数学建模竞赛活动:提升当代大学生科研能力的现实选择

摘  要：数学建模竞赛是通过竞赛活动帮助学生掌握数学方法，以及利用现代计算机技术解决生产生活中的实际问题，是培养当代大学生科研能力、创新能力的重要平台和有效途径。以数学建模竞赛平台为载体，分析大学数学课程教学特点，将数学建模竞赛与课程教学实践深度融合，充分发挥数学建模竞赛活动在培养和提升当代大学生的科研能力与创新能力方面的作用，引导学生用数学知识和技能服务于社会，提升高校人才培养质量，促进高校人才培养模式的改革与完善。

关键词：大学生;数学建模;科研能力; 学科竞赛

中图分类号：G712     文献标识码：A    文章编号：2096-3769（2022）02-025-06

我国在1982年开始开设高校数学建模课程，中国工业与应用数学学会于1992年主办第一届全国大学生数学建模竞赛，此后每年一届，受到全国大学生、教师及教育部门的支持与关心。大学生数学建模竞赛一般在每年9月举行，竞赛部分专业面向全国大专院校，是全国高校规模最大的课外竞技活动之一[1]。数学建模竞赛与人们熟悉的自然学科性竞赛活动具有明显区别，数学建模竞赛要求参赛学生利用现代计算机技术与数学建模方法，完成一篇完整的学术论文，论文中必须包含对数学模型的假设、构建，对模型的求解过程、结果和对模型及计算结果的分析和检验，并在论文中做出对自身的客观性评价等，不仅需要参赛学生具有深厚的知识积累和充足的建模经验，还需要拥有极其敏锐的洞察力、丰富的灵感和想象力。换言之，数学建模过程是一个思维创造的过程，是一个完整的科学研究过程，学生通过学习数学建模课程，参与数学建模竞赛活动能够有效培养和提升自身的创新能力、逻辑思维能力、科研能力、实践能力，掌握数学学科核心素养，将数学知识与计算机技术应用于实践工作，顺应社会和现代科技发展的需求。

一、大学生数学建模竞赛活动概述

数学建模（Mathematical Modeling）是一个抽象且复杂的过程，需要学生掌握扎实、全面的专业知识，以解决实际问题为基础，对实际问题进行合理的抽象、假设，探究实际问题发展变化的规律、特征，并根据模型分析构建数学模型，对数学模型进行求解，并根据求解结果解决实际问题[2]。竞赛中学生构建的数学模型主要由数学公式、数学符号、计算机图形和算法等构成，构建模型时需要挖掘实际问题的本质，并对其进行抽象和简单刻画，这些数学模型或许能预测某一未来时间发展规律;或许能解释某一客观现象;或许能为某个工程的实施提供最佳策略或较优解法。数学模型不是对实际问题简单的模拟或翻版，构建科学、合理的数学模型需要学生对实际问题进行深入细致的分析和观察，并灵活运用各类数学知识解决问题。

大学生数学建模竞赛活动举行前，准备参赛的学生须经过全面、系统的训练，在竞赛过程中严格遵守竞赛规则，队员间密切配合，竞赛结束后组委会需要对此次竞赛进行总结和分析，并对所有学生进行评价和鼓励。因此，全国大学生数学建模竞赛活动可分为以下三个阶段。

1.竞赛准备阶段

数学建模竞赛需要学生建立数学模型，并撰写相应的论文，因此，竞赛准备阶段需要教师引导参赛学生开展数学建模方法训练和专业论文撰写训练。数学基本模型的训练内容包括基础数学建模知识，即对实际问题或现象的分析、假设、建模与模型求解方法等的系统训练，掌握运用Python、SPSS、Matlab等专业软件的应用方法，以及分析数学模型结果训练等。专业论文撰写培训内容主要为数学建模相关论文的撰写技巧、写作规范，讲解、练习以及分析历届全国大学生数学建模竞赛典型试题等[3]。竞赛准备阶段的培训工作，教师要充分发挥其引导作用，帮助学生通过集体学习和自主学习提升数学建模和论文写作能力，充分了解数学建模竞赛流程，掌握构建数学模型的基本方法，围绕某一实际问题能够独立构建数学模型并完成专业论文写作。培训过程中，教师要观察学生的学习能力和对知识、技能的掌握情况，选择队伍中对数学建模知识和技能掌握好的学生作为竞赛队伍的队长，另外，选择队伍中对专业软件运用灵活的队员和专业论文撰写能力较强的学生组成大学生数学建模竞赛参赛队伍。此外，队长还需要具备良好的协调能力和任务分配能力，提高竞赛队伍的工作效率，促进团队协作。

2.数学建模竞赛阶段

数学建模竞赛时需要各个参赛队伍根据自身优势和特点选取竞赛题目，利用通讯的形式进行竞赛，学生在各个高校中比赛，竞赛时间全国统一，竞赛过程中学生不可以与教师交流，但能够利用互联网查阅和参考相关资料，并在76小时内向组委会提交数学建模专业论文，论文中必须包含数学模型的假设、构建，对模型的求解、结论，以及对求解结果的分析、检验和对数学模型的优化与完善。学生选择竞赛题目时需要了解每个竞赛题目的背景，分析目标问题，并根据问题查阅和搜集文献资料，思考同类问题的解决技巧和方法，在队伍中探讨解决竞赛题目的最佳方案。选取合适的竞赛题目后，小队内的三个成员需要密切配合，同步開展各项工作。例如，队长的数学建模能力较强，可以根据竞赛题目中的具体问题构建数学模型，对软件应用灵活的成员需要利用相关软件求解数学模型，论文撰写能力较强的成员根据数学建模过程，将模型求解过程、结果等内容撰写成专业竞赛论文。数学模型的构建不能一蹴而就，需要三位成员根据模型求解结果进行交流和讨论，不断优化和改进数学模型。每位成员都要根据自己对模型求解结果的分析阐述自己设计的方案的优势，也要听取其他成员的建议，从中找出最佳的解题方案。数学建模竞赛的评价标准围绕模型假设的合理性、模型构建具备的创造性、模型求解结果的准确性及论文表述的清晰性展开，力求竞赛的公平、公正，为学生未来发展奠定基础[4]。

3.竞赛结束总结阶段

数学建模竞赛存在一定的难度，参赛学生的知识水平和能力有限，且竞赛时间较短，提交的论文中可能存在假设不合理、模型构建准确度较低、模型求解结果精确度较低、论文表述欠缺等问题。因此，参与竞赛的队伍需要在赛后根据组委会的评价总结竞赛中存在的问题，吸取优秀论文的优点，反思本组提交的论文中存在的不足之处，对论文进行修改和完善。竞赛后的总结类似于再一次参与竞赛，是学生提升自我、查漏补缺的重要阶段，但往往被忽视。学生只有努力汲取他人优势，不断进行自我总结，提升团队数学建模、论文写作水平，促进团队成员科研能力的发展。

二、数学建模竞赛在培养大学生科研能力中的作用

近年来，全球科技和社会迅速发展，数学作为基础性学科在多个传统领域发挥着极其重要的作用，同时逐渐向一些新型领域渗透，产生了许多新的交叉学科，如生物数学、计量经济学、地质数学等。数学与其他学科形成交叉学科，或利用数学知识、数学方法等解决生活中的问题时，需要利用数学语言对研究对象进行表述，换言之需要构建合适的数学模型。以模型为基础，利用合适的数学计算分析方法为目标问题提供定性数量依据或定量分析结果。科研能力包括多个层面、多种能力，具有极强的综合性[5]。因此，高职院校想要培养科研创新能力强、综合质量高的高层次人才，必须加强对学生数学建模能力的培养，抓住数学建模竞赛的机遇，为学生创新和实践提供有力支持，完善高校人才培养模式。

1.培养学生资料搜集能力

科学研究具有很强的探索性，相关人员在选题前、科研过程中、科研工作总结时都需要搜集和阅读大量的文献资料，考察和評估科研项目的价值、项目对社会经济发展的影响等。数学建模竞赛活动对学生的资料搜集能力要求非常高，学生选定竞赛题目后，要进行文献调研，资料搜集、整理，分析关于数学建模、计算机软件技术相关的资料，培养学生的自主学习能力和灵活运用文献资料的能力。数学建模竞赛中资料搜集可分为赛前和赛中两个阶段。竞赛准备时，学生可以将数学建模相关的资料进行整理、分类，以备不时之需，节约在竞赛过程中查阅资料的时间。此外，学生对文献资料进行分类整理时，可以进一步加深对数学建模、计算机技术等的理解，便于在竞赛中对这些知识进行综合应用，产生具有创新性的灵感或思路，更高效地解决问题[6]。竞赛过程中，学生已经有了明确的研究方向，可以有目标地搜集资料，寻找解决问题的最佳方案。因此，在数学建模竞赛的整个过程中，教师都要对学生进行有效引导，使其以开放、包容的态度吸收、理解数学建模的相关资料，鼓励学生将这些数学知识和技术转变为解决实际问题的方法。

2.培养学生灵活运用计算机软件的能力

大数据时代，计算机技术是开展科研工作的重要手段之一。观察、分析、解决问题是科学研究的重要过程，这一过程中采用数学语言可以简化解题难度，为解决问题提供数学计算、分析方法、逻辑推理工具，提高解决问题的效率[7]。现代科技工作中数学方法已经成为解决问题的必要手段，其关键在于通过对研究问题的理解和分析，构建一个科学、合理的数学模型。计算机在构建数学模型这一过程中承担着非常重要的角色，各个工程领域中许多计算相关工作都需要在计算机技术的辅助下才可以完成。与科学研究工作相似，学生参加数学建模竞赛活动也需要利用计算机软件构建、求解数学模型。利用现代计算机技术假设、分析、解决实际问题是开展数学建模竞赛的目标之一，竞赛中学生对数学模型求解的精确度与学生灵活运用计算机软件的能力息息相关。目前，数学建模竞赛中常用的计算机软件包括Python、SPSS、Matlab、Mathematica、C/C++等，学生在竞赛前必须了解和掌握部分编程技术和专业的建模数据处理技术，熟练使用相关软件，为最终取得优异的竞赛成绩添砖加瓦。

3.培养和提升学生的创新能力

创新是科技进步、社会发展的第一动力，是一个国家建设迈入世界科技前沿、建设现代经济体系的支撑，是当前各高校人才培养计划中的关键[8]。培养和提升学生的科研创新能力，必须注重学生专业知识和技能、实践能力与综合素养的协调发展。全国大学生数学建模竞赛需要参赛学生利用自己掌握的专业数学理论知识、技能解决生产生活中的实际问题，竞赛题目涉及的领域十分广泛，包括工程技术、数据挖掘、金融管理、运筹优化等方面。参赛学生必须在自学的情况下理解题目要求，将实际问题抽象成数学语言或符号，并以此为基础做出假设，分析问题中各个因素的相关性或事物发展变化的规律，构建出可以解决目标问题的数学模型。具体而言，将数学建模竞赛的收集整理资料看作准备阶段，那么学生从资料和主题背景中提炼数学模型就是创造的过程，而利用建模软件对数学模型进行求解与修改就是对创造作品的审核与验证阶段。因此整个数学建模竞赛过程是一个非常完整的创造过程，学生的创新能力必然会获得提升，有利于学生突破科研中的难点，获得新的科研思路。

4.提升学生的专业论文撰写能力

专业论文撰写是科研工作中的关键步骤，对于学生而言，专业论文撰写存在较大难度，平时相关的训练较少，论文撰写能力普遍较低。因此，将大学生数学建模竞赛作为平台，能够有效提升参赛学生的专业论文撰写能力。例如，数学建模竞赛准备阶段，教师可以选取大量英文文献，要求参赛学生翻译文献摘要，了解论文摘要的编写特点;选取历届数学建模竞赛中的获奖论文，引导学生研读、分析，认识到专业的表述、合理的逻辑思维对于科学论文的重要性;利用优秀的论文对学生进行反复训练，引导学生掌握符号语言表达自己思路的方法，提高专业论文的可读性;合理的假设是提高数学模型成功率的重要依据，竞赛过程中学生得到的竞赛题目可能属于未知领域，学生必须凭借平时积累的假设方法和思路，进行大胆合理地假设，制定相应的方案，推动数学模型的构建。因此，通过整个数学建模竞赛流程，学生能够很好的掌握专业论文撰写方法，了解专业论文每一部分撰写的特点，认识到论文表达流畅和诚实的重要性，形成论文专业能力，在科研活动中能够用正确的符号表达出清晰的思路，提高科研论文的通过率，进而提升自身整体科研能力。

三、以数学建模竞赛为平台提高大学生科研能力的策略

数学建模竞赛活动是一项可行性强、质量高的竞赛项目，竞赛活动周期较长、覆盖范围全面，具有一定的深度和广度，是培养和提升当代大学生科研能力的有效平台。教师可以利用数学建模竞赛完善教育体系，循序渐进因材施教，在潜移默化中提升学生的科研能力。

1.组建专业数学建模竞赛培训团队

高校要以数学建模竞赛平台为依托，组建专业的数学建模竞赛培训团队，提高培训教师的数学建模、论文指导水平和能力，将培养学生的科研能力落实到实践工作中。其一，培训团队要注重对数学建模高水平人才的引进和吸收。高校可以结合校园发展水平招聘数学应用方向，且具有数学建模竞赛参赛经验的博士作为数学建模竞赛培训团队的指导教师，对学生进行方法和思路方面的指导[9]。其二，高校内部选拔出的培训教师要注重自身专业知识和能力的提升。利用教研培训、网上学习等方式，学习数学建模优秀案例的长处，掌握数学建模相关计算机软件Python、SPSS、Matlab、Mathematica、C/C++等应用技巧，提升自己的数学建模能力，为团队制定合适的数学建模竞赛指导和培训方案。其三，教师可以带领数学建模培训团队参与数学建模或数学应用方向的课题研究，将理论教学和实践指导相结合，提升培训队伍的综合实力。其四，培训队伍在竞赛结束后必须做好总结工作，分析数学建模竞赛题目，修改和完善参赛论文中的内容，总结培训过程中的缺陷，在不断的实践中形成科学完整的数学建模竞赛培训指导方案。

2.鼓励各专业学生参与竞赛活动

鼓励各专业学生参与数学建模竞赛是扩大竞赛范围、发挥竞赛作用的基础。每年年初，各高校要充分利用讲座、广播、校报、网站等平台在校园范围内宣传和推广，让每个学生都认识到数学建模的意义，了解全国大学生数学建模竞赛的重要作用，从数学建模中收获知识和乐趣，提升数学建模竞赛的吸引力，使各专业中有数学建模基础、学习能力强的优秀学生参与到数学建模竞赛中[10]。实践能力是科研能力培养中的重要内容，数学建模竞赛中的实验、解决实际问题、数学模型的构建都需要学生手脑并用，将二者有机结合，能够充分锻炼学生的实践能力，为学生提供更多留学机会。此外，随着全国数学建模竞赛的发展，国家教育部对数学建模竞赛的支持力度增加，全国大学生数学建模竞赛的权威性和号召力业随之正价，推动了数学建模竞赛的发展。例如，陕西科技大學对全国大学生数学建模竞赛认可度非常高，将其作为学生成绩、教师职称和经费申请认可项目，增加的学生参与竞赛的积极性。

3.开放数学建模竞赛培训实验室

数学建模竞赛对学生的计算机编程能力有一定的要求，学生需要利用计算机软件求解数学模型，根据求解结果评价模型的准确性，因此，高校可以建设专业的数学建模实验室，并为数学建模竞赛团队开放实验室，以激发培训团队学生的创新意识，培养学生的科研能力和实践能力。数学建模实验室的开放形式可以分为两种：第一种，开放实验室。即学生团队可以自主选择研究课题，根据课题搜集整理资料，完成数学模型实验，或参加其他的数学建模训练赛、小组赛、校内竞赛等。第二种，项目开放形式。即数学建模项目由团队指导教师决定，研究项目可以是教师曾经参与过的竞赛题目、科研课题或课程中的案例等，引导学生参与到科研工作中，使学生掌握数学建模竞赛的基本流程，了解科研工作的内涵，培养学生的科研能力和认真严谨的学习、工作态度。例如，黑龙江科技大学以Think PHP为基础框架，构建了专业的数字化建模平台，结合Flash、Zend、Mysql、Wamp、hotoshop和大量录像、图片、音频等，为大学生开展数学建模培训提供了便利。

4.完善学校数学建模竞赛培训体系

为了在全国大学生数学建模竞赛中取得优异的成绩，发挥数学建模竞赛对培养和提升大学生科研能力的重要作用，学校要不断完善校园数学建模竞赛的培训体系。例如，开设“最优化算法”“数值分析”等与数学建模密切相关的选修课程，鼓励学生积极参与数学建模知识的学习，在教学中融入数学建模思想，在选修课程教学中挖掘具有数学建模潜力的学生。此外，每年才加大学生数学建模竞赛的队伍水平不同，队伍中学生的建模水平各异，许多学生参加过多次竞赛，熟悉竞赛的各个流程和思路，具有先天的优势。但还有部分学生是初次参加竞赛活动，虽然具有丰富的建模知识，但在短时间内完成数学建模竞赛一系列流程压力较大。为避免首次参与数学建模竞赛的学生受到上述问题影响，学校可以在暑期或寒假期间开展专业的数学建模竞赛模拟培训，帮助学生熟悉建模竞赛流程，为学生队伍参与建模竞赛提供有利条件。

全国大学生数学建模竞赛活动是培养学生科研能力、创新意识，提升学生综合素养的平台，整个数学建模竞赛过程中，参赛的学生均可以充分发挥自身的创造性，在团队协作过程中提升参与者的科学素养和人文素质，特别是能够培养参赛者的科学研究能力。对数学建模竞赛的指导教师而言，教师可以将数学建模竞赛培训指导和课程改革、科研工作相结合，使其相互促进，进而提高效率。对于参赛学生而言，不仅可以将理论性的数学知识、数学技能应用到实践中，还可以在竞赛中学会团结协作和创新，深刻体会科研工作，享受成功带来的快乐，为未来工作和发展奠定基础。因此，将数学建模竞赛作为平台，培养、锻炼和提升大学生的科学研究能力，是现代高校人才培养模式改革的重要方向。

参考文献：

[1]陈昊，梅学婷.大数据时代结合数学建模竞赛培养学生的创新能力[J].淮北师范大学学报（自然科学版），2021（1）：79-82.

[2]刘娟宁.数学建模协会力推数学建模竞赛发展的探索研究[J].科技经济导刊，2020（6）：133-134.

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[5]刘德志，牛惠宁，余康兴.探究数学建模在研究生培养中的科研创新作用[J].科技创新导报，2018（24）：232-233.

[6]杨文杰，侯再恩，郑科研.基于数学建模提升研究生科研创新能力的思考[J].才智，2018（7）：133-134.

[7]吴小涛，周春燕，朱婧巍，等.基于数学建模竞赛的大学生创新能力培养研究[J].黄冈师范学院学报，2021（3）：109-113.

[8]杨然，周圣武.以数学建模竞赛为抓手培养学生实践创新能力[J].实验技术与管理，2021（3）：188-191.

[9]张少凤.基于创新型人才培养的高职院校数学建模竞赛培训模式构建分析[J].科技风，2021（6）：147-148.

[10]张朝辉.基于研究生数学建模对研究生科研能力提升的若干思考[J].产业与科技论坛，2017（23）：188-189.

Mathematical Modeling Competition： A Realistic Choice to Improve the Scientific Research Ability of Contemporary College Students

CHEN Li

（Quality Management and Evaluation Office of Anhui Sanlian College， Hefei  230601， China）

Abstract： Mathematical modeling competition mainly helps students master mathematical methods through competition activities. It aims to take advantage of  modern computer technology to solve practical problems in life. It provides an important platform and effective way to cultivate contemporary college students' scientific research ability and innovative ability. Based on the mathematical modeling competition platform， this paper is to analyze the teaching characteristics of university mathematics courses， deeply integrating mathematical modeling competitions into course teaching. It is to give full play to the mathematical modeling competitions in cultivating and enhancing the scientific research and innovation capabilities of contemporary college students. Also， it aims to guide students to serve the society with the help of mathematical knowledge and skills， improve the quality of college talent cultivation， and promote the reform and improvement of college talent cultivation models.

Key words： College Students; Mathematical Modeling; Scientific Research Ability; Subject Competition

收稿日期：2022-01-07

作者簡介：陈莉（1984），女，安徽合肥人，硕士，讲师，研究方向为数学教育、课堂教学。

本文为2019年度安徽省教育厅课题“区间二型模糊行为决策方法及其在商务智能推荐中的应用”（课题编号：KJ2019A0887）和2018年度安徽省教育厅“应用型本科高校继续教育课程远程化教学模式改革探析——以高等数学课程为例”（项目编号：2018jxjygg004）的部分研究成果。