一种基于单次散射体定位的TOA/AOA混合定位算法*

谢 雪，王浩祥，邓 平

(西南交通大学 信息编码与传输四川省重点实验室，成都 610031)

0 引 言

在地面无线电定位系统中，信号的非视距(Non-Line-of-Sight,NLOS)传播是影响定位精度的主要因素。但是，如果能充分获取并利用NLOS环境中的散射体位置相关信息，就有可能有效提高定位精度[1]。文献[2-3]假设移动台(Mobile Station,MS)与散射体在同一直线上，并以此建立定位方程来实现移动台的位置估计，但散射体的这种线性分布是很难获得与验证的。文献[4]提出根据基站(Base Station,BS)侧所获得的测量信息来估算出散射模型的半径，并产生移动台可能位置候选点，再利用散射体信息筛选候选点的被动定位算法。文献[5]提出一种非线性约束定位方法，根据散射体位置分布以及散射路径信息来构造目标可能位置区域，然后通过非线性最优化算法来寻找目标函数最小值，但并未给出获取散射体位置的方法。文献[6]提出一种基于单次反射圆模型的虚拟基站定位算法，在假定散射半径最大的条件下结合散射体与移动台的几何位置关系估计出散射体位置，然后视散射体为虚拟基站来约束移动台位置范围，最后在约束范围内网格搜索移动台位置。该方法的不足是在非视距误差较大的环境下性能下降较大。文献[7]提出利用圆拟合定位方法估计出散射体以及散射体到移动台的距离，随后将定位出的散射体视为虚拟基站进行定位，但该方法存在测量误差被乘性放大的问题。文献[8]则采用合成运动的扩展卡尔曼滤波对文献[7]中算法性能进行了改进和优化。

针对NLOS环境下的移动台定位问题，本文提出一种基于散射体位置信息的抗NLOS误差定位算法。在散射体位置无任何先验信息的条件下，利用多个BS多次测量到的电波到达角(Angle of Arrival,AOA)信息和到达时间(Time of Arrival,TOA)信息来获得散射体位置和散射距离信息；随后将定位后的散射体视为虚拟基站参与移动台定位，利用网格搜索确定移动台的多个估计位置；最后对各估计位置进行约束平均，获得最终的移动台估计位置。

1 基于散射信息约束的网格定位算法

在文献[6]中，假定NLOS传播模型为图1所示的单次反射圆模型，MS发射信号都是经过单次反射后到达BS，且散射体S均匀分布在以MS为圆心、Rd为半径的散射圆内。

图1 单次反射圆模型

如图1所示，信号传播距离可以表示为

Ri=dms,si+ds,i。

(1)

式中：dms,si为MS到散射体的距离。ds,i为散射体到BS的距离。若(xi,yi)为第i个BS的坐标，(xs,i,ys,i)为第i个散射体S坐标，(x,y)为待求的MS位置坐标，则

(2)

(3)

波达角θ可以表示为

(4)

如果能准确估计出各自散射体的位置坐标以及散射距离dms,si，则可将散射体Si视为虚拟基站VBSi参与MS定位。如图2所示，移动台的位置位于以虚拟基站VBSi为圆心、以散射距离dms,si为半径的定位圆交叠域内，即图2中的阴影区域。

图2 虚拟基站定位模型

类似于文献[9]方法，将图2中的不规则约束放宽为矩形约束，即移动台位于以虚拟基站VBSi位置坐标(xVBS,i,yVBS,i)为中心、以2dms,si为边长的矩形交叠区域内，从而获得MS位置范围为

(5)

(6)

(7)

(8)

2 基于散射体信息的混合定位算法

文献[6]是通过假定散射半径最大的方法来对散射体的位置以及散射距离进行估计，运用了单次反射圆模型中基站与散射体之间的几何关系。但是，假定散射半径最大的方法与实际的散射体散射情况并不完全贴合，仅适用于NLOS误差较小的场景，当NLOS误差较大时定位性能下降较多。

为此，本文对文献[6]的算法进行了改进：先根据文献[11]提出的单次散射路径的识别与匹配算法，利用各BS测量的多径TOA和AOA信息识别匹配哪些路径的AOA来自同一散射体；再利用AOA测向交汇来确定各散射体位置，根据各TOA测量值及散射体与基站之间的距离估计散射半径的大小，随后将定位后的散射体视为虚拟基站参与移动台的位置估计；最后对网格搜索得到的多个估计位置进行约束平均，以达到提高定位精度的目的。

2.1 散射体的定位

为了提高对散射体位置以及散射半径的估计精度，本文提出先利用各BS测量的AOA信息估计出散射体位置坐标。如图3所示，若基站BSi测得来自一个散射体的到达角为βi，则有以下等式：

图3 散射体定位示意图

(tanβi)xs,i-ys,i=(tanβi)xi-yi。

(9)

假定有M个基站能同时测量到一个散射体的AOA信息，就可依据式(9)得到M个等式方程，进一步写成矩阵形式，可得

GSi=H。

(10)

式中：

利用最小二乘(Least Squares,LS)算法可估计出散射体的位置坐标为

Si=(GTG)-1GTH。

(11)

当求得所有的散射体坐标后，由式(3)可得基站到散射体之间的距离值为ds,i，进而根据式(12)求得散射体与移动台之间的距离值dms,si：

dms,si=Ri-ds,i。

(12)

当定位好的散射体数量大于等于3个时，可再将获得的散射体视为虚拟基站，移动台的位置则位于以虚拟基站坐标(xVBS,i,yVBS,i)为圆心、半径为dms,si的圆内，采用文献[6]网格搜索法可得到MS的所有可能位置候选点，最后通过约束平均即可得到移动台的位置坐标。

2.2 基于BS参考位置点距离约束的平均方法

在网格搜索得到MS的所有可能位置候选点后，若将所有候选位置直接按式(8)算术平均求得MS的最终位置，则没能考虑某些位置候选点可能存在较大偏差这一问题。为此本节提出根据MS位置候选点偏离设置的参考位置点的程度，过滤掉偏差较大的位置候选点，以使得约束后的定位位置误差降低。约束平均方法如下：

(1)将M个观测基站BSi的中心位置(xp,yp)作为参考位置点(式(13))，并且计算参考位置点与每个MS的可能位置候选点之间的距离值dj,1≤j≤K。

(13)

(2)将所有距离di的平均值作为阈值门限Tthr。

(3)设置所有MS可能位置候选点的权值为Ij，当距离dj小于等于门限值Tthr时Ij为1，大于门限值Tthr时Ij为0，即

(14)

(15)

综上，所提算法流程如图4所示。

图4 算法流程图

3 算法仿真与性能分析

本文采用Matlab进行仿真，仿真中假定参与定位的基站有3个，其位置坐标分别为(0,0)m、(1 732,0)m、(866,1 500)m。假设移动台在3个基站的中心位置附近随机均匀分布，即MS真实坐标表示为

(16)

其中散射体按单次圆盘(Disk of Scatter,DOS)和圆环(Ring of Scatter,ROS)模型产生，共生成3个散射体，且散射半径为300 m，距离测量误差服从N(0,52)的高斯分布，角度测量误差服从N(0,12)的高斯分布，网格搜索精度置为10×10 m，独立仿真1 000次。定义均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)的计算公式为

(17)

式中：M代表仿真次数，x和y代表移动台的真实位置坐标，xi和yi代表每次仿真计算出的移动台位置坐标。

图5和图6分别给出在DOS和ROS模型下的不同散射半径取值对于算法定位性能的影响。由图可见，当散射半径增大时，各算法的定位性能都降低。主要原因是当目标和基站之间的真实距离不变时，散射半径增大，基站到目标的实际传播距离增加，从而使得定位精度下降。在两种散射模型下，本文算法具有最小的均方根误差,而且定位误差差距大于10 m，表明本文算法对于NLOS误差的适应性优于所对比的算法。

图5 DOS模型下RMSE随散射半径的变化曲线

图6 ROS模型下RMSE随散射半径的变化曲线

图7和图8分别给出了在DOS模型和ROS模型下散射半径为300 m时算法的平均定位误差(Average Location Error,ALE)的累积分布函数(Cumulative Distribution Function,CDF)。累积分布函数表示定位误差e小于或等于某个精度门限α的概率，即

图7 DOS模型下ALE的累积分布函数曲线

图8 ROS模型下ALE的累积分布函数曲线

CDF(α)=Pr(e≤α)。

(18)

由图7和图8可以看出，本文算法的定位性能明显优于对比算法，这表明本文提出的利用测量AOA信息得到散射体位置坐标，可以大幅度降低NLOS误差的影响。同时，本文算法的平均定位误差小于250 m时CDF可达到100%，说明本文算法有较强的鲁棒性。此外，本文算法约束平均后的精度有一定提高，证实了本文提出的约束处理方式的有效性。

图9给出了在单次圆盘模型下散射半径为300 m时不同测距噪声标准差不同取值时对于定位性能的影响。由图中曲线波动性可见，所有算法对于测距噪声标准差的敏感性都不强，但是本文算法定位性能优于对比算法。

图9 DOS模型下RMSE随TOA测量误差的变化曲线

图10给出了在单次圆盘模型下散射半径为300 m时不同到达角度标准差对于定位性能的影响。随着AOA测量误差的增大，对比算法的性能变化不大，而本文算法的定位性能随着AOA测量误差的增加有所下降。这主要是因为本文算法中散射体位置的获取取决于 AOA参数信息，AOA 测量误差增加，估计的散射体位置也会产生较大偏差，进而使用散射体定位MS的精准性下降。但是本文算法具有最小的RMSE。

图10 DOS模型下RMSE随AOA测量误差的变化曲线

4 结 论

为提升文献[6]基于散射信息约束的网格定位算法的性能，本文提出先利用BS测量的多径AOA信息对散射体进行定位，获取更准确的散射体信息，再利用测量的多径信号的TOA信息估计出散射体与MS之间的距离，然后将散射体作为虚拟基站来约束MS可能的位置范围，并使用网格搜索来获得多个MS可能的估计位置，最后采用基于BS参考位置点的约束平均方法解算出MS估计位置。不同NLOS场景下的仿真结果表明，本文算法的均方根误差相较于文献[6]算法减少了48.8%，同时也要显著优于其他现有算法，验证了算法的有效性。