的环境有关，主要表现在两个方面：

一是量感的生长始于测量教学的起点处。

作为课程内容要求的测量，是对日常生活中物体长短、大小、轻重、凉热等的计量。如果直接从认识尺、秤、温度计等出发，测量就是一个技能性目标，至于估计和判断等，将可能难于生长，量感可有可无。所以，对每一个需要测量的对象，开始时都要有意识地与直接认识和使用测量工具保持一点距离。从不了解测量工具、不知道测量单位的时候开始，才是适宜量感生长的环境。

二是量感的产生经常发生在用不上测量工具的场合。

一个人即使已经学过对某种对象的测量，也已经了解相关的测量单位，会使用测量工具，当他面对日常生活中与测量有关的真实问题，如校园的路有多长、校园面积有多大、刻有校训的石头有多重、球场的篮球筐有多高等，仍有可能束手无策。所以，当已知的测量工具都派不上用场，已经掌握的测量手段几乎不起作用时，如何完成测量任务，也是适宜量感生长的环境。

上述适宜量感生长的环境告诉我们：认识尺、秤等测量工具当然重要，而当没有这些工具，或者虽然有工具，但不会用或用不上时，还能对长短、轻重、大小、多少等做出合理的估计和判断更重要，因为它们在学生未来生活和职业中所占的份额，肯定要远远大于用得上测量工具的场合。所以只要有判断的需要，就是适宜量感成长的环境。量感，就是在脱离测量工具的环境下，仍能对观测对象物理属性的计量做出合理判断的能力，量感是能用数学“解决真实问题，认识真实世界”的鲜明体现。

对此，2022版课标在关于量感的描述中，通过三个关键词，大体概括出量感的具体内涵：

一是“直观感知”：“对事物可测量属性以及大小关系的直观感知”。

二是“选择”：“对真实情境选择合适的度量单位进行度量”。

三是“估计”：“合理得到或估计度量的结果”。

其中，直观感知是判断的基础。在所有数学课程内容都与直观感知有关的情况下，量感中的直观感知，仅聚焦客观事物的大小、多少、长短等与物理属性有关的计量问题。

选择是判断的依据。由于一个群体通过个体直观感知得到的结果一定是多样化的。量感中的选择，就是通过基于事实基础上的分析，逐步指向具有普遍意义、得到普遍共识，并且是简洁统一的计量元素的选择，是以实现群体对“公度（统一度量单位）”的认同为目标的选择。对统一度量单位意义的认知，一定是在选择基础上实现的。而对不同计量工具和计量单位的具体应用，也是选择的结果。

估计是对判断结果的表达。由于估计时的度量是在没有、不用或用不上测量工具情况下的计量，所以结果一般不会是精确的，而是一个大致的推断。这个推断的合理性或相对准确，始终以真实情景为参照，因此估计就是一个建立在比较基础上的数学表达。

“直观感知”“选择”“估计”这三个反映量感内涵的关键词，构成了做出“合理判断”的基础，也沟通了量感与核心素养之间的承上启下关系。

四、关于量感在教学中的体现

这里仅通过举例，说明直观感知、选择、估计等量感的内涵如何在教学中具体体现。需要说明，测量是以真实世界为对象的，所以教学中的问题也应该是真实问题。

例如，一个真实问题 ：数学课本的封面有多大？

这个问题适合用在正规的测量工具和面积的概念尚未介入的场合，这将有利于直观感知自然地走上前台。

教师可以用比课本封面小的实物或学具等等，引起学生对面的大小之间关系的注意。接下来，让学生根据已有的生活体验，采用比较的方法，尝试用小的实物或小图形（学具）铺满课本（密铺）点方式，引导学生对封面的大小进行计量。这样的尝试，虽然离精准的结果还很远，但已经为学生可能做出的判断提供了基础，对量感的养成来说不可或缺。

如果出现了不同形式的密铺，例如“这个封面有两个文具盒那么大”，“这个封面被四个小方块铺满了”，“这个封面有两个小方块和一个文具盒那么大”……由于每个人使用的计量工具不一样，对结果的表达也会不一样，但每个结论都已经过了换算，这里的换算相当于推理。同时每个结论都用数学语言传递了与计量结果有关的信息，都是有意义的数学表达。

由于计量工具的不同，结论自然是“五花八门”，又由于结果彼此之间应该是统一的，于是统一结论的需求开始萌生，引发了该如何做出判断的进一步思考。

具体该怎么办呢？由于文具盒和小方块的同时使用是使得结论“五花八门”的原因。那么如果只用其中一种，结论可能就简单了吧？作为“选择”的结果，这种思考已经用到“如果……那么……”的判断形式了。关于“一个文具盒的大约等于几个小方块”，或“几个小方块的大小大约等于一个文具盒的讨论”就陆续出现，其中的换算已经有了典型的数学推理的样子了。

如果结论是一个文具盒的大小等于两个小方块，那么四个小方块的大小就等于这个封面的大小。虽然小方块的大小问题也没有解决，但新的直观感知需求已经出现：小方块多大呢？或者用什么样的小方块更容易一下子得出结论？

这只是一种情况。还有一种情况是这四个小方块密铺之后也铺不满封面，再加又加不上了。直观感知带来的启发是：如果能选择再小一点的方块，多用几个应该就能铺满了。如果方块再小一点，数量再多一些，铺满和正好铺满的可能性就能多一分……渐渐地，对小方块作用的直观感知会越来越深入：如“小方块越小，越容易实现密铺，即使密铺不了，差别也不会太大”。“无论哪个图形，密铺之后，数一数有多少个小方块，一下子就能知道这个图形有多大了”……在各种各样的选择面前，小方块的大小对确定原来封面大小的影响越来越明显，“单位”的概念伴随着“选择”的需要开始萌生。

只要客观上有需要，就有继续向前的动力，直观感知、选择和估计就会反复出现，量感与核心素养之间的关系也会逐渐清晰。

例子就举到这里，虽然没有结束，但已经看到了直观感知、选择、估计在学习过程中如何体现，在什么氛围里体现，可以说量感的内涵在教学过程中是无处不在的。虽然这个例子在整体上是笔者虚构的，但其中每一个具体细节，都曾在教室里真实发生过，都有真实的依据，所以可以用来作为“如何体现量感的内涵”的例子。

在没有明确提出量感的时候，由于通过直观感知等开展测量教学要多花很多时间，“效率”显得不够高，所以在教学实践当中存在动力不足，或浅尝辄止的现象。直截了当地从单位、工具开始，偏重于技能和操作的测量教学比较普遍。

的确，本来告诉学生什么是单位，面积是怎么算的，测量问题很快就可以解决。再做做练习，记记公式，考试的效果也会得到保证。为什么还要翻来覆去地“直观感知”，一而再再而三地启发学生探究思考呢？其实，这个例子意在说明，把测量、密铺和计量单位的统一性等联系在一起，使传统课程内容中的测量，确实可以通过作为量感要素的直观感知、选择、估计……与基于核心素养的数学课程目标紧密联系在一起。这才是2022版课标期待的“效率”。

成人社会中发达的网络和信息技术，已经使许多测量技能变得可有可无。一部手机或一块腕表就使距离、时间、速度，甚至血压高低、心跳次数、脂肪燃烧量等都尽在掌握。虽然课本中与测量有关的技能正在离现实生活越来越远，但无论时代发展有多迅速，量感的承上启下作用，使直观感知、选择和估计的能力，始终与每一个成人的生活质量和职场表现息息相关，同时也赋予测量与时俱进的活力。

义务教育数学课程侧重于量感对培育核心素养的意义，其实量感的意义远不止于此。作为数学课程领域里最具成长性的内容之一，量感可以从小学一直向前延伸，没有止境。而且重要性会越来越明显，意义会越来越大。举个例子，度量最初是认识几何世界的基础。我们常说线段是一维的，平面是二维的，立体图形是三维的……到底是几维？就取决于一个图形到底有几个无关的长度可供度量。这里只能用度量，已经不能用测量一词了，因为完全无关图形的长短大小，只记个数有多少。以这样的方式，现实世界的空间就到三维，即使再加上时间这一维也不过是四维而已。可一旦把现实世界的空间推广到抽象的n维空间，数学的世界几乎是要多精彩就多精彩，数学的许多重要发现都与之有关。而这些，也只不过是度量在数学某一个方面的表现而已。

量感作为2022版课标的新增内容，确实值得我们下点功夫理解和把握。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育课程方案（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

（孙晓天，教授，中央民族大学，邮编：100081）