基于真实情景的数学学科德育研究——以“停车距离问题”为例

郭利芳, 杨亢尔

(1.北仑明港高级中学,浙江 宁波 315800；2.奉化教师进修学校,浙江 宁波 315500)

0 引言

学科德育是指教师以教书育人为宗旨，结合教学内容，充分利用德育资源的教育功能，使之成为教学的有机组成部分，从而有效提高学生综合素养的教学活动.现代教育注重多元化评价，知识和技能的传授不再只停留于表象，而是将思想品德的教育融入其中.因此，学科德育以知识为载体，突出了教育与教学的有机融合.

众所周知，课堂是学校实施教育的主要场所，因此，德育的实施也离不开课堂教学.数学作为人类意识形态发展的产物，必定留有社会的痕迹，数学教育同样承载着落实立德树人的根本任务，如何理解数学、运用数学、欣赏数学，应该成为数学教育的一个重要方面，数学同样可以为思想品德教育提供有效素材.立足数学核心素养，通过数学教学渗透德育，开发数学学科的德育功能，应该并行不悖.

数学学科的德育功能，涉及面非常广泛，笔者认为从数学的文化、应用等方面入手，可以较为自然地切入.为此，我们倡导在教学中不应满足于传授单一的结论性知识，而应将知识当作探索的目标，让学生领会、掌握其中包含的数学思想和思维方式.通过创设合理的学习情境来丰富德育载体，在增强应用意识、发展理性思维的同时，提升学生的数学素养，帮助学生增强社会责任感，形成正确的人生观.本文以“停车距离问题”的教学为例，浅谈这方面的一些做法.

1 教学过程

1.1 鉴于生活情境，树立安全意识

“停车距离问题”选自《普通高中数学课程标准(2017年版)》附录2的案例7.这是一个来源于现实背景的数学问题，授课过程中教师先给出如下3个真实片段.

片段1播放一段发生在宁波的汽车追尾短视频，并请学生交流讨论造成该事故的原因.

片段2观看交通事故统计新闻图片，资料显示：浙江省宁波市假日交通事故中追尾占七成.

片段3老司机们说，高速上只要与同车道的前车保持100 m以上的车距，行车就是安全的.

问题1老司机们口中的100 m真的是安全车距吗？

设计意图在真实情境中让学生意识到安全无小事，应该时刻增强安全忧患意识；通过问题1启发学生大胆求知的学习精神，并自然引出本节课的主题“停车距离问题”.

1.2 通过模型求解，突出理性思维

1.2.1 寻找关系

显示图片，高速上经常可以看到醒目的警告指示牌：追尾危险，保持车距等.

问题2当紧急情况发生时，影响停车距离的因素有哪些？最主要的因素是什么？

引导学生在假设天气、道路状况、车子性能、驾驶员身心状态等都正常的情况下，进一步给出：

问题3当紧急情况发生时，汽车停车距离包含哪些方面？

设计意图以科学数学观为指导，从现实的角度辩证分析停车距离问题的主要和次要影响因素，让学生以数学为工具，从数学的视角观察身边的事物，提高发现和提出问题的能力，提升分析问题的科学素养.

1.2.2 选择模型

在研究反应距离时，科学家们通过实验发现：当司机遇到紧急情况时，人的反应时间约为0.1～1秒.那么，在假设v(单位：km/h)是刹车前汽车行驶的速度、d1(单位：m)是反应距离的前提下：

问题4v与d1满足什么关系？

设计意图数学问题源于生活实际.科学家们的实验数据充分体现出，反应时间内的汽车运动可以近似看作匀速直线运动，方便学生得出反应距离与汽车速度之间的关系为d1=αv(其中α是与反应时间成正比的一个常数).另外，在现实情境中速度与反应距离的单位分别是km与m，在推理与运算中要注意它们之间的单位换算.

数学问题往往需要借助实验数据的支撑，在解决停车距离问题时，美国公路局曾公布如下实验数据(其中v(单位：km/h)为速度，d2(单位：m)为制动距离).

表1 美国公路局曾公布的实验数据

据此，提出以下问题：

问题5d2与v满足什么关系？

从d1与v的关系可以看出它们之间满足函数关系，考虑到函数是构建数学模型的有力工具，为此我们尝试构建d2与v的函数模型.解决这个问题一般有如下3个方案:

方案1图像可以帮助我们更直观地了解函数的性质，因此可引导学生作出散点图，通过描点连线，观察图像走向，粗略判断d2与v的函数关系.

方案2借助现代化信息技术，在Excel中导入数据，利用函数拟合方法勾勒出计算机模拟的d2与v的函数曲线(如图1).

图1

方案3用物理知识推导，精确得出关系d2=βv2，其中β是与摩擦系数成反比的一个常数.

1.2.3 求解系数

引导学生分组合作，利用现有实验数据计算出系数α和β.考虑到数据较多，在有限的时间内学生未必能够快速准确地得出所有答案，很自然地过渡到利用信息技术来帮助我们得到各系数.为使模型更精准，取相应系数的平均值，最后得出α=0.21,β=0.006.

1.2.4 检验结果

经过前面的观察、思考、分析、计算，得出d=0.21v+0.006v2，而这里的数据来源于生活实际，经受得住实践的检验.因此，这个急刹车的停车距离模型普遍应用于汽车刹车设计和路面交通管理.

设计意图在模型求解和检验中，经历观察、比较、分析、质疑、检验等学习过程，充分培养学生的理性思维和严谨的学习态度，并在学习交流中体会合作共赢.

1.3 基于实践应用，深化责任意识

问题6老司机们的经验“高速上，只要与同车道前车保持100 m以上的车距，行车就是安全的”靠谱吗？

分析交通部门规定高速上汽车行驶速度不得低于60 km/h，不得高于120 km/h.将最大时速120代入模型计算得到d>100，因此不靠谱！

问题7每当下大雨时，交通广播电台主播都会温馨提醒：司机朋友们开车请减速慢行！请从停车距离模型中的系数含义来解释这是为什么？

分析α是与反应时间成正比的一个系数，下雨天视觉差导致反应时间变长，因此α比模型中的0.21要大；β是与摩擦系数成反比的一个系数，下雨天道路湿滑导致摩擦系数变小，因此β比模型中的0.006也要大.因此，在同等行驶速度的情况下，下雨天的停车距离将比晴天要大，司机需要减速慢行、拉大车距.

设计意图数学来源于生活，只要有心去找，就会有许多有教育意义的数学问题.这里我们不满足于数学结论的检验，而是由此出发寻找现实生活的结合点，并做适当地延伸，帮助学生思考，以达到更深层次的教育作用.

问题8通过“停车距离问题”的学习，谈谈你对交通安全的认识.

设计意图交通安全是学校安全工作的一个重要方面，教育学生自觉遵守交通法规、增强安全防范意识不应是学校德育部门的专利.对于某些数学问题，我们可以联系现实情境，不停留于就题论题，或是简单地贴上德育标签就完事，而是将问题适度延伸，尽可能地讲一些背后的故事.如本环节经过简短的讨论交流，全体学生用电影《流浪地球》中的火爆台词——“道路千万条，安全第一条”达成共识，从而增强“安全教育”的感染力.

1.4 借助课堂小结，强化育人目标

本节课从实际情境开始，探索并建立急刹车的停车距离数学模型，同时依据所得结论，剖析安全行车的要素，从而给出行车安全的有效建议.这一学习过程让我们又一次体会到用数学语言表达现实世界，感悟数学与现实之间的关联，认识数学模型在科学、社会、工程技术等众多领域的广泛应用.其流程图如下:

设计意图引导学生回顾本节课的学习、探究过程，共同归纳得出建立函数模型解决实际问题的流程图，让学生体会数形结合、转化化归等数学思想，提升数学核心素养.同时告诉学生，数学是无处不在的.从数学的学科结构看，数学是模型；从数学的问题解决过程看，数学是推理与计算；从数学的表现形式看，数学是符号；从数学对人的指导看，数学是方法论；从数学的价值看，数学是工具[1].只要有心去找，就会有许多有教育意义的素材，借此揭示蕴涵在数学知识背后的生活哲理，强化其育人功能.

1.5 布置课后作业，提升科学素养

师：请同学们仿照上述过程开展一次数学模型解决实际问题的活动.可以继续研究在不同性能的车子下汽车停车距离问题，也可以从下列选题中选择一个.

选题1收集、分析全班同学身高和体重的数据，结合体重指数BMI(体重除以身高的平方)，判断你是否超重，制定一份班级健身计划.

选题22020年初以来，“新冠”肺炎疫情肆虐全球，请你选取世界卫生组织每天发布的疫情数据，画出曲线，预测未来一段时间的疫情走势，同时提出你的个人防控建议.

设计意图一个有心于学科德育的数学教师，会从生活实际中寻找数学和现实的结合点，深入挖掘现实情境的内涵，再恰到好处地加以延伸，以期在达到更深层次的教育作用的同时，帮助学生巩固数学知识，体会数学思想，优化数学素养，提升学习品质，实现知行合一.

2 反思

德育一直以来都是学校教育的主旋律，但各个学科实施德育的侧重点各不相同.数学学科的德育特点主要在于培养学生的思辨能力.随着现实生活的日益多样化，我们面临的道德选择也越发多样复杂，许多事情不再仅仅是“简单的是与非的问题”，更多地是一些“似是而非”的问题，这就需要我们仔细分析、判断，做出合理的选择[1].

本节课中，我们引导学生以数学建模为主线，在经历问题的引入质疑、分析探究、求解验证、运用完善等过程中，融入逻辑推理、数学抽象、数据分析、直观想象等核心素养；在解决问题的过程中有意识地渗透内涵丰富的学科德育，如面对疑惑，要理性分析，不盲目照搬他人经验；面对困难，要学会包容开放,提倡合作共赢；面对危险，要加强防范，增强责任意识.将育人元素与数学学科的教学内容有机结合，实现素养与德育的自然融合.

数学学科知识在其几千年的发展过程中，蕴涵了极其广泛的应用价值和丰富的文化资源，这些都是非常有价值的德育素材和德育资源.数学课堂不应该局限于单纯的知识传递与能力培养，在课堂中展现数学知识背后的科学与人文精神，充分挖掘其育人价值，是教师贯彻数学学科德育的有效途径.

以学生发展为本是高中数学课程所倡导的重要理念，而培育学生理性的科学精神和大胆的创新意识也是高中数学课程追求的目标和方向.数学学科德育，不需要大段地说教，它更多地体现在整体的思考中，这需要融入数学教师的心血，认真仔细地进行德育设计.滴水穿石，长年累月地积累，一定会在学生的身上留下痕迹.当然，要想改变数学德育“教育名家不屑为之，数学教师无心为之，社会大众无意为之”的尴尬局面，单凭开发几个案例还远远不够，需要我们不断努力充实，对此，广大一线数学教师责无旁贷！