前牙区平移情况下局部增厚无托槽隐形矫治器的三维有限元分析

冯伟 孙海豹 周航文 林兴南*

自1997年无托槽隐形矫正技术问世以来，无托槽隐形矫治器由于美观和可预测性应用越来越广泛［1］，然而不同情况下无托槽隐形矫治器的口腔生物力学尚不完全清楚。有限元分析精确度高，可重复性好［2］，是口腔生物力学研究的重要方法。目前无托槽隐形矫治器的有限元分析主要有不同牙齿及不同牙齿运动方式的生物力学研究［3］，结合附件/支抗/种植钉等的优化分析研究［4］，和隐形矫治器本身的优化分析研究［5］。现有的矫治器有限元模型都是均匀厚度，而实际热压成型的矫治器厚度并不均匀。由于隐形矫治器施力与厚度有关［6］，而目前尚不清楚非均匀厚度的矫治器对牙齿的力学行为，因此本文分析前牙区局部增厚无托槽隐形矫治器平移情况下中切牙的受力和变形情况。

1 材料与方法

1.1 实验分组 由于实际热压成型用的牙模前牙区高度较高，牙胶片拉伸变形较大，导致成型后的矫治器前牙区的唇侧和舌侧厚度较薄，从而降低矫治器对前牙区的矫治效果，若在该处增加厚度则有望能改善矫治器的矫治效果。为验证这个猜想，设置均匀厚度无托槽隐形矫治器为对照组，局部增厚0.1 mm无托槽隐形矫治器为实验组，局部增厚位置为实际成型后较薄的位置，即矫治器外部唇侧和舌侧靠近上边缘的区域，增厚区域为一个近梯形形状，见图1。

图1 无托槽隐形矫治器模型图

1.2 复合体几何模型的建立和组装 通过CT扫描中切牙后导入Mimics17.0重建，在Geomagic Studio 2015修复和简化得到中切牙模型。对照组矫治器通过牙齿导入Creo 2.0中偏移0.75 mm后，通过Abaqus 6.14布尔运算得到。实验组非均匀矫治器通过牙齿导入Creo 2.0中偏移0.75 mm后，通过Geomagic Studio 的2015抽壳增厚处理，最后通过Abaqus布尔运算得到。由牙齿导入Creo 2.0中偏移0.2 mm后，通过Abaqus 6.14布尔运算获得牙周膜模型。通过Abaqus 6.14建模和布尔运算获得皮质骨和松质骨模型。装配上述模型，并建立皮质骨上中心为原点的笛卡尔坐标系，冠根向为y轴，冠向为正，近远中向为x轴，近中为正，获得复合体几何模型图，见图2。

图2 复合体几何模型图

1.3 网格划分、参数设置和力学模型的建立 将上述复合体几何模型导入Abaqus 6.14中，设置各模型的材料参数，见表1。按四面体划分网格单元，模型各部分单元数、节点数和单元类型见表2。皮质骨与松质骨、松质骨与牙周膜、牙周膜与牙齿采用绑定设置。牙齿与矫治器之间切向设有摩擦力，摩擦系数为0.2，法向为硬硬接触。皮质骨远离牙齿的一面完全固定。模型采用位移加载，分别设置两组实验移动方向，分别为近中方向和舌向整体均匀平移移动，移动距离U=0.1 mm。计算程序采用静力通用程序。

表1 材料参数设定表

表2 模型各部分单元数、节点数和单元类型

2 结果

2.1 两组近中移动0.1 mm牙齿位移情况 对照组和实验组牙齿位移分布均为靠近中切牙冠部移动最大，靠近牙根移动最小。最大位移值对照组大于实验组，最小位移值对照组小于实验组。见图3。实验组牙齿最大应力值大于对照组，唇侧图和近中侧图显示，最大应力值位于矫治器与牙齿挤压接触处。见图4、5。实验组矫治器最大应力值大于对照组，最大应力值位于矫治器与牙齿挤压接触处。见图6。

图3 位移图

图4 唇侧牙齿Mises应力图

图6 矫治器Mises应力图

2.2 两组舌向移动0.1 mm牙齿位移情况 对照组和实验组位移分布均为靠近中切牙底部移动最大，靠近牙根移动最小。最大位移值对照组大于实验组，最小位移值对照组小于实验组。见图7。实验组牙齿最大应力值大于对照组，唇侧图和近中侧图显示，最大应力值位于矫治器与牙齿挤压接触处。见图8、9。实验组矫治器最大应力值大于对照组，最大应力值位于矫治器与牙齿挤压接触处。见图10。

图5 近中侧牙齿Mises应力图

图7 牙齿位移图

图8 唇侧牙齿Mises应力图

图10 矫治器Mises应力图

图9 舌侧牙齿Mises应力图

2.3 牙根、牙冠和转动幅度的位移量 见表3。

表3 牙根、牙冠和转动幅度的位移量

3 讨论

通过CT扫描中切牙后在Mimics17.0中三维重建，并通过逆向工程软件Geomagic Studio 2015修复和简化得到中切牙模型。由于临床矫治器采用0.75 mm牙科膜片吸塑成型，且实际吸塑成型后的矫治器中切牙处比较薄，因此本模拟实验中采用中切牙，对照组矫治器采用0.75 mm厚度，实验组矫治器采用局部增厚0.1 mm处理，以研究局部厚度对矫治器性能的影响。逆向工程软件Geomagic Studio 2015具有抽壳增厚功能，可以用于制作局部增厚非均匀矫治器。大型非线性有限元软件Abaqus 6.14具有强大的计算能力，非常适合用于模拟真实的牙齿-矫治器非线性接触问题。

本实验结果显示，实验组牙齿和矫治器的最大应力大于对照组牙齿和矫治器的最大应力。此外，由于局部加厚区位于矫治器唇侧和舌侧，不影响矫治器与牙齿的接触面积，因此对照组和实验组牙齿、矫治器的应力分布位置相同。受力面积和应力之积为受力大小，显然实验组矫治器对牙齿的施力大于对照组矫治器对牙齿的施力。任超超等［7］研究发现随着矫治器厚度增大，矫正器对牙齿的施力增大，这与本实验结果一致，从而间接验证模拟实验结果的可靠性。本实验结果显示，两种情况下对照组牙冠移动位移大于实验组，对照组牙根移动位移小于实验组。若定义牙根与牙冠位移差为转动幅度，则可得出实验组转动幅度小于对照组转动幅度。由于局部增厚处位于靠近矫治器上边缘处，实验组矫治器施力点相对于对照组会偏上移，导致施力点与阻抗中心的距离减小，从而降低平移时附加的转动力矩，降低转动幅度。

临床中平移牙齿是常见的移动类型，在实际平移过程中不可避免的会发生一定程度的倾斜转动，这会影响矫治方案达成率，从而影响治疗效果。临床上通常采用附件设计或过矫正来解决此类问题，然而附件佩戴麻烦，而过矫正常会延长矫治时间。本实验结果显示，局部增厚的矫治器可增加对牙齿的施力，并有效降低平移过程中的倾斜转动幅度，这表明矫治器厚度作为一个易被忽略的影响因子，其能影响实际治疗的平移效果，而通过设计合适的局部增厚位置可提升矫治器的矫治性能，提高矫治方案达成率，从而有望替代部分附件，甚至实现无托槽隐形矫治器无附件矫正。