计算教学：从学生基本数学活动经验出发

郑秋杰

【摘 要】在单元教学中，以之前积累的基本数学活动经验为学习的生长点，以内容为线索引导学生经历数学学习的探索过程，积累基本的数学活动经验，将核心内容从单元整体教学中凸显出来，突出教学中的重点和难点，从而使学生实现深度学习。

【关键词】基本数学活动经验 单元整体教学 计算教学 两、三位数乘一位数

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提道：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动的结果。”因此，在教学中如何结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学知识的发生、发展的过程，从而感受到数学的价值，激发学习数学的兴趣，是笔者在教学实践中一直思考的。本文以苏教版数学三年级上册“两、三位数乘一位数”单元整体构建为例阐述自己的想法。

一、对“两、三位数乘一位数”单元整体内容的分析

笔者第一次教学“两、三位数乘一位数”时，因其内容比较多，难点也较多，对“四基”侧重于基本知识技能的同时，对数学思想的渗透及数学活动经验的积累有所忽略。在第二次、第三次教学时，笔者进行了如下思考：如何把握好教学内容的结构？怎样循序渐进，分散教学的重难点？课时目标各有侧重，每一课时需要突出哪个难点？下表是笔者对本单元相应教学课时内容的经验生长点、学生需经历的数学活动、需感受的数学思想的粗浅整理。

二、开展基本数学活动的几个关注点

1.关注体验

设计合适的教学活动，目标指向应明确，让学生经历数学知识生成的过程。在这个过程中，教师需要关注学生具体需要什么活动，是一个人的独立活动，还是小组合作的活动，活动的效果怎么样、学生体验到了什么、有多少人体验到了，而不是少数学生达到教学设计的目标。

2.关注感悟

“通过数学学习帮助学生学会思维”，郑毓信教授对数学学习的价值是这样表达的，这被很多数学教师所认可。学生经历数学活动后，我们要关注：他们想了没有？想了什么？想到什么程度？他们思考了，如果遇到了困难，调整后再出发，才会有所感悟，这才是数学活动的价值。

3.关注交流

在课程标准的总体目标要求中，要让学生“学会与他人合作、交流”“初步形成评价与反思的意识”“养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度”。在实际教学中，我们不仅要关注学生的表达能力，还要关注学生的倾听能力，这些能力并不是与生俱来的，需要教师在教学中有意识地训练与渗透。这样，数学课堂中的交流才能碰撞出思维的火花。

三、积累数学活动经验的课堂操作路径

数学课程标准强调，要给学生参与操作、观察、实验、合作、交流等数学活动的机会。在数学活动过程中，学生通过计算、观察实物、画图、列表、一一列举等操作，找到数学思考的实践依据，然后用数学的方式表现思维，进而让思维“可视化”。

1.借助实物，表达隐性思维

在教学“整十、整百数乘一位数”时，借助学生已有的经验让他们理解为什么20×3=60：“一”可以用一根小棒表示，“十”可以用一捆小棒来表示。用小棒来表示20×3这个算式，然后联系口算2×3=6，这样算的意思是每份2捆，3份是6捆，也就是60根。因此，20×3，是2个十乘3得6个十，是60。在这里，小棒的呈现是数学思考的实物表象，根据这个活动经验，学生可以用小棒来表示2×3、200×3、2000×3等的算理，数学知识得到迁移，但思考的方法是一致的，数学活动经验得到积累和运用。

在教学“笔算（不）进位的两、三位数乘一位数”时，继续借助小棒帮助理解算理，如下图12×3，摆出小棒后，先算一根根的小棒：3×2=6（根）;再算一捆捆的小棒：3×10=30（根）;最后将两部分合起来：30+6=36（根）。在口算的基础上，将口算方法迁移到笔算上。先用一位数3去乘两位数12，得到36，具体计算过程：先用3去乘个位上的2，得数6表示6个一，写在个位上;再用3去乘十位上的1，得数3表示3个十，将3写在十位上。借助小棒联系口算和竖式计算的算理，加深学生对笔算（不）进位的两、三位数乘一位数意义的建构，这样的学习是有意义的、有数学味的。

在中低年级的数学教学中，小棒是很重要的学习工具之一。不管是教师演示还是学生操作，都要将小棒的操作和数学知识联系起来，将学生的思维从直观引向抽象，有意义地构建数学知识、数学方法，这种沟通的过程就是数学活动经验的积累过程。

2.串联经验，整体设计教学

课程标准特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”因为教师无法直接教给学生经验，所以学生需要通过经历大量的数学活动逐步感受，积累数学活动经验。

在这个单元中，笔者将学生积累乘法竖式的经验的路径归纳如下：不进位的两位数乘一位数的笔算→不进位的三位数乘一位数的笔算→不连续进位的两、三位数乘一位数的笔算→连续进位的两、三位数乘一位数的笔算→乘数中间有0或末尾有0的乘法的笔算。整个学习过程中，乘法竖式的架构是一致的，因此，学生可以迁移架构乘法竖式的经验。在教学过程中，教师需要把这种“一致”的内容串联起来，整体设计，逐步推进。

在实际教学中，教师要通过练习与交流，使学生明确：笔算两、三位数乘一位数时，要用一位数依次去乘两位数或三位数的个位、十位、百位上的数，个位上乘得的数写在个位上，十位上乘得的数写在十位上……在后续的学习过程中，逐步解决数位上乘得的数满十怎么办，乘数的十位上是0怎么计算，乘数的个位上是0怎么计算等问题。

在单元整体教学时，学生通过对乘法竖式反复构建、完善，一方面逐步理解乘法竖式对应的算理;另一方面在这个过程中通过解决竖式构建中的问题，为后续乘法竖式的再学习积累问题解决的经验。

3.类比学习，提升学习深度

数学家波利亚说过：“类比是一个伟大的引路人。”在数学教学中，类比是进行合情推理的一种重要的思维方法。我们将具有一些同态关系的对象进行类比，可以发现一些新的结果，从一个已知的领域去探索另一个领域，让学生主动地去探索、研究、归纳新的知识，激发学生学习数学的兴趣。在这个单元中，笔者设計了一些题组引导学生去类比，通过类比得到数学计算中的一些经验。具体如下：

题组1：103×2 103×3 103×4 103×5

这一组，一个乘数都是103（乘数中间有零），学生通过计算类比概括：三位数乘一位数，乘数中间有零，积中间一定有零吗？什么情况下积中间有零？什么情况下积中间没有零？

题组2：240×2 240×3 240×4 240×5

这一组，一个乘数都是240（乘数末尾有零），学生通过计算类比概括：三位数乘一位数，乘数的末尾有零，积的末尾一定有零吗？积的末尾有几个零？什么情况下积的末尾有一个零？积的末尾有没有可能有两个零？三位数乘一位数，积的末尾最多有几个零？

在题组类比探索的基础上，鼓励学生自己提出数学问题，从题组1的思考出发，能够提出：“三位数乘一位数，乘数中间没有零，积的中间可能有零吗？”从题组2的思考出发，能够提出：“三位数乘一位数，乘数末尾没有零，积的末尾可能有零吗？”诸如此类的问题，能够引导学生深度思考，辩证地思考数学问题。随着学生类比的次数增加、问题的不断提出与解决，学生的数学活动经验就会得到积累，思考能力也会不断得到提升。

数学课程标准指出：“数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。”在日常教学中，教师提供数学活动素材，组织学生观察、计算、比较、动手操作等，经历探究知识的过程，尝试归纳经验，有利于培养学生的创新意识和创新能力。