“深度学习”视域下的学程变构实践——以“怎样判定三角形相似”第一课时教学为例

陆志强

(通州区平潮实验初级中学，江苏 南通 226361)

深度学习是通过对核心内容的分析和学材的整合以及学生的高阶认知参与，获得知识、过程、方法、价值的深度感悟，完善和发展认知结构，形成学习能力，并能将这种能力迁移到新的情境，有效解决挑战性问题的学习.其以促进知识建构、注重批判理解、强调信息整合、注重迁移应用、面向问题解决等为基本特征[1]，以发展学生的高阶思维与能力为目的，这与当今培养学生核心素养的要求相吻合.

笔者在山东省高密市“从优秀到卓越”初中数学骨干教师培训活动中执教青岛版九年级上册第1.2节“怎样判定三角形相似”第一课时，尝试通过对学材内容、学法指导和课堂呈现等维度的变调或重组，着力于知识和信息的深度加工，引发学生的深度思考，蓄积学习经验，重塑认知心理过程.现将本课教学实施过程及思考呈现于大家，期待各位同仁的斧正.

1 教学过程简析

1.1 解构旧知

问题1如图1，点D,E分别是AB,AC的中点，你能发现哪些结论？

图1

小组交流后得到如下成果：

生1：过点D作DF∥AC交BC于点F.因为DE∥BC，所以四边形DECF是平行四边形，从而

DE=CF，DF=EC.

∠A=∠BDF， ∠ADE=∠B,

从而

△ADE≌△DBF,

于是

DE=BF，DF=AE，

进而

AE=CE，DE=CF=BF，

故

图2

设计意图根据“现有发展水平”和“最近发展区”理论，在课始设置了开放性问题：如图1，点D,E分别是AB,AC的中点，你能发现哪些结论？意在提供回顾与新知相关联的知识和学习经验的素材，为夯实知识迁移与创新打下基础，同时激发学生探求新知的欲望，使学生有激情、有能力、有方法地投入自主建构平行线等分线段定理的探究活动.这些都是建立在学生已有的知识基础上的，过程自然、顺畅，有利于新旧知识的衔接[2].

1.2 特例探索

问题3如图3，已知l1∥l2∥l3，AD=DB，则AE______EC.

图3 图4

生2：等于(理由略).

问题4如图4，已知l1∥l2∥l3，AD=DB,将直线l4向右平移，EF与CE还相等吗？

小组交流：过点A作FC的平行线，转化为问题3的情形；或分别过点F,E作AB的平行线，FE仍等于EC.

设计意图将问题1置于新的背景中，在此基础上由特殊到一般，学生通过层层深入探索，不太明晰的数学结论在逐步推进中豁然淡出水面.在生生、师生交流的过程中，尽量让学生展示解决问题的思维过程，适时追问：“你是怎么想的？”充分暴露学生思维的闪光点，同时也给学生发现别人理解上的偏差、疑惑，并给以纠正、补充的机会.而变式的设计有利于增强学生思维的灵活性，让思维情境的变换引发学生的思维冲突，从而促进思维品质的优化[3].

1.3 归纳发现

师：请用文字语言概括这个规律.

生3：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.

师：用数学语言怎样表示？

生4：如图4，因为l1∥l2∥l3，AD=DB，所以

FE=EC.

设计意图在前面探究过程的基础上，通过情境设置，引导学生对文字语言、图形语言、符号语言互译与转化，培养学生的归纳和数学语言表达能力.

1.4 调用经验

图5

生6：仿照刚才生5的方法，得

师：你发现了什么结论？

生7：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.

图6 图7

设计意图进一步由特殊到一般，调用学生已有的数学探究经验，自主发现“两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例”这一基本事实.

1.5 特例再探

问题7如图7，DE∥BC，试探究△ADE与△ABC三边有怎样的关系？

小组交流：三边对应成比例.

理由过点D作DG∥AC交BC于点G.因为DE∥BC，所以

又DG∥AC，从而

由DE∥BC，DG∥AC，知四边形DECG是平行四边形，于是

CG=DE,

故

即△ADE与△ABC三边对应成比例.

师：请用文字语言概括一下？

生8：平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

图8

生(众)：成立.在AB上截取AF=AD，过点F作FG∥DE交AC于点G，则

易证

△AFG≌△ADE,

从而

AG=AE，FG=DE,

于是

师：由刚才探究的过程，你能进一步完善问题8的结论吗？

生10：平行于三角形的一边，并且与其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

设计意图再次由一般到特殊，通过巧妙设问，有效地引入深度学习，触发学生的“认知冲突”，颠覆学生的认知水平，让学生在有限的认知水平下对新知产生好奇，诱发学生对其进行思考、探秘、摸索和研究，在不断修正完善的基础上，自主获得“平行于三角形的一边，并且与其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例”的结论.

1.6 深化理解

囿于篇幅，此处略.

1.7 梳理建构

1)在本课中，我们研究了哪些主要内容？是如何进行研究的？

2)如图9，已知DE∥BC，那么△ADE∽△ABC成立吗？请说明理由.

图9

3)后续我们还要研究什么内容？

设计意图课末阶段启动元认知，结合结构化板书(略)，再次进行梳理、完善，这些“单薄”的数学知识、技能和经验不断得以积累与完善，同时也明确了后续研究的方向与途径.这样，学生获得的不仅仅是知识，更有宝贵的研究方法与经验.

2 教学思考

2.1 学材变构，优化学习内容

学材内容的设计应该遵循真实性、客观性、发展性、创新性、批判性、综合性的原则[1].依据学生已有的知识、方法和经验，合理整合学习资源，适度对教材进行“再开发、再建构”，设计出符合学生深层认知水平的情境，在知识的生长点、思维的连接点及方法的迁移点处唤醒学生的思维，这样能促进学生自主生成新的知识与能力，引领学生进行深度学习.

2.2 学法变构，注重迁移应用

课堂是学生深度学习的主阵地，学科是深度学习的落脚点，核心素养则呈现了独特价值.因此在数学教学过程中，数学素养的培养显得尤为重要.优化教学方式和策略，激发学习者的主动性和创造性，帮助学生进行学法重构，促进学生深度地学习，更有利于学生知识、方法和经验的迁移，达到灵活运用从而解决实际问题的目的.

本课中，将问题2转化为问题3、将问题4转化为问题3、将问题5和问题6转化为问题4等，均是基于研究方法和经验的迁移应用.无论是数学知识的连贯性还是研究方法的一致性，都给学生强烈的思维冲击.在此过程中，学生学习了从特殊到一般再到特殊的研究方法，他们的研究能力得到进一步提升，同时培养了高阶思维能力.

2.3 呈现变构，精准教学定位