把握操作的度，有效促进思维发展

张丽瑶

【摘 要】动手操作是最易于激发学生思维和想象的一种活动。合理把握操作的度可以从“首次操作：准确把握操作的时机、熟练掌握操作的方法、合理叙述操作的过程”“再次操作：实现由乱到正的转变、实现由粗到精的提升、实现由表及里的理解、实现从常规到创新的跨越，实现有效推进思维”两个方面入手。

【关键词】首次操作 再次操作 推进思维

教育家皮亚杰说过，智慧自动作发端，活动是连接主客体的桥梁。动手操作是最易于激发学生思维和想象的一种活动。但在教学过程中，动手操作往往暴露出许多值得关注和反思的问题。其一，操作机械化。教师为使操作过程顺畅，给出了明确的操作流程，学生只需执行教师的指令。这样，操作活动虽很顺利，但缺乏探究的操作使学生没有丝毫思维上的提升。其二，操作形式化。课堂上呈现的是热闹的动手操作场景，却忽视了动手操作过程中学生内在的思维活动。学生纯粹是操作工，而非独具个性的思想者。操作、观察、思维完全被割裂开。其三，操作浅薄化。课堂上，学生爱动手摆弄玩具，经过摸索也找到了答案，但他们不会用规范的语言来表述自己在操作活动中的思考过程。如何让学生透过操作活动发现内隐的数学规律，形成数学思想方法，从而获得广泛的数学活动经验？下面笔者结合几个教学案例，谈一谈自己的认识。

一、首次操作，把住三部曲，推进平面思维

在数学教学中，教师应根据教材特点和学生实际，选择合适的时机，让学生通过操作学具来提高自己的认知能力，同时，把操作活动与学生的思维活动、语言表达有机地结合起来，注重操作活动的“内化”，重视“动态操作”后“静态的数学思考”，这样才能有效地提高数学课堂教学的效率。

（一）准确把握操作的时机——有效操作的前提

操作活动不是单纯的身体动作，而是与大脑的思维活动紧密联系的。操作中，学生不但要观察、分析、比较，还要进行抽象、概括，从而发展思维。因此，教师应该注意让学生感受认知冲突，产生操作的需要，从而使操作为思维的推进服务。

例如，一年级有这样一道习题：小红的前面有5人，后面有4人，这一排共有多少人？根据一年级学生的认知特点，如果仅通过字面来理解并解决的话，很多学生会列出5+4=9（人）。这时，教师鼓励学生上台演示排一排。通过实际演示，学生不难发现刚才的列式是错误的。教师再追问：为什么错？错在哪？该怎样改正？再适时引导：如果不通过小朋友上臺排一排，你还有什么好办法来帮助我们？这时，教师可引导学生用小圆片来摆一摆：先摆小红，接着摆她前面的5人，再摆她后面的4人。学生通过动手操作，发现只要用5+4+1就能算出这一排共有多少人。这样由具体到形象的操作活动，不仅很好地帮助学生厘清了数量间的关系，准确列出了算式，还在无形中渗透了学习方法的指导，培养了学习能力，发展了思维。

（二）熟练掌握操作的方法——有效操作的途径

要使操作活动取得实效，教师必须加强方法指导。首先，明确操作的目的，使学生知道这个环节要“做什么”; 其次，根据教学的需要罗列操作的方法，使学生知道要“怎样去做”;最后，在操作的过程中，教师必须深入到学生中去，以便能及时发现问题，并对学生加以指导。

例如，教学“认识长方形和正方形”时，教材首先安排认识长方形的特征，教师先让学生观察手中的长方形，猜猜它们的边和角有什么特点，同时将学生的猜测一一呈现在黑板上;其次，对于如何验证这些猜想，教师给出了具体的操作要求：可以通过折一折、量一量、比一比等方法，验证长方形的边和角有哪些特点。实践证明，有了方法的指导，学生避免了无从着手、无序且无效的操作活动。在接下来的交流活动中，学生呈现了各种不同的方法，验证了长方形的边和角的特点，同时在交流活动中，各种方法又得到了很好的融通。长方形的特征在学生头脑中留下了清晰、准确的印象，也培养了学生直观操作的能力。

（三）合理叙述操作的过程——有效操作的保障

我们知道，语言是思维的外壳。人们借助语言，把操作中获得的感觉、知觉、表象加以概括，形成概念、判断，进行推理;又通过语言表达来调节、整理自己的思维活动，使之趋于完善。所以，操作之后的交流绝不是简单的汇报，而是对操作过程的总结和操作结果的归纳，是对操作活动的提升。教师通过倾听学生的发言，及时发现学生在学具操作和思维过程中出现的闪光点与存在的问题，以便给予肯定或纠正。

例如，在教学“两位数加两位数的进位加法”时，教师让学生用小棒摆一摆或用计数器拨一拨计算34+16的结果是多少。汇报时，教师先让学生说说小棒是怎么摆的，因为小棒操作最直观，跟进的问题是：3捆加1捆得4捆，为什么结果却是50呢？突出把10根小棒捆成一捆，让学生领会进位的道理。接着让学生说说计数器是怎么拨的，因为计数器的操作要比小棒抽象一些，跟进的问题是：十位上3颗加1颗等于4颗，为什么结果却是50呢？突出个位上的10个一就是1个十，所以要拨去个位的10颗珠，在十位拨上1颗珠。然后让学生在自备本上列竖式试着算一算，跟进的问题是：个位上4加6得10，该怎么办？这样抓住关键层层深入的汇报，使学生的思维一步步得以跟进，这样的操作活动的价值显得更为丰满。

二、再次操作，实现四变化，发展立体思维

动手操作有助于学生更好地掌握知识、发展思维。但是，有时教师安排的操作活动浅尝辄止，并不能达到以上目的。实际上，教师应针对首次操作结果，根据教学内容的特点，再次安排操作，促使学生更深入地思考，从而形成更准确、深刻的认知，使操作发挥其真正的价值。

（一）实现由乱到正的转变

学生的思维顺应着操作的顺序，操作顺序反映了学生的思维进程。学生在探索性的操作活动中，有时可能无从入手，有时可能会有一些初步的思考，这些思考往往是无序的，有必要在“再次操作”中加以改进和完善。

例如“角的认识”中有这样一道习题：

教师给学生提供了一张长方形纸，让他们折一折，折出大小不同的角。结果有的学生折一次折出了角，有的学生折两次折出了角，有的学生反复折了多次折出了角。在交流的过程中，发现学生折的角各式各样，这时教师让学生观察教材呈现的几幅图，想一想：这几种折法有什么相同和不同的地方？学生注意到它们都是以同一个点为顶点来折的，往上折得越小，这个角就小，往上折得越大，这个角就大。这时，再让学生动手折一折，学生都能以某个点为顶点折出大小不同的角。这里的“再次操作”，让学生不仅实现了有序地思考，而且更深、更到位地理解了角的大小的本质。

（二）实现由粗到精的提升

实践出真知，要让学生信服，唯有通过实践。由于学生缺乏规范细致的操作方法，其首次操作的过程往往比较粗糙，导致操作的结果有一定的误差，影响数学结论的正确性。因此，教师应及时安排“再次操作”，实现操作过程和结果从粗略到精准的提升。

例如，教学“长方形、正方形的认识”时，教师先让学生猜想：正方形的边有什么特征？然后让学生想办法验证这个猜想。汇报时发现，学生大多采用量一量的办法，测量结果并不完全相等，这时如果以测量误差为由告知学生正方形四条边都相等，学生不会真正信服，更重要的是，刚才的操作也只成了形式。因此，教师引导学生思考：除了量一量，你还能想到其他的方法证明四条边长度的关系吗？这时有的学生想到了折一折、比一比，教师顺势指出：你能想办法把四条边折到一起比一比吗？学生通过自主探索、合作交流，发现正方形的四条边折到一起完全相等，轻松验证了开始的猜想。

这里的“再次操作”，一方面规范了学生首次操作时的方法，使操作的技能得到了提高;另一方面使学生认识到操作的方法有多种，唯有积极动脑，才能想出又巧妙又简便的方法，得出最正确的结论。由此，我们可以看出，操作的结果是重要的，但获取结果的过程更加重要，因为在这过程中往往蕴含了更深刻的数学思想。

（三）实现由表及里的理解

数学教学中的操作，不是为了操作而操作。具体的操作活动和背后的数学知识密切联系在一起，因此，教师要善于利用操作，帮助学生实现数学知识由表层到深层的理解，实现思维能力向纵深处发展。

例如，“面积单位”的教学中，教师让学生拿出学具（小正方形），动手量一量它的边长，告诉学生，边长1厘米的正方形的面积是1平方厘米，接着让学生摸一摸、想一想、记一记这个小正方形，并到生活中去找一找面积大约是1平方厘米的物体。为帮助学生打破思维定式，拓宽面积单位的意义认知，让学生利用1平方厘米的小正方形，任意剪一刀，再拼一拼，拼出我们已经认识的其他图形，比比哪个小组得到的拼法多。在交流反饋中，教师将学生的各种不同的剪法、拼法一一呈现，问：与刚才的小正方形相比，什么变了？什么没变？显然学生通过此次操作，更深、更透地理解了平方厘米的概念。

（四）实现从常规到创新的跨越

动手操作既能帮助学生深入理解数学知识，又能充分激发学生的思维潜能。教师在学生动手操作时，应该要注意给学生留下合适的思维空间。在学生自主操作的基础上，提供“再次操作”的机会，发展学生的个性，培养学生的创新思维。

例如，有这样一道习题：哥哥有12本书，弟弟有6本书，哥哥给弟弟多少本，两人的书一样多？引导学生动手画一画、移一移。学生通过动手操作，很快得出了“给3本”这个结论。教师追问：为什么会是3本？你是怎么想的？如果弟弟还是6本，哥哥却有18本呢？可以画一画，也可以想一想。较多的学生选择了画一画，同时得出了“给6本”的结果。如果弟弟还是6本，哥哥有90本，你还准备画一画吗？学生直呼：太麻烦了！这时教师引导学生观察两次操作的过程，找找有什么相同的地方，引导学生发现：虽然哥哥比弟弟多的本数变了，但是给的本数总是多出来的一半，引导学生列出算式：12-6=6（本），6÷2=3（本）;18-6=12（本），12÷2=6（本）。教师进一步追问：如果两人的本数很多，你还想画一画吗？可以怎么想呢？聪明的学生早已掌握了方法：先算出相差数，再除以2即可……

由此我们不难发现，同样的习题，只停留在一次操作，与在教师引导下进行二次操作，最终对学生的认识、思维产生了截然不同的影响。这里的活动既是具体的操作活动，又是抽象的思维活动，从而培养了学生的抽象思维与创新思维。

实践证明：在数学教学中，教师精心组织操作活动，形象展示知识的形成与内涵，并通过回顾、反思、提问等办法，引导学生进行深层的思考，从而将操作中的感性经验进行总结和提升，上升为理性认识，使学生在“知其所以然”的基础上获得更加深刻的理解和牢固的记忆。