给初中数学单元教学的几点建议

摘  要：结合市级评优课的案例，从内容整合、活动衔接、难点突破和教材使用四个方面给单元教学的设计与实施提出建议，供其他单元教学设计与实施参考.

关键词：初中数学;单元教学;教学建议

在一次市级青年教师优秀课评比活动中，以人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）八年级下册“19.1 函数（第1课时）”作为比赛课题，并提前两周公布，在本次比赛的通知中还特别提醒：本节课不是教材中的第1课时，而是单元教学课，需要对全节内容进行整体建构. 这给教师的教学设计留出了很大空间，在将近两周的准备后，很多教师呈现出的课堂别具一格，引人深思. 现结合本次比赛的部分案例，给单元教学的设计与实施提几点建议，供大家参考.

一、内容整合要适度

单元教学是基于整体视角的一个单元（一章或一节，下同）的多课时教学. 笔者以为，单元教学的设计，首先应梳理出单元中的知识点，明确每一个知识点的地位及它们之间的相互关系，然后根据“有利于学生建构单元知识网络”的原则对知识点进行目标分解和整合重组，形成有利于知识点的递进生长的教学体系，最后根据实际需要的课时进行内容分割，设计出适合学生的课时教案并付诸实施. 显然，单元教学指向的是知识网络的整体建构与逐步完善，单元首课时教学应建构单元的知识框架，后面各课时则是将单元知识点逐一嵌入，使得知识架构日益丰盈. 因此，单元教学首课时要突出“单元知识网络架构”这一重点，而不必在知识点认知的个数、深度上做太多文章.

1. 教学设想

在教材中，“19.1 函数（第1课时）”不仅是第十九章“一次函数”的第1课时，还是学段函数版块的第1课时. 因而，这节课不仅要完成第十九章“一次函数”的知识网络建构，还要建构出整个函数版块的知识网络. 笔者以为，首课时如果能建构出单元（板块）的知识网络，并将常量、变量、自变量、函数及函数的三种表示方法等知识嵌入其中，就应该是成功的了.

2. 典型案例

案例1：图1是Y老师的全课板书，它是Y老师以课时知识为主体建构出的函数知识框架.

课上，Y老师将“19.1.1 变量与函数”的知识点和“19.1.2 函数的图象”中的“函数的三种表示方法”整合在一起，让学生经历了“实际问题—常量与变量—函数定义—函数表示方法”的探索历程，最后还引导学生类比方程、不等式的认知经验猜想函数版块的知识点，形成图1.

案例2：在一节45分钟的课上，Q老师“完成”了“19.1 函数”全部内容的教学. 课上，他通过将互动交流、合作探索的时间压缩，将“19.1.1 变量与函数”“19.1.2 函數的图象”的知识点渐次呈现，实现小节内容的全覆盖. 首先，引导学生结合具体情境认识常量和变量，再重点探索了两个变量之间的函数关系;其次，介绍了函数的三种表示方法和函数图象的画法;最后，还不忘将例4中的分段函数也一并做了介绍. 细看全课，Q老师一直在“赶”进度，对学生会不会、懂不懂关心甚少. 当“19.1 函数”的所有知识都如期“塞”进45分钟的课堂后，他才如释重负，十分坦然地走出课堂.

3. 对比分析

对比两则案例和笔者的教学设想，不难发现，单元教学的课时内容整合适当与否，将会直接影响学生的学习成效.

案例1中，Y老师用一节课的时间完成了图1的建构. 图1中，不仅有本节课所学知识点，还预埋了后续函数知识的“生长点”. 这样的教学设计与实施与学生的认知发展规律是契合的，教师在较好地完成教材给定的首课时任务的同时，还将原本零散分布的函数知识点在首节课上就聚在了一起，形成了整个单元的知识网络，为接下来每一课时的教学埋下伏笔. 而案例2中，Q老师显然是没有真正理解单元教学首课时的任务指向，误以为要将“19.1 函数”的所有教学内容都在一节课内教完. 我们都知道，教材对“19.1 函数”给出了四课时的教学时间，Q老师想在一节课就教完，完成所有任务本身就很难，达成教材编者所预期的成效就更难了. 其在课堂中表现出来的“无视学情发展，盲目推进教学”，实为无奈之举.

单元教学，不是让学生吃“压缩饼干”，不是要学生一节课就学完两节课、三节课，甚至是一个单元的内容. 课时还是那些课时，不是说实施单元教学，课时就变少了，就需要赶进度了. 传统教学，学生“先见树木（单一知识），再见森林（知识网络）”，单元教学追求的是让学生“先见森林，再见树木”，是让学生在“森林”中认识“树木”. 所以，单元教学要将课程内容按照学段目标进行整体分解，同一个知识点在不同的课上达成的目标应该是不同的. 以“函数图象”为例，单元教学第1课时只需要“了解”，而到了第2课时就应是“会画”了.

总之，单元教学的课时教学内容整合要适度，既不是教材内容的直接搬用，也不是多课时知识的简单叠加，而是要根据课时目标进行详略得当、重点突出的组合设计，要确保呈现在课时内的教学内容学生能够学得完、学得透、学得轻松.

二、活动衔接要紧凑

单元教学设计的课时活动不应是单列的、分割的，而应是彼此关联，串在一起的. 一般情况下，前一个活动将服务于后一个活动，为其提供知识、技能、经验等方面的基础. 显然，如果前一个活动不充分、不到位，就很难起到“基础”作用，后一个活动便会“冷场”，甚至无法展开.

单元教学的课时内容很多时候是教师依据课程标准、教材整合而来的，与教材给定的教学流程并不完全一致. 因而，教学流程也就不能照搬到课堂上来了. 为了达成单元教学的课时目标，教师应结合确定的教学内容重新编排师生课堂活动. 丰富而紧凑的教学内容要求我们所设计的探索活动也应是紧凑的，主要体现在知识的螺旋上升和探索的循序渐进上. 一方面，活动设计应顺应数学内在的逻辑体系，知识出现的顺序应符合数学的发展规律;另一方面，我们设计的活动还应符合学生的认知发展规律，在引导学生“跳一跳”的同时，还应让他们能够体验到“摘到桃”的成就感. 为此，在教学设计时，我们应明确哪些活动先进行，哪些活动后进行，活动间用什么“抓手”（师生活动或陈述文本）过渡.

1. 典型案例

案例3：（续案例1）Y老师按照“实际问题—常量与变量—函数定义—函数表示方法”的流程推进教学. 在实际问题中抽象常量和变量时，他给出三个问题让学生对所给实例进行解读：（1）在这个问题中有几个量？（2）它们的值都发生变化吗？（3）值发生变化的量有几个？

在抽象出常量和变量的定义后，Y老师明确“接下来，我们将重点研究两个变量之间的关系”，并让学生对变量多轮次取值计算，探索发现“在上述变化过程中，一个变量取定一个值时，另一个变量的值是怎样的”，从而归纳得出函数的定义.

课堂小结时，Y老师提出：根据你学习一元一次方程、二元一次方程（组）及一元一次不等式（组）的经验，猜一猜，函数还会学习哪些知识？在学生类比前面所学，给出“分类”“性质”“判定”“应用”等结论后，教师随即完成图1.

案例4：在归纳得到函数的定义后，M老师用教材“习题19.1”第7题进行了“概念辨析”.

题目：下列各曲线（如图2）中哪些表示y是x的函数？

面对M老师给出的四个图象，大多数学生都不知所措. M老师见状，赶紧补讲了坐标轴、图象的含义，并结合图象上的点逐一说明y与x之间是否为函数关系.

2. 案例对比分析

与案例4相比，案例3（实际上就是案例1）中的Y老师对教学活动的衔接设计显然要细致很多. 为了加深学生对常量和变量的认知，教师紧扣三个问题进行实例追问;为了抽象函数定义，教师用取值计算的方式强化了学生对“在一个变化过程中，一个变量取定一个值时，另一个变量的值随之确定”的感悟;为了实现全课（乃至全章）的知识网络建构，教师以“猜一猜，函数还会学习哪些知识”开放提问，引导学生类比方程（组）、不等式（组）等的学习历程呈现函数认知的多个方向. 显然，Y老师不仅注重了全课框架的搭建，还注重了课中各个活动之间的衔接设计，不管是围绕多个实例的题组追问，还是基于同一情境的计算归纳，抑或依托已有知识的开放提问，都能巧妙地将上下两个活动精准对接，在发挥旧知价值的基础上，很好地引出新知.

而案例4中，M老师的做法就欠妥了. 如果说，我们从实例中抽象函数定义，然后再利用实例来对新概念加以辨析，这还是较为适合的. 然而，该教师选择了一个与学生刚刚积累的认知经验差异很大的“图象”来辨析概念，学生既无法调用刚刚积累的基本活动经验，也不具备“曲线—图象—点—x，y的值”的认知经验，他们怎么可能将曲线与x，y的取值之间的关系理清楚，进而对“y是不是x的函数”做出准确的判定呢？笔者认为，这样的活动设计，只关注到前后主题的外在相似性，而忽略了学情发展的延续性，教學进程不畅甚至脱节也就在所难免了.

三、难点突破要自然

教学难点指学生不易理解的知识，或不易掌握的技能、技巧. 几乎在每一节数学课上，都有着这样或那样的教学难点，它们的存在将直接影响学生数学学习的成效. 突破教学难点，是每名一线初中数学教师都必须要面对的重要话题. 传统课堂，教学内容单一，教学难点有限且直观外显，突破起来还是比较容易的. 而单元教学下的数学课，内容的重组和流程的再建，增加了知识点和知识链，不仅存在知识生成中的显性难点，还可能会出现知识链接中的隐性难点，课堂教学的难点增多，突破难点的难度加大. 笔者以为，想要构建出自然、和谐的单元教学课堂，我们应在课前将显性难点突破策略预设好，这样课上才能抽出更多精力来应对教学过程中“生成”的新难点.

1. 典型案例

案例5：在归纳出变量和常量的定义后，为了让学生充分体会到自变量取值与函数值之间的“单值对应”关系，W老师结合教材第71页问题（1）（以下统称“路程问题”）引导学生发现“在这个变化过程中，有两个变量——时间t和路程s，当t = 1时，s有唯一确定的值60与其对应”，并将这段文本板书. 接下来，围绕不同的情境，教师都是用上面的方式呈现学生的发现. 当教师投影出图3中的气温变化图后，画出下表，并采用填表方式让学生感知时间（t）和温度（T）之间的单值对应关系，同时选择表格中的一组数据按照刚刚的表述“套路”进行板书. 在黑板上，出现多条相同类型的板书后，教师引导学生分析这些文本的共同特征，并归纳：上面的每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应（以下统称“探索结论”）.

2. 案例分析

对函数定义中“单值对应”的体验一直是函数起始教学的难点. 而如何突破这一难点，也是所有教师在“19.1 函数”的教学设计与实施时要重点关注的. 在这个问题上，W老师给出了一个很好的教学范例：他从“路程问题”出发，给出了探索结论的陈述范式：“在这个变化过程中，有两个变量——时间t和路程s，当t = 1时，s有唯一确定的值60与其对应”，这与“探索结论”近乎一致. 而对夹在“路程问题”与“探索结论”之间的多个数学问题的探索，教师用与“路程问题”一致的范式陈述让学生体验其中的“单值对应”关系. 在面对图3这样的“异样”实例时，W老师更是创造性地用“填表 + 范式陈述”的方式来帮助学生突破认知难点，这种基于已有的范式陈述经验和填表经验的整合而形成的体验方式，极好地搭建了学生新、旧知识之间的桥梁，实现了学生认知的自然延续.

四、教材使用要适当

教材是教师教和学生学的重要工具. 数学教学，不管采取什么样的教学方法，应用多少现代教育技术，都不应该离开教材. 教材不仅给了我们丰富的教学内容，还给出严谨的教学流程，在教学中占据核心地位. 单元教学，是对教材给定小节、单元或版块教学内容、教学流程的重组教学，虽然没有照搬教材的内容与流程，但它的设计与实施依然需要扎根教材，需要教师从教材中去获取教学内容、选择教学素材，并建构教学流程. 那么，在单元教学中，如何才能真正发挥教材的工具价值呢？笔者以为，理解教材最为关键. 只有理解了教材，才能确定适合的教学内容，才能选出合适的教学素材，才能编排出适合的教学流程. 也只有这样，教师才具备补齐教材“短板”，进行学材再建构的底气和动力.

然而，在实际教学中，却有不少教师以“单元教学需要学材再建构”为由脱离教材设计教学，虽然也保证知识点与教材相同，但那些看似别具匠心的教学设计却淡化了教材重点，弱化了核心探究，增加了教学难点，并没有对学生的函数学习起到好的推动和促进作用. 常见情形如下.

1. 弱化教材应用，难点突破困难

在本次賽课中，有三位教师直接从一个情境快速抽象出了常量与变量的定义，并没有像教材那样基于情境的充分分析与感知下的抽象定义，而是仅仅基于“路程问题”即抽象出定义. 笔者以为，这样的设计是十分不妥的. 我们先来看教材，为了归纳常量和变量，教材安排了四个问题让学生思考，在这四个问题中，每一个问题都有一个与“s的值随着t的值变化而变化吗？”的追问. 教材如此设计，一方面，是对追问前的几组单值对应关系的回应与总结;另一方面，为引出常量和变量的定义后进一步学习函数的定义做好铺垫. 如果没有这四个实例的分析与体验，学生对“一个变量取定一个值，另一个变量有唯一确定的值与之对应”的感知一定是不充分的，接下来要顺利突破“函数的定义”这一教学难点难度较大.

2. 弃用教材实例，误导学生认知

在这次比赛中，还有两位教师完全抛弃了教材给出的行程问题、工程问题、几何问题等素材，运用自己独创的情境，然后以“列表—解析式—图象”的流程呈现变量之间的单值对应关系，进而抽象出函数定义. 这样的情境创设看似很有新意，实则不然. 实际生活中并不是所有的函数关系都能同时用解析式法、图象法和列表法这三种方法来表示的，如上面图3中的气温T（℃）与时间t（时）之间的函数关系，就不适合用解析式法来表示. 教学过程中，教师反复用三种方法同步表示一个函数关系，就会让学生产生错觉：只要是函数，就能用三种方法表示！这样的误导对学生进一步学习函数显然是不利的.

3. 盲目案例拓展，形成思维偏差

H老师得到函数的定义后，就教材第71页的问题（3）进行了追问：r是S的函数吗？学生产生了争议，有的学生认为不是，有的学生认为是. 认为“不是”的学生给出的理由是：如果不是实际问题，当S取一个值的时候，r是S的平方根，应该有一正一负两个值与之对应. 认为“是”的学生理由也很充分，他们认为：在这个问题中，当S取一个值的时候，r只能有一个值与S对应. 对于这个问题，从取值范围来看，r和S是实际问题中的两个量，应该是个非负数，S和r自然是一一对应的，歪打正着地验证了“单值对应”. 而事实上，从纯数学的角度来看，认为“r不是S的函数”的学生的理由是有一定的道理的. 然而，教学现场的混乱让教师对自己提出的问题产生了怀疑，在课后交流时，该教师甚至一度认为自己的问题是错的. 这样的教材拓展，连教师自己都不能厘清其中的缘由，给教学增加了难度，干扰了学生的思维，延缓了教学的进度.

对初中数学而言，单元教学的每一课时指向的都是全单元知识网络的建构与完善，这显然与顺着教材课时进行的传统教学有很大差别. 落实单元教学，教师要具有整体观和全局观，要站在学生数学核心素养发展的高度审视单元教学内容，将学段教学目标合理分解到课时，从有利于学生建构知识网络并基于知识网络生长数学知识的角度设计课时教学，让学生在看到“森林”的同时还能逐步见到“森林”中的“树木”. 落实单元教学，要注意教学内容的整合要适度，在数学和学情发展“双许可”的范围内开展学材再建构;要重视实施活动的衔接设计，力求前后环节自然对接，利教助学;要重视教学难点突破策略的设计，多措并举破解学生认知困局，助推学生素养的提升;要用好教材和配套用书，深入解读教材的编写意图，有效整合教材给定的教学素材和教学流程，充分发挥教材的教学价值……在践行单元教学的道路上，笔者也是同行者，本文结合一些课例片断对单元教学提出了一些肤浅的建议，不当之处，敬请批评指正.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

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[3]印冬建.“学材再建构”：重组学习资源，服务学生发展——以《直线、射线、线段》（第一课时）教学为例[J]. 教育研究与评论（中学教育教学版），2017（11）：29-35.

[4]印冬建. 教材“教学化”：基于教材，活用教材——以人教版初中数学教材为例[J]. 中学数学（初中版），2017（12）：30-36.