向学习最深处漫溯

陆勤 裘一能

笔者有幸聆听了特级教师张齐华的一节社会化学习课——长方体和正方体的表面积。在课前，学生预习课本，认真完成学习单;在课堂上，学生经历组内共学、质疑深化、评价反思等过程，让错误的想法变得正确，让模糊的思路变得清晰，让肤浅的认知变得深刻，让零散的知识变得系统。

【片段一】组内共学，把学习机会还给学生

师：同学们，今天我们来研究“长方体和正方体的表面积”。昨天大家完成了“我的研究”，为了更好地完成“组内共学”，老师帮大家梳理这节课的学习目标……我希望组长在学习目标的引领下，带领组员完成“我的研究”的3个问题。

（一）组内讨论

组长：今天我们讨论的是长方体和正方体的表面积，长方体和正方体有什么区别？

生：我觉得正方体和长方体都有8个顶点、12条棱、6个面。正方体更方一点，长方体更长一点。

组长：能说得更清楚吗？

生：我觉得长方体只有相对的面会完全相同，而正方体6个面都是完全相同的。所以我认为正方体都是长方体。

生：我跟你的想法一样。

组长：什么叫长方体、正方体的表面积？

生：通俗地说是6个面的总面积。

组长：怎么求长方体、正方体的表面积？

生：可以算出6个面的面积再相加。也可以先算出前面后面、上面下面、左面右面，最后把所有的面加起来。

组长：我求长方体表面积的方法是：（长×宽+长×高+宽×高）×2。你们觉得对吗？

……

（二）组内过关

师：请大家完成“组内过关”的2个小题，完成后组长带领大家核对、讲解。

（学生独立完成“组内过关”）

组长：先说第1题。

生：长方体有4个面相等，面积为20×8×4，还有2个面相等，面积为8×8×2，加起来表面积是768平方米。

组长：还有其他方法吗？（大家沉默）我还想到（8×8+8×20+8×20）×2也能算出来。这两种方法有什么区别？哪种方法更好？

……

【赏析】社会化学习课堂是学生学会学习的课堂，没有精美的课件和华丽的语言，有的是学生在组长的带领下逐一落实学习目标中的每个知识点，围绕“我的研究”中的几个问题展开深入交流，在思维碰撞中解决问题，产生新问题，又解决这些新问题……在不断地探究和追问中触及数学知识的本质，透彻地理解数学知识。“组内过关”中的练习体现本节课的教学重难点，其难度与“我的研究”题目相当，正好能检测学生在小组讨论中的学习效果，有助于教师了解学生的学习情况。在这个教学环节中，张齐华老师的大胆放手基于每个学生对学习单已经有了充分的预习和准备，以及培养了有领导力的组长和有执行力的组员，真正做到学生会的知识不讲，通过自学能学会的或小组讨论能解决的知识不讲，讲了学生也不会的知识不讲。

【片段二】质疑深化，把数学思维推向深处

（一）提问答疑

师：在整个学习过程中，大家有什么问题？

生：正方体是特殊的长方体，那么长方体和正方体表面积公式本质完全一样吗？还是有些不同？

师：谁听懂了他的问题？

生：他的意思是长方体和正方体表面积公式是完全相同还是有一点不同？

师：这个问题很有价值，四人小组聊聊！（学生讨论）谁愿意结合长方体和正方体模型来说说？

生：我觉得长方体和正方体表面积公式本质上是一样的，因为正方体是特殊的长方体，说明长方体的表面积计算公式适用于正方体……大家对我的说法有疑问或补充吗？（全班鼓掌）

生：我要补充，正方体是特殊的长方体，设正方体一条棱长是6，我们可以算6×6×6，也可以算

（6×6+6×6+6×6）×2。

师：他用具体例子来说明，这三个“6”的意思一样吗？

……

生：我们组的问题是表面积一样的长方体棱长一样吗？

师：我给这个同学点赞，第一，他说的这个问题是小组一致认为有价值的问题;第二，他的问题本身很有思维含量。谁听懂他的问题了？

……

师：我们为这两个同学和他们背后的小组点赞，老师也准备了一个问题：如果长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S长表示，你能用含有字母的式子表示长方体的表面积吗？用S正表示正方体的表面积，用a表示棱长，你能用含有字母的式子表示正方体的表面积吗？

生：S长=2（ab+bh+ah），S正=6a2。

师：公式是对了，谁能结合图形说说公式背后的含义？

生：a×b是长方体下面的面积，b×h是长方体右面的面积，a×h是长方体前面的面积，加起来再乘以2是整个长方体的表面积……

师：真好！我们结合含有字母的式子回顾一下第一个同学的问题，我来抛出类似的问题：当长方体怎样的情况下，长方体就变成了正方体？

生：长、宽、高都相等。

师：假设b和h都变成a，合在一起是3a2，再乘以2是6a2，因此本质上长方体表面积公式和正方体表面积公式是一样的。

（二）当堂检测

师：终极大过关开始了，请同学们完成“当堂检测”。

（1）一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高10厘米，制作这个铁盒至少需要（ ）平方厘米的铁皮。

（2）有一个长方体，它有两个面是如下的长方形。你能计算出这个长方体的表面积吗？

【赏析】“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”这是著名的“钱学森之问”。这似乎在社会化学习课堂中找到了真正答案，教师引导学生提出高真实感、高思维量、高开放性、高关联度的好问题，又在小组和全班交流中相互答疑，为培养具有创造性思维的学生奠定了基础。学源于思，而思源于疑。伴随着“我的研究”中的深入学习，每个学生都提出了与长方体、正方体表面积相关的问题，每个小组在这些问题中推选出一个最有研究价值的数学问题，教师在小组问题中筛选出与本节课教学重难点匹配的挑战性问题，展开全班讨论交流。“当堂检测”则是再次检测学生对知识的掌握程度，提高他们的数学思维能力。

在这个教学环节中，张齐华老师很重视学生是否听懂了提问者的问题，通过他人的复述帮助全班学生理解问题。借助小组讨论，把一个人的问题转化为全班的问题，寻找解决问题的途径和方法，在互动交流中听到更多的补充、质疑和鼓励，促进数学学习的不断深化。

【片段三】评价反思，调整改进组内不足

师：请大家结合刚才的小组交流学习和当堂检测，讨论一下，如果你们一路过关斩将，今天是什么原因让你们小组表现得如此完美;如果今天出了点问题了，反思一下到底哪儿出了问题，这样我们明天可以学得更好！

生：我们组讲得非常棒，但是发生了一点问题，主要是我讲得太快了，没有给他们留时间来讲。

生：我觉得我们组还是非常成功的，每个人讲话的频率都是平均的，讨论了很多东西。

师：这个小组虽然节奏有点慢，但是每道题都讲得非常通透。开始的时候宁可讲慢点，也要保证每道题都弄清楚。我相信每个同学在团队学习中一定有不同的感受，把成功的经验保留到明天的课堂上;如果是一些教训或不足，能够像这个同学一样主动去反思，在明天的課堂中调整，这样每天的学习才能比昨天更进一步！

【赏析】社会化学习的目的不仅仅是让学习者记住知识点，而是将学习置身于社会文化情境中，帮助他们体验和发展“生而为人”最重要的社会化素养，包括反思能力和批判性思维等。在这个教学环节中，张齐华老师引导学生反思整个学习过程中成败的原因，从失败中吸取教训，从成功中总结经验。借助团队评价倒逼学生课前认真完成学习单，课上的组内共学和质疑深化环节都能有序高效地开展，保证“组内过关”和“当堂检测”少出差错。

（作者单位：浙江省嵊州市逸夫小学 浙江省绍兴文理学院）

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