厚壁筒内表面平行双轴向裂纹间影响规律研究*

秦媛媛,秦晓峰*,陈占春,2

(1.太原理工大学 机械与运载工程学院,山西 太原 030024;2.山西省虚拟仿真实验教学中心,山西 太原 030024)

0 引 言

厚壁筒类结构广泛应用于石油或天然气行业的压缩气体储存瓶、高压输送管道及枪炮管中[1-4]。

含有裂纹缺陷的厚壁筒在服役情况下受内压作用会产生扩展进而引发泄漏和破裂,轻则影响设备正常运行,重则引发重大安全事故。因此,厚壁筒结构零部件的安全使用成为保障含此类零部件设备正常运行的关键。

合理评估管道内裂纹的扩展风险,是含此类零部件设备运行安全评估和维护的关键[5,6]。

应力强度因子是表征裂纹尖端特性的关键力学参数之一。通常在裂纹萌生后,研究人员通过对比尖端应力强度因子与材料裂纹扩展门槛值,判断裂纹扩展风险[7,8]。目前,主要基于裂纹尖端J积分或应力强度因子大小,结合断裂力学准则评估含裂纹构件的安全性和寿命[9-11]。

已有大量的文献表明,研究人员对厚壁筒内表面裂纹相关问题进行了研究。ESKANDARI H[12]利用有限元法对受内部压力和转速的包含纵向半椭圆形内表面缺陷的厚壁功能梯度材料圆柱体进行了三维分析。MERIEM-BENZIANE M等人[13]利用三维有限元方法,研究了内压作用下沿裂纹前沿的应力强度因子对临界区圆柱体裂纹的影响。GIRASE K G等人[14]利用改进的虚拟裂纹闭合技术来求解多裂纹厚壁圆柱体的应力强度因子,采用ANSYS有限元分析软件计算了裂纹尖端节点力和节点位移。

同时,大量的方法(如边界元法、应变能释放率法、无网格法和有限元法等)被用于裂纹相关问题的研究,并取得了不少成果[15]。但此类研究大都集中于内壁单裂纹方面且主要针对裂纹尖端应力强度因子的计算,对于多裂纹及其间相互作用和影响的研究较少。

针对目前裂纹相关研究对厚壁筒安全使用的重要性,笔者以厚壁筒内表面双轴向裂纹为研究对象,在建立含双轴向裂纹厚壁筒二维模型的基础上,结合定义的裂纹间相互作用影响因子,分析影响双轴向裂纹之间相互作用的因素及其对裂纹尖端应力强度因子的影响规律。

1 厚壁筒内表面双轴向裂纹尖端应力强度因子KI

1.1 验证和分析

当厚壁筒内的轴向裂纹沿轴向方向贯穿,径向深入时,可将其简化为平面应变状态。

根据平面应变状态下厚壁筒内表面轴向裂纹模型,笔者对内径R1、外径R0、壁厚t的含裂纹厚壁筒进行了分析,得到平面应变状态下厚壁筒内表面轴向裂纹二维简化模型。

平面应变状态下厚壁筒内表面轴向裂纹模型,如图1所示。

图1 平面应变状态下厚壁筒内表面轴向裂纹模型

基于ANSYS软件,笔者根据图1简化几何模型,建立了平面应变情况下含单轴向裂纹厚壁筒的有限元模型。

空心圆柱内表面轴向裂纹有限元模型如图2所示。

图2 空心圆柱内表面轴向裂纹有限元模型

为了模拟裂纹尖端的应力奇异性,笔者通过将裂纹前沿区域的中节点移动到距离尖端1/4点位置,准确反映裂纹尖端的奇异应力场,为确保结果准确性,单元尺寸应足够小。

通常情况下,裂纹尖端周围的第一圈线性单元半径应小于裂纹长度a的1/8,裂纹尖端周围的单元数应大于12。

裂纹尖端奇异单元如图2(c)所示。笔者在裂纹尖端周围设置了12个单元,单元径向长度为裂纹深度的1/20。

厚壁筒内表面单轴向裂纹的参数如表1所示。

表1 厚壁筒内表面单轴向裂纹的参数

为了验证通过有限元法得到的应力强度因子结果的可靠性,参照表1所示参数,笔者将采用有限元法和文献[16]413-414中通过计算轴向内表面裂纹应力强度因子,得到的平面应变内压载荷下厚壁筒内表面轴向裂纹的理论模型,计算尖端应力强度因子KI,进行对比:

(1)

式中:W—壁厚比,mm;f(a/t,W)—几何函数;a—裂纹深度,mm;t—壁厚,mm;R0—厚壁筒外径,mm;R1—内径,mm。

其中:

W=R0/R1

(2)

t=R0-R1

(3)

参照文献[16]414,笔者得到了平面应变状态下厚壁筒内表面轴向裂纹的几何函数f(a/t,W)值,如表2所示。

表2平面应变状态下厚壁筒内表面轴向裂纹的几何函数

采用有限元法和理论模型计算得到的平面应变载荷下厚壁筒内表面轴向裂纹,在不同a/t,W=R0/R1的KI值如表3所示。

表3 理论模型计算的KI与FEM计算的3次加载KI的比较

由表3可知,有限元法计算的应力强度因子与理论计算结果的误差小于2%。

1.2 双轴向裂纹间的相互作用分析

根据厚壁筒单轴向裂纹理论模型的分析和现有文献[16]415-416的研究可知,裂纹的相对位置对裂纹尖端应力强度因子会产生影响。

厚壁筒内表面双轴向裂纹模型如图3所示。

图3 厚壁筒内表面轴向双裂纹模型

通过分析厚壁筒双轴向裂纹的特征可知,厚壁筒内表面双轴向裂纹间相对位置会影响其应力强度因子。

此外,厚壁筒内表面双轴向裂纹之间的相互作用和影响对平面应变内压作用下厚壁筒的失效起作用。

为了分析裂纹存在时裂纹间相互作用和影响,笔者提出了相互作用影响因子参数λ,并且定义相互作用影响因子表达式:

(4)

式中:KI—厚壁筒内表面双轴向裂纹应力强度因子;KI0—同等尺寸厚壁筒含同等尺寸单裂纹时单轴向裂纹应力强度因子。

当λ>0时,由于相邻裂纹之间相互作用的干扰,裂纹扩展效应会加速传播;

当λ<0时,裂纹间具有闭合效应,能够有效减缓裂纹扩展。

2 双轴向裂纹相互作用影响因素分析

分析轴向裂纹应力强度因子可知,裂纹间的相对位置对裂纹应力强度因子产生作用。

因此,笔者通过有限元法分析内表面双轴向裂纹夹角θ=[30°,60°,90°,120°,150°,180°]、裂纹深度比a/t=[0.2,0.3,0.4,0.5,0.6]和管道外径R0=[15 mm,20 mm]等因素,对相互作用影响因子λ的影响。

厚壁筒内表面双轴向裂纹夹角θ对相互作用影响因子λ的影响,如图4所示。

图4 不同直径管道下λ随θ的变化曲线

由图4(a,b)可以看出:裂纹间相互作用影响因子λ随着裂纹间夹角的增加而增加;

当裂纹间夹角θ<110°左右时,λ<0,会对应力强度因子值产生闭合作用效应,在一定程度上会减缓双轴向裂纹的扩展;

当夹角θ>110°左右时,λ>0,应力强度因子值会产生张开作用效应,在一定程度上会加速双轴向裂纹的传播。

此外,夹角θ对双轴向裂纹应力强度因子的闭合作用效应会随着厚壁筒壁厚的增加而减弱。

在不同管径下,厚壁筒内表面双轴向裂纹深度比a/t对相互作用影响因子λ的影响,如图5所示。

图5 不同直径管道下λ随a/t的变化曲线

由图5(a,b)可以看出:当双轴向裂纹间夹角θ<110°左右时,相互作用影响因子λ随着a/t的增加而减小;

当双轴向裂纹间夹角θ>110°左右时,相互作用影响因子λ随着a/t的增加而增加;

当双轴向裂纹间夹角θ<110°左右时,相互作用影响因子λ随着a/t的增加而减小。

此外,厚壁筒壁厚的增加可以加强双轴向裂纹间的相互作用,包括当夹角θ小于或大于临界值时的正负效应。

厚壁筒不同管道外径R0对相互作用影响因子λ的影响,如图6所示。

图6 不同a/t值下λ随R0/R1的变化曲线

图6结果显示:当θ<110°且是定值、R1=10 mm时,λ<0,且随着厚壁筒外径的增加而逐渐减小;

如果θ>110°且是定值,λ>0且随着厚壁筒外径的增加而逐渐增加。

通过比较图6(a,b)发现:θ差的绝对值减去轴向双裂纹[17]夹角的临界值和厚壁筒外径的差越大,厚壁筒外径对裂纹间相互作用影响因子λ的影响更为明显。

3 结束语

笔者给出了在内压作用下厚壁筒内表面双轴向裂纹应力强度因子(断裂力学参数之一)的计算结果。

笔者在单轴向裂纹应力强度因子公式的基础上,定义了双轴向裂纹相互作用影响因子,确定了影响两个平行双轴向裂纹应力强度因子的因素,采用有限元法,分析了不同相对位置参数影响双轴向裂纹之间相互作用的因素;根据有限元结果,分析了不同位置参数对相互作用影响因子的变化规律。

研究结果表明:

(1)厚壁筒双轴向裂纹相互作用影响因子λ的变化存在一个临界值,约110°。在临界值以下,由于双轴向裂纹间相互作用影响因子小于零,从而产生闭合效应;如果双轴向裂纹间的裂纹夹角大于临界值,相互作用影响因子大于零,两裂纹之间的相互作用会产生张开效应;

(2)当平行双轴向裂纹内径确定且裂纹间夹角大于临界值时,随着平行双轴向裂纹之间的夹角减小,a/t和R0/R1增大,闭合效应增强;随着双轴向裂纹间夹角的增大,张开效应逐渐增强,而随着双轴向裂纹间夹角小于临界值时,a/t和R0/R1均小于临界值。

在下一阶段,笔者将采用有限元软件ANSYS,进一步研究含径向多裂纹管道裂纹尖端应力强度因子的理论求解问题,以及分析不同影响因素对径向多裂纹相互作用影响的重要度。