联轴器轴线不对中时电机干扰转矩的特征研究

周雅夫，常 城，董启超，连 静

（大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室运载工程与力学学部汽车工程学院，辽宁 大连 116024）

1 引言

车用永磁同步驱动电机在新能源汽车领域中发挥着重要作用。其中，永磁同步驱动电机的转矩性能是评价车用驱动系统性能好坏的最重要指标。然而，在对车用永磁同步驱动电机进行台架测试时，由于外部干扰力的存在，测得的转矩信号中夹杂着其它的干扰成分，尤其是不同轴问题产生的干扰信号，严重地影响了转矩测试结果的准确性［1］。当联轴器转子不对中时，运动能引起机械振动、轴承的磨损、轴的挠曲变形、转子与定子间的碰撞摩擦等，对PMSM台架测试系统的稳定运行影响会很大［2］。因此，研究联轴器转子轴线不对中时运动及受力状态，对于分析永磁同步电机干扰转矩的形成机理及规律特征具有重要意义。

联轴器不对中类型包括平行不对中、倾角不对中、平行倾角不对中。这3种不对中类型的存在导致了电机在运行过程中产生一系列的不利于转矩准确测试的动态效应［3］。因为陪试电机和被测电机之间的不同轴，在联轴器处将会产生额外的附加应力，进而产生附加的干扰力矩，这种干扰力矩混叠在电机输出转矩中，形成转矩噪音。由于这种转矩噪音是轴心偏离造成的，一般轴心偏离的位置是确定的，所以产生的干扰力矩出现峰值的位置是不变的，并在空间内具有一定的周期性，呈现出一定的阶次特征，通过测试转矩的频域分析可以确定这一特征频率。然而，单独地分析叠加在测试转矩中的干扰转矩的特征频率是没有意义的，由于产生的干扰转矩与电机转速有关，必须在一定的电机工作基频下，确定出联轴器产生干扰力矩的特征频率与电机旋转频率的关系，才能在电机台架测试时为分离出混叠在电机测试转矩中的干扰信号提供一定的依据。

为深入了解具有联轴器不对中电机转矩测试系统的建模方法，精确分离混叠在测试转矩中的干扰转矩提供理论依据［4-6］。通过永磁同步电机测试台架，研究了在联轴器不对中条件下混叠在测试转矩中的干扰转矩的产生机理与典型特征。推导了联轴器两转子平行不对中与相交不对中时的力学模型，分析了它们在不同旋转角度下的受力状态，总结了所产生的附加作用力与力矩的特征频率。在建立联轴器力学模型的基础上，对八花瓣梅花型联轴器所产生的干扰转矩特征进行了预测分析，通过开展不同转速下的联轴器转子不对中电机台架实验验证了该模型预测结果的有效性。

2 联轴器平行不对中力学模型

工程实践中，设计者往往根据已往经验或相关标准来确定梅花联轴器的相关参数，由于加工与设计误差，生产出来的联轴器往往存在两转子轴心不对中现象，在电机转矩测试中对测试结果影响很大［7-9］。梅花形联轴器的剖面图，如图1所示。主要由半联轴器1，半联轴器2和弹性体组成。两个半联轴器通过凸齿与梅花弹性体的啮合传递扭矩，当两个半联轴器的轴线发生偏移时，每个弹性花瓣将会发生不等的变形，产生附加的作用力与力矩，并呈现出周期性的变化［10-11］。

图1 梅花形联轴器横截面受力状态Fig.1 Forced State of Cross Section of Plum Coupling

当联轴器的两转子轴线发生平行不对中时，假设半联轴器2轴线相对于半联轴器1轴线向左偏移δ，则在八花瓣梅花形联轴器中，弹性花瓣2、4、5、7将会受到半联轴器2向左为δ的位移挤压而受力，花瓣1、3、6、8与半联轴2的接触面背离位移方向，处于不受力状态。当联轴器转过π/4后，弹性花瓣都相应的转到前一个花瓣的位置，此时花瓣2、3、4、5、7和8将会挤压受力，而花瓣1和6处于不受力状态。并且，每当联轴器每转过π/2时，受力状态就会重复一次。因此，附加作用力的频率为联轴器转动频率的4倍。当联轴器转角处于（0～π/4）时，将受压花瓣受到的偏移位移δ分解为径向δr与切向位移δτ，从而根据弹性材料的形变量求出联轴器受到的附加力与力矩。

假设切向时逆时针方向为正，径向时指向轴心为正，则发生偏移的弹性花瓣的径向与切向位移为

设弹性体在径向的弹性等效弹性模量为Kr，切向的等效弹性模量为Kτ，产生的附加力矩Te为：

式中：R—弹性体花瓣中心至联轴器轴心的距离，由于δ＜＜R，可以认为发生轴心偏移后的联轴器的弹性体花瓣中心至联轴器轴心的距离仍为R，两弹性花瓣之间的夹角ψ仍为π/4保持不变。

联轴器发生平行不对中时，除了受到附加力矩的作用，还受到附加力的作用，将花瓣受到的附加力沿横向与竖向分解，可得到联轴器轴心处的受力状态。设横向力向左为正，竖向力向上为正，则有：

于是，受到的横向力为：

设联轴器一端距轴承处的距离为L，联轴器轴线与空间坐标系的y轴重合，如图2所示。则轴承横向合力与竖向合力分别作用于联轴器轴心处，将会对该端分别产生一个绕x轴与z轴的力矩，力矩大小分别为FHL与FVL。

图2 联轴器在坐标系位置示意图Fig.2 Schematic Diagram of the Position of the Coupling in the Coordinate System

同理，当联轴器在π/4～π/2内转动时，联轴器受到的附加力与力矩分别为：

3 联轴器相交不对中力学模型

当联轴器发生相交不对中中时，假设联轴器的工作转矩为T，其位于坐标系oxyz中，与y轴重合，如图3所示。由于两半联轴器相交不对中，转矩T传递到半联轴器2时将会发生变化，半联轴器2在坐标系o，x，y，z，中受到的作用力矩分别为：

图3 相交不对中坐标位置图Fig.3 Intersecting Misalignment Coordinates

由于轴2只有绕y，轴的转动，故：

式中：J—轴2的转动惯量；

ω2—轴2的角速度。

对于有空间交角的轴1和轴2，根据刚体空间转动定理［12］，利用空间欧拉角可得出其角速度满足以下关系：

式中：ω1—轴1的角速度；

Ω—联轴器的转速，并且：

上式可以展开为：

其中，n=1，2…且：

对上式微分，得：

其中，B2n=A2nΩ。

进而可得到输入转矩的表达式：

故：

其中，

因此，可求得不对中力为：

其中，F2n=[0，···，E2n，G2n]T。

从上式可以看出，当两轴之间的微小夹角α非零时，由于两轴不平行引起的不对中会使两轴之间存在sin（2nΩt）这样形式的倍频作用力，根据振动理论两轴不平行系统一定会存在倍频振动分量。

4 实验分析

为了分析电机测试时被测电机与陪试电机由于两轴平行不对中及两轴相交不对中造成的转矩干扰信号，采用高性能电机测试系统对一台24kW的车用永磁同步电机进行转矩测试，其中搭载转矩传感器的实验台架实物图及其示意图，如图4所示。实验时被测电机开路，由陪试电机拖动到指定转速，然后由上位机记录转矩传感器采集的转矩测量数据。

图4 实验台架实物图及其示意图Fig.4 Physical Diagram of the Experimental Bench and Schematic Diagram

被测电机被拖动到3000r/min、3600r/min、3900r/min时的转矩波形及其对应的傅立叶谐波分解，如图5～图7所示。从图中可以看出，转矩谐波分量中以4倍频及以下分量为主，其中直流分量（0倍频分量）对应整个测试系统中摩擦所造成的转矩分量；4倍频分量对应于两轴平行不对中所造成的转矩分量，由于实验中所采用的梅花形联轴器弹性体的梅花瓣数n为8，故当两轴存在平行不对中时会产生频率为n/2=4倍频的附加作用力，进而产生4倍频的附加转矩分量。1倍频分量在所有转矩分量中幅值最大，另外2倍频、3倍频分量在其余分量中也较为显著，由第4部分两轴不平行受力分析可知，当被测电机与陪试电机两轴相交不对中时，会存在倍频振动分量，而这里的实验表明：两轴不平行所产生的倍频作用力以1、2、3倍频为主。

图5 转速3000时的转矩波形及其傅立叶分解Fig.5 Torque Waveform and Fourier Decomposition at 3000

图6 转速3600时的转矩波形及其傅立叶分解Fig.6 Torque Waveform and Fourier Decomposition at 3600

图7 转速3900时的转矩波形及其傅立叶分解Fig.7 Torque Waveform and Fourier Decomposition at 3900

为了进一步观察在电机测试时两轴不对中所产生的转矩特征，将被测电机被拖动到（2100～3900）r/min范围内，得到了在不同转速下转矩信号中1、2倍频分量的幅值之比。

这时，转矩信号中1倍频分量幅值与2倍频分量幅值之比，如图8所示。随着被测电机的转速升高，1倍频分量幅值与2倍频分量幅值之比呈现指数形式增长，1倍频分量逐渐占据主导，并与转速的平方成正比。

图8 不同转速下转矩信号中1、2倍频分量的幅值之比Fig.8 The Ratio of the Amplitude of the 1 and 2 Frequency Components in the Torque Signal at Different Speeds

5 结论

通过永磁同步电机测试台架，对联轴器不对中时混叠在测试转矩中的干扰转矩的产生机理与典型特征进行了研究分析。根据梅花型联轴器在不同转速下的受力状态，基于扭矩传感器的测试原理，建立了联轴器两转子平行不对中与相交不对中时的分析模型，对联轴器不对中所产生的附加作用力与力矩的特征频率进行了总结。基于已建立的干扰转矩预测模型，对八花瓣梅花型联轴器所产生的干扰转矩进行了预测分析，通过电机台架实验验证了该模型预测结果的有效性。并得出以下主要结论：

在电机测试过程中，当被测电机与陪试电机通过梅花型联轴器连接时，若两轴之间存在不对中情况，则转矩信号中主要存在频率为转速倍频的谐波分量。当两轴存在平行不对中时，转矩信号中存在n/2倍频分量，其中n为梅花型联轴器弹性体的梅花瓣数；当两轴存在相交不对中情况时，转矩信号中存在1、2、3倍频分量，并以1、2倍频分量为主，且1、2倍频分量的幅值之比随着转速的变化而变化。这对电机测试时被测电机的合理安装具有一定的指导意义，也可为诊断转子系统发生不对中故障提供了科学依据。为深入研究电机转矩测试系统建模方法的构建，实现电机测试转矩与干扰信号的分离提供了理论依据。