基于改进CSO 算法的光伏系统发电功率短期预测

宋子博，葛曼玲，谢 冲，郭志彤

(1.河北工业大学省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室，天津 300130；2.河北工业大学河北省电磁场与电器可靠性重点实验室，天津 300130)

光伏发电是一种新型的发电方式，该发电方式能够有效利用太阳能，并且具有操作简单、无噪声、低污染、建设周期短、安全可靠等优点[1-2]。对光伏发电系统的输出功率进行预测有助于电力系统调度部门统筹安排常规能源和光伏发电的协调配合，及时调整调度计划，合理安排电网运行方式，有效地降低光伏接入对电网调度的影响，从而提高电网运行的安全性和稳定性，同时减少电力系统的运行成本，维持电网动态环境经济调度[3-5]。

光伏系统输出功率的预测方法一般分为物理方法和统计方法[6]。前者以建立电路模型预测发电功率为主；后者使用已有的光伏功率数据，采用BP 神经网络[7]、支持向量机(SVM)[8]等合适的方法建立统计预测模型，针对SVM 等算法寻优的问题，通常采用优化算法进行解决。鸡群优化算法(CSO)是一种新型仿生学全局优化算法[9-10]，其模拟鸡群中的等级制度进行随机优化，具有收敛速度快、精度高、参数少等优点，但由于位置更新方式存在缺陷，容易陷入局部最优[11-12]。

本文针对鸡群算法中的不足，改进母鸡和小鸡的位置更新方式，并基于改进鸡群算法优化支持向量机构建光伏发电系统输出功率预测模型，分析影响光伏发电系统输出功率的因素，将影响较大的因素作为模型输入，通过与改进前的算法和较为流行的粒子群算法进行对比，证明了所提出模型的可行性和准确性。

1 改进鸡群算法优化支持向量机

1.1 鸡群优化算法

设整个鸡群中共有N只鸡，其中公鸡的个数为Nr，母鸡的个数为Nh，小鸡的个数为Nc。不同种类的鸡在寻找食物的过程中位置更新公式不同。公鸡的位置更新公式如式(1)：

式中：xij(t+1)表示在t+1 次觅食位置更新后，第i个公鸡在第j维的位置；randn(0,δ2)表示均值为0，标准差为δ2的高斯分布。其中，δ2是由公鸡的适应度决定的，具体参照式(2)：

式中：d∈[1,Nr]且d≠i；fi表示子群中公鸡的适应度；fd表示其他子群中任一只公鸡的适应度；θ为一个很小的常数。母鸡的位置更新公式如式(3)：

式中：Rand表示服从[0,1]均匀分布的一个随机数；xr1,j(t)表示母鸡所在子群中公鸡的位置；xr2,j(t)表示该子群中除小鸡外的随机一个个体的位置，且r1≠r2；K1表示子群第i只母鸡对公鸡的跟随系数；K2表示子群第i只母鸡对子群中适应度较强个体的跟随系数。K1和K2具体数值参考式(4)：

式中：fr1表示子群中公鸡所在位置的适应度；fr2表示该子群中除小鸡外的随机个体的适应度。小鸡的位置更新公式如式(5)：

式中：FLi为[0,2]之间的均匀分布的平均数，表示相应子群中与小鸡具有母子关系的母鸡位置。

1.2 改进鸡群优化算法

鸡群算法中母鸡和小鸡位置更新灵活度不够，且两者之间不存在联系，都是跟随公鸡进行寻找食物，这样容易陷入局部最优。针对这些缺点，更改了母鸡和小鸡的位置更新方式，并增加两者之间的联系，增强算法的寻优能力。

为了使母鸡具有继承先前位置的能力，提高整个算法的收敛速度和精度，在母鸡的位置更新公式中加入了动态惯性权重ω，使母鸡在自我学习时可以按照动态惯性策略随机进行调整，最终实现灵活觅食。动态惯性权重ω的更新公式为：

式中：t为当前迭代次数；M为最大迭代次数；ωmax是惯性权重的最大值；ωmin是惯性权重的最小值。改进的母鸡位置更新公式如式(7)所示：

为了避免带领小鸡的母鸡陷入局部最优，使得小鸡也陷入局部最优，而使整个算法陷入局部最优，应当使小鸡在觅食时主动向全局最优个体学习，在小鸡的位置更新公式中不但利用动态惯性权重ω联系母鸡的位置，还引入自适应学习因子P[式(8)]。改进的小鸡位置更新公式如式(9)所示。

1.3 支持向量机模型

SVM 广泛应用于回归估计等场合中。惩罚参数c作为SVM 的一个重要参数，用来控制错分样本惩罚程度，防止出现过学习或者欠学习的问题，在实际回归问题中，惩罚因子c越大，表明对数据的拟合程度越高，相反的泛化能力会降低；核函数参数g用来控制输入数据在高维特征空间中的分布情况。

采用改进鸡群算法来实现对SVM 参数的选择，算法把SVM 参数当做待优化的一组解，将最小二乘支持向量机模型预测值与真实值的方差作为三种算法适应度函数。把得到的最优参数c和g带入到SVM 模型中进行实际的回归预测。对CSO 算法和ICSO 算法参数进行设置，种群规模为50，公鸡占比为20%，母鸡占比为60%，带小鸡的母鸡占比为30%，最大迭代次数为200。本文同时构建了基于粒子群算法优化支持向量机(PSO-SVM)和基于标准鸡群算法优化支持向量(CSO-SVM)的预测模型进行对比预测。对PSO 算法中的参数进行设置，c1=c2=1.5，种群规模为50，粒子飞行的最大速度和最小速度分别为50 和-50，粒子位置的最大值和最小值分别为500 和-500。

2 光伏发电系统输出功率影响因素分析及误差评估

所用数据来自DKASC (The Desert Knowledge Australia Solar Centre)。选取预测地区2018 年3～5 月份的光伏发电系统输出功率历史数据和相关气象因素历史数据作为研究对象，这3 个月属于当地的秋季，所选取的数据按照每隔半个小时采样一次的频率进行采集，采集时间范围为平稳天气时的8：00 至17：30，突变天气时的8：00 至16：30，由于其余时间段的输出功率值较低，因此不计入研究范围内。选取5 月16 日和5 月31 日作为待预测日期，预测间隔为半个小时，这两天的天气类型分别为平稳天气和突变天气，历史日期根据待预测日所属的天气类型也被划分成两类。

2.1 各因素与光伏发电输出功率的相关系数

为了更为直观地表示光伏发电系统输出功率与各因素的相关性，决定计算光伏发电系统输出功率和各个因素之间的皮尔逊(Pearson)相关系数，计算公式为：

根据2018 年3～5 月的数据，只考虑光伏发电系统工作时间，通过计算得到辐射强度、温度、相对湿度、风速这几个因素与光伏发电系统输出功率的相关系数，如表1 所示。

表1 各因素与光伏发电系统输出功率的相关系数

根据所得结果，将太阳辐射强度、大气温度和相对湿度这三个与光伏发电系统输出功率具有较强相关性的因素确定为模型输入。

2.2 模型训练样本的确定

在预测输出功率的过程中，为了有效提高预测精度、降低预测过程的复杂度，对预测模型的训练样本进行合理选择尤为重要。在分析了影响输出功率因素的基础上，选取与待预测日具有相同气象因素的日期作为训练样本。具体确定过程包括3 步。

(1)将待预测日期和历史日期的太阳光照强度、大气温度和相对湿度分别构成两组向量Xi=[Xi(1),Xi(2),Xi(3)]，Yk=[Yk(1),Yk(2),Yk(3)]，其中，Xi、Yk分别表示第i个待预测日和第k个历史日期。

(2)计算待预测日和历史日期之间各个气象影响因素的关联系数，每个因素的关联系数计算公式为：

式中：λ为常数，一般取为0.5。

(3)将各个气象影响因素的关联系数相加，得到待预测日期和各个历史日期的关联度，如式(12)所示：

将最终得到的关联度按照大小进行排序，并在关联度大于0.8 的值中选取关联度最大的五个历史日期作为最终预测模型所需要的训练样本。表2 为在平稳天气和突变天气下最终确定的训练样本。

表2 不同天气类型下的训练样本

2.3 数据的归一化

预测模型的每一个输入变量单位不同，具有不同的数量级和量纲，为了消除数据间的差异对预测结果造成的影响，对各输入变量数据进行归一化处理，使得数据都在[0,1]范围内。采用式(13)进行归一化：

式中：x表示当前时刻输出功率值；xmax、xmin分别表示输出功率的最大值与最小值。

2.4 评估指标

为了进一步验证提出的预测模型的合理性，需要对预测模型所得到的预测结果进行定量评估。采用平均绝对百分比误差(MAPE)和均方误差(MSE)作为评估指标，如式(14)～(15)所示：

式中：I为测试样本集的样本个数；ai为测试样本集中第i个样本实际输出功率值；pi为测试样本集中第i个样本的预测值。上述两个评估指标反映的是待预测日当天预测结果的平均误差情况，为了能够对所预测的每一个时刻的预测结果进行准确评价，这里引入相对误差(RE)的概念，如式(16)所示：

3 算例分析

分别构建基于粒子群算法优化支持向量机、基于鸡群算法优化支持向量机、基于改进鸡群优化支持向量机(ICSOSVM)的预测模型进行对比预测，各预测模型不同天气类型下输出功率预测结果如图1～2所示，误差评估结果如表3所示。

图1 平稳天气时的输出功率预测结果

表3 误差评估结果表

由图1 可知，光伏发电功率变化缓慢的情况下，ICSOSVM 模型预测的曲线在前半段(约8：00 至11：00)和后半段(约13：00 至17：00)比另外两条曲线更加接近真实值的曲线，在11：00 至13：00 预测值比真实值低，只在17：30 时与CSO-SVM相同，出现一次误差较大的情况，整体预测效果较好。由图2可知，在突变天气时，光伏发电功率波动剧烈的情况下，在大多数时刻，ICSO-SVM 模型比CSO-SVM 和PSO-SVM 两种模型预测结果更加接近真实值，CSO-SVM 和PSO-SVM 两种模型在一些时间点(8：00 至10：00)甚至出现了较大偏差，而ICSO-SVM 没有出现这种情况。

图2 突变天气时的输出功率预测结果

由表3 可知，在平稳天气和突变天气时，基于ICSO-SVM预测模型得到的光伏发电系统输出功率预测结果的平均MAPE和MSE值分别为8.632%和0.041，比基于CSO-SVM 得到的预测结果的平均MAPE和MSE值分别降低了5.547%和0.080，比基于PSO-SVM 得到的预测结果的平均MAPE和MSE值分别降低了8.255%和0.202，ICSO-SVM 具有更高的预测精度。

对所预测的每个时刻的预测结果进行评价，图3～4 为不同天气类型下三种预测模型的相对误差曲线，在平稳天气时，CSO-SVM 和PSO-SVM 模型相对误差曲线会出现忽高忽低的情况，而ICSO-SVM 模型相对误差更平稳，几乎一直处于误差较低的水平，即使在突变天气时，ICSO-SVM 模型也没有出现另外两种模型在个别时间点误差较大的情况，误差曲线相对更加平稳。

图3 平稳天气时的相对误差曲线

图4 突变天气时的相对误差曲线

综上所述，在相同数据复杂度上，ICSO-SVM 模型在平稳天气和突变天气时预测结果的平均误差均低于另外两种模型；从预测的每一个时刻来看，ICSO-SVM 模型相对误差也较低，即ICSO-SVM 模型具有更好的算法性能，并且与PSOSVM 模型相比更加优异，能够有效降低预测误差。

4 结论

本文构建了一种基于改进鸡群算法优化支持向量机的预测模型，在鸡群算法中加入动态惯性权重和自适应学习因子，对光伏系统发电功率进行了预测。光伏系统短期发电功率预测模型的输入确定为对输出功率影响较大的太阳辐射强度、大气温度、相对湿度后，对输入数据进行预处理，建立多种预测模型并且预测了平稳天气和突变天气时的光伏发电系统输出功率，根据预测结果得出了实际输出功率和预测功率的曲线对比图，并计算出均方误差、百分比误差和相对误差。实例分析表明本文建立的预测模型在不同天气类型下都能较好地预测光伏发电功率，且误差曲线较为稳定。