数形结合法在初中数学解题中的应用

秦丽娟

摘要：数形结合是一种常见的解题思路，该思路能够帮助学生摆脱解题困境。初中数学教学中多个知识点涉及数形结合，如教师在教学中引入相应的例题，学生通过归纳总结例题能够掌握该种方法妙用，快速突破问题。客观来讲，正确的解题方法犹如锦上添花，能够使学生在“绝境重生”，使学生在数与形之间快速转化，找到问题的突破口，同时还能提升其解题信心。笔者通过研究数形结合思想在初中数学教学中的具体应用，以期为更多教育工作者提供有价值的借鉴。

关键词：初中数学;数形结合;解题应用

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2022）-2-

引言

数形结合是数学解题过程中重要的方法之一，是将抽象的数学语言与几何图形之间对应的关系用最直观的方式显现出来，数形结合思想是把原本抽象的问题变得具体化，将复杂的关系变得简单化，数形结合思想对学生的学习成效有显著增进。

一、数形结合思想在初中数学解题中的重要意义

数形结合思想在数学学习中并非一朝一夕，数形结合思想元素主要有两个，一个是数，另一个是形。数与形的有效结合完全符合数学学习的方向，并与初中阶段的数学知识相得益彰。从宏观上来看，数与形是初中数学学习中的主要构架，其中数与形也是两个主要方面。在学习过程中，数与形也可分成两个个体分别学习。如果将两者剥离开来单独学习，其难度并不大，“数”只是简单的基本运算，所有初中生都应具备该项认知能力，只要经常加以训练就不会遇到太多困难，而“形”也仅是对几何图形的分析与证明，是熟能生巧的练习过程，主要是通过累积“形”的分析思路和几何思维的形成。如果将数与形相结合，就成为数学学习中的数形结合思想：一方面，用几何图形解决数学运算问题的方法称之为“以形解数”，就是利用最直观的几何图形与数字的关系加以说明;另一方面，则是利用数字的精准性对形的特征加以证明，称之为“以数助形”。由此可见，这两者之间是相互转换且相辅相成的。由于数形结合的解题思路符合同学们的学习习惯，因此使用数形结合思想，可以使学习成效有着明显的增强。

二、初中数学教学中数形结合思想内涵

所谓数形结合思想，就是把抽象化的数学语言与数量间的关系用直观化的图形表示的一种思想与思维方法。数和形可谓是数学当中两个最古老和最为基本的研究对象，它们在一定条件之下是能够相互转化的。数形结合作为数学思想方法，在实际应用当中主要涉及到两种情况，分别是以数解形和以形助数。数形结合的方法能够让复杂问题简单化，也可以把抽象问题具体化，让学生能够轻松找到最为理想的解题方法。在初中阶段的解题实践当中，数形结合法可以用在解决函数、方程和不等式、三角函数、解析几何、立体几何、绝对值等类型的数学问题中。

三、数形结合解题思想在初中数学中的应用

（一）数形结合思想在有理数学习中的应用

在初中数学学习中，有理数学习尤为重要。在学习有理数时，同学们可以应用数形结合式解题思路来掌握数学知识：用数轴上的点代表有理数，通过数形之间的转换，可以更好地了解有理数，同时还可以对有理数中的绝对值等数学概念予以直观了解，借助数轴对比相关数值的大小，以便对数学习题予以准确解答。可见数轴早已成为数学学习中的重要辅助手段，通过数形结合的思想让有理数变得不再复杂。

与小学相比，初中学生在初中时期的认知能力和逻辑思维能力都有极大的进步和发展，能够通过自身的分析能力来解决学习生活中所出现的问题，对图形的认知掌握上也更加成熟。为此，同学们一定要充分利用好数形结合的优势，学习好图形与数学之间的联系，这对提升今后数学能力的发展有着举足轻重的作用。

（二）数形结合思想在应用题学习中的应用

应用题与简单的选择题、填空题不同，通常大多数的选择题、填空题都是一些比较简单的题目，在初中生做这些题型时，通过简单的计算便可以解决，甚至直接观察便可以得出答案，但对于应用题，无论简单或是复杂，都需要进行一定的理解和计算，而在此时，初中生便可以利用数形结合法来解决问题。在利用数形结合法来解决问题时，首先逐字逐句地阅读题意内容，并在阅讀的过程中将题目当中重点数据勾画出来，可以再次阅读题目内容，然后根据题目内容和勾画出的重点内容来画出图形，然后通过图形来简单地观察和判断题目当中的一些位置关系等，最后再结合所画图形和题目内容来解决实际问题。

通过这一方法，便能够大大简化初中生的解题步骤，进而提升初中生的解题速度。当然这种方法还可以让学生今后再面对应用题时，消除胆怯抵触的情绪，思考可以运用的解题技巧，把握数学知识点之间的内在联系。

（三）数形结合思想在函数学习中的应用

对于数形结合这一方法，其适用于很多类型的题，而函数题就是其中的一种题型。在初中生遇到与函数相关的问题时，可以利用数形结合法来解决实际问题，首先通过题意或函数解析式将函数图象在坐标系上绘制出来，再借助图象的直接地展现和题意的相互结合来解决问题，这不仅有利于问题的分析，而且对数学解题思路起到推动作用。例如，丽丽和轩轩二人用不同的速度从A走到B，将二人走过的路程记录下来，然后用描点的形式绘制出函数图象，从图象中会得出很多有用的信息，计算得知二者的速度及时间。

利用数形结合法来解决函数问题，便可以大大降低题目的难度，有助于初中生更快、更高效地解决函数问题，有助于提升其解题能力。由于在初步讲解数形结合这种方法时，因为学生对这种解题方法不够熟悉，在自主运用方面会出现疑问，可以选取典型的函数例题，并引导学生利用数形结合技巧逐步完成问题解答任务，从而梳理解题思路和解题技巧，提高对数形结合方法的应用准确度。教师在示范教学当中应该将画图和讲解结合起来，并充分给学生参与和发挥的空间。

结束语

综上所述，数形结合思想是解决数学难题的最好方式，掌握该思想对同学们未来数学学习中所遇到的难题能够轻易地由繁化简，使各类数学难题以更直观的方式显现出来，在有限的时间内，可以迅速地找到解决问题方法。

参考文献

[1]谢艳平.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].华夏教师，2020（21）：21-22.

[2]董洁.数形结合思想在初中数学敦学中的应用分析[J].科学咨询（教育科研），2020（07）：225.