基于问题驱动的初中数学概念教学的探究

谭伟桥

【摘要】问题驱动教学即利用“问题驱动”教学模式进行教学，是指教师根据学生现有认知水平，设置一系列问题，并引导学生对这些问题分析与解决，让学生在问题驱动下掌握知识。 基于问题驱动的初中数学概念教学主要是指在问题的基础上开展的数学概念课堂教学，教师通过精心设计的问题，在数学概念课堂教学当中借助问题引导学生进行思考，以此提高学生学习数学概念的兴趣，同时促进学生更全面、深入地掌握数学概念。

【关键词】初中数学;问题驱动;概念教学;课堂

爱因斯坦曾经有这樣的观点：“提出问题比解决问题可能更加重要，因为解决问题可能只是通过实验或运用数学知识就能完成，而提出新的问题和想法更需要创造性想象力。”这段话中可以表明到“提出问题”是相当重要的。初中数学概念教学过程中，教师一般习惯于直接给出概念，忽略学生对概念的深度思考过程，而在实际的教学中合理运用基于问题的数学概念教学，能避免发生这种现象，提高学生对于数学概念的学习积极性，同时还可以让学生掌握更为灵巧的数学问题解决技巧，从而达到思维、能力的培养目的。

一、基于问题驱动的初中数学概念教学的存在问题

1.在教学设计时，重结果，轻过程

一些教师在应用问题驱动初中数学概念教学时，预设的问题只注重知识的获得，并没有体现知识的发生与发展过程，忽视了学生学习概念的完整心理过程和学习兴趣的培养，没有达到真正的驱动目的。甚至，仅仅设计一些练习。

案例：在讲授“对顶角”的概念时，设计如下问题：

问题1：试画出两条相交直线，找出其中的对顶角，并说明什么是对顶角？

问题2：思考对顶角的大小有什么关系？

问题3：你能举出生活中对顶角的例子吗？

这样的问题设计过于“直白”，只能由问题直接生成结果，没有注重联系学生生活中的事例，也没有梯度性，不能促进学生经历概念的形成过程，学生没有深入思考，容易让学习停留在“接受模仿、浅层理解、机械训练”的层面，因而不利于学生思维能力的培养。

2.在课堂教学中，重讲授，轻提问

在传统的数学课堂教学中，很多教师虽然认识到概念教学的重要性，但往往照本宣科，或让学生自学概念，教师在课堂上自问自答，只顾着讲解定理和公式、例题，采取满堂灌和题海战术，殊不知这是本末倒置，事倍功半的做法。

案例：一位教师关于“平方根”的概念教学课：

问题：以下四个正方形的面积分别是1，4，9，16，你能求出这四个正方形的边长x吗？

这组题对于初二的学生来讲，能够很快的得到答案，学生们都纷纷回答说“这四个正方形的边长x分别是1，2，3，4”。学生的第一反应说出的都是这组数的算术平方根，教师接着就开始讲授计算过程，并强调x2=l，x=±1，然后取正舍负，再由这四个例子进行抽象概括出平方根与算数平方根的定义：即x2=a时，我们把x叫做a的平方根，其中正值又叫做a的算术平方根。最后是根据定义求一些非负数的平方根与算术平方根的题组训练。表面上看，教师似乎让学生经历了从特殊到一般的抽象概括的过程，但实质上，教师在课堂教学中，过于注重讲授，只把问题轻轻带过，并没有使学生真正参与到平方根的发生与形成过程中，没有使学生真正弄清楚为什么x叫做a的平方根，学生只是机械的接受概念，在此基础上照样画葫芦进行解题练习，这种做法必然造成学生将平方根与算术平方根的混淆。

二、基于问题驱动的初中数学概念教学的探究

（一）基于问题驱动的初中数学概念的问题设计

有效的数学概念教学离不开问题的驱动，而问题的驱动是以问题设计为基础，使学生会从不同角度掌握数学概念，增强对数学概念的认知，激发学生学习概念的兴趣，养成动脑筋、勤思考的习惯，从而提高学习效率。基于问题驱动的初中数学概念的问题设计的质量高低直接影响着教学质量的高低。

1.问题设计的原则

（1）指向性原则：设计明确、简洁的问题，指向目标概念，让学生明明白白地知道要解决什么问题，注意提出的问题不能有歧义。

（2）启发性原则：课堂上，任何问题都要带有一定的启发性，这样才能使得学生对于回答问题有一定的兴趣，是学生对数学知识做进一步探讨的前提。

（3）循序性原则：问题的设计要由浅到深、由表及里，不仅让不同层次的学生均有机会解答问题，更让学生的思维随着问题的延续不断深入，对知识的认识不断深化。

2.问题设计的方法

（1）生活化设计

创设日常生活中常见的问题情景，使学生一开始就集中精力到学习中来，激发学生学习概念的兴趣，养成动脑筋、勤思考的习惯，从而提高学习效率。

案例：在讲授“绝对值”的概念时，设计如下问题：

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行走10km，到达A，B两处（如下图）.它们的行走路线相同吗？它们的行走路程（即路程远近）相同吗？

这种生活化的设计，使学生对“绝对值”的概念生成自然而然，为进一步理解和掌握“绝对值”的性质奠定了基础，为解决这节课的难点埋下伏笔。

（2）梯度化设计

为了探究概念教学的规律，应从学生已有的知识与能力出发，遵循科学的认知规律，按照从“特殊到一般，层层深入，梯度递进”的思路进行问题设计。

案例：在讲授“对顶角”的概念时，设计如下问题：

问题1：课前制作：把两条硬纸板中间钉在一起，使它们形成4个角，这4个角的大小能自由改变吗？对于这个制作你有什么感想？

问题2：在相交的道路、剪刀、铁栏栅门等实际问题中，你能发现哪些几何形象？试作出它的平面图。

问题3：如果将剪刀用图形简单地加以表示（如图1），那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明你的理由吗？

问题4：找一找生活中对顶角的例子。

这个案例先从学生易于操作的数学实验开始，提供学生“做”数学的探究背景，激发了学生的参与热情，使学生通过体验模型的制作，初步形成对顶角概念的直观理解。这种梯度化的提问设计让学生经历知识的发生过程，经历观察与实验的过程，然后在更加丰富的实际问题情境下，让学生对数学实验的结果进一步去观察、操作、猜想，让学生主动地探究、学习，使学生对概念及其有关知识的发现与归纳在更高的思维层次上展开，促使学生进行探究式的主动学习。

（3）開放化设计

开放化问题作为一种思想把数学教学作为一个互相联系的有机整体，效果是很好的。

案例：在“一元一次方程的最简形式ax=b（ x是未知数，a，b是已知数，a≠0） ”的复习课上，引入这样一个开放性问题：

问题1：如果方程中没有a≠0的条件，它还是不是一元一次方程？

问题2：它还是不是方程？如果是方程，它的解的情况如何？

学生在经过热烈的讨论后，得出方程ax=b 的解的情况如下：

（1）a≠0时，ax=b 是一元一次方程;其解为x=b/a 。

（2）a=0时，ax=b 不是一元一次方程，但它是方程;其解的情况为①b≠0时，方程无解;②b=0时，方程有无数个解。

在上述得出方程ax=b 的解的情况过程中，学生很自然将这一章的第二、第三部分内容串联在一起，并且对于方程和一元一次方程及其解的情况有了更深刻的理解，达到复习课的基本要求，把零散知识系统化，把简单知识系统化。这充分说明，开放化问题强调数学知识的整体性，其教学效果是好的。

（二）基于问题驱动的初中数学概念的教学策略

1.基于问题驱动的初中数学概念教学的原则

（1）由易到难原则：先从易到难，由浅及深，让学生能理清思路，认识基本概念，从最简单的问题开始，打开学生思维的大门。

（2）紧扣核心原则：紧扣本节课的核心概念，找到教材中的重点句子和关键语句，围绕核心概念展开教学。

（3）激发思考原则：激发学生积极思考。利用学生的已有知识，认识新概念，让学生学会思考、善于思考，总结思想方法解决新的问题。

2.基于问题驱动的初中数学概念教学的方法

（1）根据学生的生活实际进行教学，以激活学生的未知欲望，提高学生的学习的兴趣，使学生理解数学来源于生活，数学服务于生活。

案例：在教学“圆”的概念时，创设这样的问题情景：

问题1：车轮是什么形状的？

学生觉得太简单，笑着回答：圆形。

问题2：为什么车轮要做成圆形呢？难道就不能做成别的形状吗？比方说三角形、四边形等？

学生被逗乐了，回答：不能，它们无法滚动！

问题3：我们能做成一个椭圆吗？

学生茫然一会儿，大笑起来：车子在前进时就会一会儿高，一会儿低。

问题4：为什么做成圆形就不会一会儿高，一会儿低呢？

学生找到答案：因为圆形的车轮上的点到轴心的距离是相等的。由此引出了圆的定义。

（2）根据学生的认知水平进行教学，由浅入深、由表及里，让不同层次的学生均有机会解答问题，促使学生进行探究式的主动学习。

例案：在教学“多边形”的概念时，创设这样的问题情景：

问题1：要制作如图所示的风筝时外框需要几根细竹条？怎么做？

问题2：用四根竹条首尾顺次相接形成了风筝的外框，可以把这个平面图形叫做什么形？

问题3：你能给四边形下个定义吗？

问题4：试说出图中四边形ABCD的各条边和各个角？

问题5：拿起你手中的四边形，找出四个内角，并作上记号，剪下四个内角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你得到了什么？

这个案例由怎样做风筝引出四边形，在此过程中由浅入深、由表及里地引导学生形成定义，并水到渠成地得到四边形的内角和定理，所有的学生都会不由自主地进行思考、解答、探究，可以说是非常成功的一种概念教学的方法。

（3）根据学生的思维水平进行教学，紧扣核心知识，抓住教学内容的精髓，增强问题探究体验。

课堂提问时紧扣核心知识，才能抓住教学内容的精髓。随着教师提出的问题一个一个地被解决，教学的重点、难点也一步步地被“攻克”，学生增强了问题探究体验，课堂的教学质量就随之提升。

案例：在“二元一次方程组”的概念教学，设计以下问题：

问题1：假如每人手上有一根20厘米长的铁丝，将它首尾相连地折成一个正方形，这个正方形唯一确定吗？

问题2：用这根铁丝，将它首尾相连地折成一个长方形，这个长方形唯一确定吗？

问题3：若设长方形相邻两边的长分别为x、y，则x，y有怎样的数量关系？

问题4：折成长方形时，相邻两边也满足x+y=10，为什么折成长方形时不确定，而折成正方形时唯一确定呢？

生：折成正方形时，相邻两边x、y还满足条件x=y。

问题5：试一试：给长方形的相邻两边x、y再添加一个条件，即变成两个条件，看看增加条件后的长方形是否能够唯一确定？

上述问题始终围绕一根20厘米长的铁丝让学生进行模拟想象操作，通过分别围成正方形和长方形过程的对比，让学生逐步领会“一个条件（方程）不能完全确定两个变量的值，只有同时满足两个条件（方程），有可能确定两个变量的值”。此时，“二元一次方程组”及“二元一次方程组的解的概念”自然形成，概念给出的时机成熟，学生自然就容易理解。

（4）根据学生的学习经验进行教学，引发学生强烈的想象能力和探索欲望，加深对概念的理解，发散问题探究思维。

开放式问题设计克服了学生常见的思维定势，学生自始至终参与教学活动的全过程，强烈的想象氛围，自然引出了学生强烈的探索欲望，学生对概念的理解更深刻，思维的变式、发散、求异等优秀的思维品质在这一开放训练中落到了实处。

案例：在教学“平行四边形”一课时，教师预设了以下问题：

问题：现有两个全等的锐角三角形纸片，你能用它们拼出多少种形状不同的四边形？其中有几个是平行四边形？试说明你的理由。

该问题从学生熟悉的三角形入手，让学生在经历拼图、画图等实验活动后，获得对小学时已接触过的图形行四邊形的进一步认识，从而使平行四边形的知识建构在已有的三角形认知基础之上。对于几何概念，一般需要连同研究其定义、性质和判定等方面的内容，在教师的问题引导和启发下，学生会自然地联想到可以应用三角形的有关知识和方法去探索平行四边形的相关知识，从而自主地建构起更为丰富的平行四边形的概念等相关知识。

（三）基于问题驱动的初中数学概念的教学效果

著名教育家叶圣陶曾经说过，教学有法，教无定法，贵在得法。所谓“有法”是指不同学科的教学有一定规律可循;所谓“无定法”是指在具体的教学中并不存在“放之四海而皆准”的固定不变的万能方法，一切都因人、因境而定，所以，最终还得是“贵在得法”。但课堂教学怎样贯彻以教师为主导，以学生为主体，发挥学生主观能动性去探究学习，则有规律可循。以导、学、讲、练、总为思路的课堂教学流程，围绕问题开展自主学习，探究式学习、展示以及评价的教与学模式符合学生认知规律，能有效打造高效课堂。

数学概念是反映事物的本质属性的思维形式，它是学习数学知识的基础。因此，教师在问题驱动教学中必须重视概念教学，帮助学生利用问题驱动分析理解概念，搞清概念的内涵与外延，提高学生认识概念的能力，以此为基础来逐步提高学生的数学素养。

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