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迁移,让简便运算更简单

2022-03-05汪文娅

湖北教育·教育教学 2022年2期
关键词:结合律交换律定律

汪文娅

简便运算作为运算的方法和技巧,需要学生以敏锐的观察力去甄别符合运算律的式子,以灵活的思维去选择简算策略,以较强的数感去发掘简算的价值。如何提高学生简便运算的能力呢?笔者以“加法交换律和加法结合律”为主体内容设计单元整体教学,从简算知识的迁移、模型的迁移和数感的迁移三个方面进行了探索。

一、单元备课,促进知识的迁移

运算定律是学生学习了四则混合运算之后的一个单元内容,包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。学习这些运算定律,既能丰富学生进行四则混合运算的方法,也能使学生进一步体会加法运算和乘法运算的意义。

对比多个版本的教材后,笔者倾向于把“加法交换律和加法结合律”作为单元起始课。这样设计的原因有三点:一是就知识本质来说,乘法是求几个相同加数的和的简便运算,也就是说乘法源于加法,这样看来,加法所具有的规律,乘法应该都具有;二是就学习层次来说,加法是学生接触的第一种运算,也是学生最熟悉的运算,探索其蕴藏的规律比较简单,这样安排更符合学生的学习起点;三是加法运算定律的探究,可以为学生积累学习经验,为他们后续探索乘法运算定律奠定基础。

华罗庚所讲的“数源于数”这句话,用来揭示加法和乘法的本质意义很恰当。加法和乘法都是计总求和的过程,从本质上说,求和的结果与先后顺序无关。以一道经典的数学题“1+2+3…+98+99+100=”为例。这道题在北师大版数学三年级教材中以“数学文化”的形式出现过,高斯巧妙的解题方法在很多学生的脑海中留下了深刻的印象。如果将此题作为单元起始课的引入素材,将引起学生的深度思考:为什么这样解?为什么可以这样解?在逐步深入的思考中,学生会发现这100个数无论谁在前面、谁在后面,先加几、后加几,都不影响最后的结果,这个运算中就已经用到了加法的交换律和结合律。又如(5+4)×2这道题,它表示2个(5+4)的和,那么也可以写成(5+4)+(5+4),继续变式为5+4+5+4,也就是2个4和2个5的和,即5×2+4×2。

通过单元整体建构,我们会发现上文所述的5种运算定律在本质上是相通的。基于此,整个单元的学习过程就可以从加法的本质意义入手,引导学生通过知识的迁移,逐步掌握这5种运算定律的本质。

二、情境教学,促进模型的迁移

如何在教学中挖掘“加法交换律和加法结合律”本质的内涵呢?我们可以通过建模来实现。北师大版教材中运算定律内容的编排意图是,通过引导学生观察算式得出相应的规律,采用的是归纳法。这种方法虽然有科学依据,但是规律的总结过程显得比较生硬。经过思考与实践,笔者发现情境教学不但有利于学生理解运算定律的本质,而且有利于学生建构简算的基础模型。

例如,教学“加法交换律和加法结合律”时,笔者采用了买文具的情境。笔者首先出示一盒13元的乒乓球,一个158元的篮球,问一盒乒乓球和一个篮球一共多少元。学生列出“13+158”或“158+13”的算式。接着,笔者让学生仔细观察这两个算式,学生能发现这两个算式中的加数虽然交换了位置,但它们的和不变,因为都是求乒乓球和篮球的总价钱。此时,笔者顺势让学生说一说生活中这样的例子,引导学生体会加法交换律的内涵。然后,笔者继续出示情境:如果再买一个142元的足球,现在合起来要多少钱?学生会列出多个算式,这时再让学生观察这些算式并交流各自的想法,他们会发现这些算式都是加法,而且都是同样的3个数相加,不同的是加数的位置,也就是运算顺序不一样。最后,笔者出示等式“(13+158)+142=13+(158+142)”,并提问:你觉得这个等式成立吗?为什么?生活中还有这样的例子吗?一系列的学习过程,帮助学生逐步建构了一个模型:只要是求总计和,就不分先后。这就是加法交换律和加法结合律的本质。

俞正强老师曾说,种子课就是可供学习、可供迁移的课。的确,在运算定律单元中,只要把加法交换律和加法结合律的基础模型建构起来,后面的模型就可以通过迁移得到。例如“乘法交换律和乘法结合律”的教学,教师依然可以采取买文具的情境:一个乒乓球3元,一盒有25个,买4盒一共需要多少钱?同样,在教学“乘法分配律”时,教师可以设计这样的情境:学校体育队有28人,每人需要一套运动服,每件上衣48元,每条裤子52元,一共需要多少钱?通过模型的建构、迁移,学生能深度理解运算定律的特点,在经过整个单元内容的探究后,他们会更敏锐地甄别出符合简便运算的式子,进而提升简便运算的能力。

三、实际运用,促进数感的迁移

运算定律单元是北师大版数学四年级的教学内容,安排在四则混合运算内容之后。但是,对于相关运算定律的应用,学生在之前的学习中就已经有所接触了。比如,加法的验算既可以用减法,也可以交换两个加数的位置进行二次计算,乘法也一样。又如,一年级学生学习5+9時,可以将5分成4和1,拿1来和9“凑十”,再用10加4得到14,运算中体现的就是加法结合律。那么,运算定律的内容为什么要放到四年级教学呢?除学生的年龄特点和知识储备之外,还为了能够更好地体现它的价值。教师在教学中要逐步渗透简算的优势,提升学生对数字的敏感性,培养学生的简算意识。

具体如何做呢?注重问题情境中数据的设计是重要抓手,因为好的数据能让学生充分体会学习运算定律的好处,自觉自愿地在运算时运用相关定律进行计算,简便地解决问题。例如,在“加法交换律和加法结合律”的教学情境中,13、142、158三个数分别代表乒乓球、足球和篮球的价格,虽然运算顺序不影响最后的结果,但能改变计算过程中的难度。教学时,笔者引导学生对这些算式进行观察、比较:一是让学生找出这些算式的特点,发现其中的规律;二是让学生发现计算这类题型不仅有多种方法可以选择,而且可以找到计算起来更为简单的方法。这样做能有效培养学生的简算意识,促使学生在接下来的几种运算定律的学习中模仿这种学习模式,自觉运用运算定律解决计算问题。在这个过程中,学生会逐渐对问题中的数据或者说算式中的数字变得敏感,比如看到25会联想到4,看到125便不自觉地找8,等等。

总之,为了更好地培养学生简便运算的能力,教师要抓好课堂主阵地,通过单元备课找到知识的生长点,围绕生长点设计丰富的学习情境,帮助学生建构知识脉络,并在实际运用中凸显简算的价值。这样教学能使学生在学习知识的同时提升迁移能力,让简算的学习变简单。

(作者单位:宜都市陆城第一小学)

责任编辑  刘佳

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