凸优化SAR的城区不规则高层建筑反演重构成像

周 鹏，刘 伟，陈 永，刘战合，苗 楠，李 尧

(1.郑州航空工业管理学院，郑州 450000；2.福建工程学院，福州 350000；3.河南农业大学，郑州 450000)

0 引言

随着城镇化推进，城区土地资源匮乏，超高层不规则复杂体建筑不断增加，城区建筑高度、规模与分布等信息统计既有助于人口密度估算，又能够实现城态时序监测，对完善城区地理信息库和数字化城市建设有重要作用。尤其是合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)城区建筑反演重构在时间维上具有时序动态监测能力，在空间维上具有结构变化监测能力，具有显著理论和现实意义[1]。复杂体高层建筑SAR投影分布和全极化散射特性极端复杂多变，超高分辨SAR高层复杂体建筑电磁散射机理尚不明了，建筑投影相互作用关系并不清晰，已有图像处理方法对超高分辨SAR地面目标，特别是高层建筑特征抽样和提取，无法满足地面监测所需及参数化解析。

导航卫星系统反射信号[2](Group on Earth Observations，GEO)技术是一种利用卫星反射信号遥感探测传感器的新技术，拥有大量自由信号源，不需要单独的发射机，具有时间和空间分辨率，可以灵活搭载平台。在GEO SAR对地成像方面，ANTONIOD等[3]于2012年前后进行了GNSS-R SAR成像实验；2016年国内某机构分析了电离层对GEO SAR成像的影响，并采用点目标仿真方法进行验证；在SAR地面仿真场景构建方面，陈杰等[4]根据火山DEM数据构建星载SAR仿真场景；文献[5]采用分形布朗运动模型对DEM数据进行处理，实现三维地面的回波仿真。以上研究都是基于DEM数据并运用分形插值进行地面目标的建模，不利于典型目标成像特征的提取。在GEO SAR成像算法方面，国内学者们针对任意空间观测几何模型具有普适性做出多次完善。雷文等[6]利用距离多普勒算法，改善其计算量过大的缺点；文献[7]针对收发平台速度不均匀，提出非平行轨迹的一般几何拓扑结构，从而有效避免了插值的影响。因此，在GEO SAR成像仿真研究中，如何构建凸优化SAR的城区不规则复杂体高层建筑参数化解析与重构模型是亟待解决的问题。

本文利用北斗导航卫星作为照射源，在地面配置接收机，组成星地双基地SAR系统，接收机接收的场景回波信号可等效为单程传播的GEO SAR回波信号，在GEO SAR成像算法方面，提出GEO波形快速统计算法，建立以稀疏表示系数和字典为凸优化变量优化模型，并进行成像仿真，实现对GEO SAR成像机理的等效地面成像验证，生成的图像真实反映了城区不规则高层建筑目标结构特点和散射强度差异，验证了建筑成像方法的准确性和完整性[8]。

1 GEO SAR重构模型

系统观测的几何关系如图1所示。雷达系统沿着平台运动轨迹的方向角进行均匀间隔的数据采集。平台距离地面有一个高度，故雷达视线与地面有一定俯仰角。地平面坐标系中，x方向为距离向，y方向为方位向，原点O为观测场景中心，方位角φ定义为雷达视线方向与x轴的夹角。图1中圆形区域即为不规则高层建筑物观测感兴趣区域。

图1 GEO SAR数据采集几何关系示意图Fig.1 Schematic diagram of geometric relationship of GEO SAR data acquisition

从目标电磁散射机理的角度，讨论了部件级参数化散射模型与SAR 观测模型的内在联系。联合 ASC 模型在稀疏表示理论的框架下开发GEO SAR 部件级重建模型[9]。

由于散射体空间位置信息和几何形状信息分别对GEO SAR相位史的相位和幅度进行调制，因此，必须构建提取散射体空间位置属性和几何结构属性模型[10]。构建凸优化ASC模型部件级散射特征化GEO SAR重建模型，其散射体相位为

(1)

(2)

SAR观测模型为

(3)

对于场景中一个特定的空间位置p，散射函数为

(4)

(5)

为了获得矩阵向量方程，同样假设相位史测量是在L个频点和N个方位角上。并且定义长度为NL的向量，r=r(k,φ)，qp=exp[-j2k(xpcosφ+ypsinφ)][13]。对于每一个空间位置，向量dg,m可串联优化为D矩阵，即有D=(D1D2…DG),其中，Dg=(dg,1dg,2…dg,Mg)，表示对应于典型散射类型的子字典。因此，可以说部件级散射特征描述逆问题可转化为凸优化MP维复系数向量重构问题。通过GEO SAR重构模型下的回波信号特性和BP成像算法，完成基于GEO SAR成像机理应用于城区不规则复杂体高层建筑SAR成像[14]。

2 GEO SAR重构优化算法

基于ASC模型，提出一种联合图像域峰值区域分割与信号域正则化正交匹配追踪的GEO SAR目标重构优化算法[14]。由于散射体的本征相位通常均匀分布且相互独立，因此无法对未知复反射率的相位进行特定的正则化。为了实现此问题最小化，使用变量分解的方法，将问题分解成一系列简单的问题[15]。设矢量μ∈CNx,Ny,Nz，v′∈CNx,Nr,N′,Nx,Ny,Nz是建筑物几何中每个方向的体素数量，Nr是距离方向上SAR图像的大小，N′是层析堆栈中的图像数量[16]。

复反射率为

(6)

式中：φu∈C(Nx ,Nr ,N′)×(Nx ,Ny ,Nz );f∈C(Nx,Ny,Nz);w∈R+(Nx,Ny,Nz)。

为了解决式(6)约束优化问题，采用文献[17]的方法,定义增广拉格朗日L1的承受点为

(7)

式中：d1∈CNx,Ny,Nz和d2∈RNx,Ny,Nz是缩放的对偶变量;β1和β2仅与优化方法相关，影响收敛性。参考文献[18]遵循分层方法，并在变量u和w上同时最小化，而f用其最优值f*(u,w)来代替，即

(8)

式(7)中的第二项只取决于f的模，f*的相位由第一项决定，必须选择与u-d1相等的相位，以使函数值最小[19]。f*模值还有待估计，它是一维问题的解，即

(9)

其中，ρ由无约束解给出

(10)

或者ρ=0，ρ的最佳值和采集数据获得的相位值共同影响式(9)的值[20]。

3 仿真结果分析

利用推导的GEO SAR重构优化算法及GEO SAR系统模型构建合成场景数据，验证算法的可行性以及分辨率优势[21]。测试地点在某城市，拥有数量可观的建筑物、车辆以及植被，这将为基于GEO SAR技术实现构建城区复杂体高层建筑成像模型提供最好的验证平台。具体仿真参数设置见表1。

表1 仿真系统参数Table 1 Simulation system parameters

3.1 数据快速处理

首先对复GEO SAR图像分块自适应训练字典，然后通过稀疏表达式重建所需GEO SAR图像。通过采用分裂技术和增广拉格朗日方案，将原始非凸优化问题转化成具有等号约束且变量可分的松弛优化问题。GEO SAR图像在梯度域具有稀疏性[22]，建立简单的含有TV正则项的优化模型可以滤除噪声。

考虑大小为N×N的GEO SAR图像，若将图像中像素按列排成列向量，则该图像在复域内表示成加性噪声模型为y(k)=u(k)+n(k),u(k)和n(k)分别为图像数据理想像素值和数据处理中产生的加性噪声，k=1,2,…,N2。由于GEO SAR相位表现出高的自相似性，采用合适的字典基对复相位数据进行稀疏表示。通常训练采样值自相似性越高，字典的稀疏表示能力就越强。以块为基础的降噪优化模型为

(11)

s.t.||
yi-xi||
2≪τi=1,2,…,n

式中，n=(N-M+1)2，表示图像分块的块数。由于该问题存在变量耦合项，直接求解非常困难。引入松弛变量并松驰l0范数到l1范数，再引入示性函数zi(i=1,2,…,n),δ(·)以及可行域{zi||

zi||

2≤τ}作为正则项加入式(11)，则优化问题可转化为l1范数，即

(12)

s.t.zi=yi-xii=1,2,…,n

3.2 GEO SAR三维重构成像

模拟两种不同轨迹配置三维重构图像：沿高度轴z规则采样(简称Reg)和沿实际TerraSARX轨迹(简称TSX)采样。通过添加高斯白噪声引入去相关效应，并通过添加[-π,π]之间均匀分布的随机相位来模拟相位噪声。图2给出两种方法散射体理论分布，这两个场景都由一个恒定高度地面、一堵墙和一个屋顶组成，GEO SAR图像中有很大停留区域。在Reg情况下，散射体在相位角和距离上分离良好。在TSX实验中，每个单元散射体密度较大，导致相邻散射体簇被投射到同一个雷达单元中。因此，信号被反向散射信号的相干叠加所引起的散斑效应破坏。由于相对强加性噪声和几何去相关，Reg图像的平均相干性为0.62，TSX图像的平均相干性为0.66。最后，由于两个实验的分辨率不同，Reg结构更高，得到图像范围更大。

图2 沿高程轴和实际TerraSARX轨迹采样散射体分布Fig.2 Sampling scatterer distribution along the elevation axis and the actual TerraSARX trajectory

3.3 结果分析

图3为通过将绿色、红色和蓝色分别分配给TP，FP和FN像素而得到建筑物检测结果。虽然近红外波段缺乏是这些图像最大局限性，而近红外波段是建筑检测方法中广泛使用的波段，然而，使用图像3个真彩色带，最终得到了高鲁棒和有代表性建筑物检测结果。在所有6幅测试图像中，5幅图像的准确率达到93%以上。该方法基于像素召回率相对较低，在72.4%和87.1%之间，总体平均召回率为77.3%，这是一个相当有效的结果。此外，在6幅测试图像中建筑物检测准确率为90.7%，表明所提方法在基于像素的精度和召回率评估中都取得平衡结果。

表2所示为建筑物检测数值评估情况。根据表2中的数值结果可知，大多数建筑物都被检测到，并且从基于对象角度来看，结果是可靠的。无论检测到多少百分比的建筑物，被分类为建筑物像素在基于像素性能评估中都被单独考虑，导致它们具有更好的像素性能比。颜色变化不会如同图像中的对比度变化那样影响方法的性能。图3(e)测试图像结果显示了所提方法在从密集城市区域中检测建筑物的效率，其中建筑物彼此很接近，但测试图像仍有93.5%的高精度。因此，尽管在密集城市区域中建筑物之间距离非常近，但在基于像素和基于对象评估中均产生相当好的性能，并且具有高效和稳健性能。

图3 高层建筑物检测结果示意图Fig.3 Schematic diagram of high-rise building inspection results

表2 建筑物检测数值评估表Table 2 Evaluation of inspection value of buildings

4 结束语

本文提出GEO SAR重构优化算法，利用地面坐标反投影算子，结合稀疏先验和几何先验，对SAR图像进行层析三维反演；建立以稀疏表示系数和字典为凸优化变量的优化模型。利用城市环境中高层建筑目标的自然稀疏性和空间平滑性构建复杂体高层建筑成像仿真系统和TeslaK20C显卡仿真平台，完成仿真结果，验证了利用北斗GEO卫星反射信号进行复杂体高层建筑成像的可行性、完整性与可视性。为城市遥感应用提供研究基础，为常态化SAR辐射定标提供技术支撑，为SAR城区建筑遥感探测应用提供新的理论和方法支持。但由于 ASC 模型本身的复杂性，直接、精细的离散化 ASC 模型参数空间会导致过完备字典的维数多样。同时,目标电磁散射机理驱动的参数化模型越复杂，其刻画的目标散射特性就越精细。因此,如何选取目标散射特性描述精度足够高，又更加适用于 GEO SAR 重建过程的模型，进行字典学习和先验联合是下一步研究的重要方向之一。