浅谈在初中数学解题中分类讨论思想的应用

王洪明

摘  要：在当前教育模式下，教师是课堂的中心，学生被动的接受教师的思维灌输，缺少独立思考和判断的过程，导致学生对数学原料的理解程度不足，无法实现举一反三的学习效果。数学思维的建立有助于学生形成自己的学习方法和解题思路，数形结合、分类讨论、归纳总结等都是重要的解题工具。在教学中教师应注重学生数学学科素养的提升，构建自己的数学逻辑框架。因此教师应丰富课堂形式，转变授课模式，使学生能够灵活解决各种数学问题。

关键词：分类讨论思想;初中数学;解题应用

引言

初中阶段学生的理解能力有限，思维模式也处于一个不断学习的过程之中，同时数学学习对学生的逻辑推理能力提出了较高的要求。所以教师应兼顾对学生的知识传授和解题思路学科素养的培育。分类讨论是一种主要的数学解题技巧，通过发现知识之间的共性和差异，构建其数学知识体系既有助于学生掌握所学，又方便记忆与应用。所以教师应把分类讨论的学习方法贯穿于日常教学之中，由浅入深逐步提升学生的解题能力。综上本文就将分类讨论思想贯穿于初中数学解题中的应用进行分析。

一、就分类讨论的内容和标准进行规划

数学学科对学生的逻辑思维能力提出了较高的要求，学生对所学只是进行记忆，还要确保能够做到举一反三灵活应用。因此教师应日常授课中注重向学生传授分类讨论，推理，数形结合等解题技巧，形成自己的数学知识体系框架。分类讨论是指就某一问题在多种合理猜想的基础上，讨论知识之间存在联系的可能性。从学生熟知的简单问题入手，逐步推导出自己所需的结论。首先要进行分类讨论的对象和标准进行划分，将所有的可能性纳入到考量的范围内，但是当可变因素较多时，学生在分类中容易出现混乱调理不清晰的问题。

例如针对当前学生无法灵活应用分类讨论的解题方法的问题，教师应从简单问题的分析入手，逐步培养学生的逻辑思维能力。以北师大八年级上册平方根一节内容时，教师可以将其与绝对值进行比较分析。首先，教师要提出一个思考问题如要求学生写出平方后能够得出1、4、9的数字。在惯性思维的引导下学生将回答1、2、3，此时教师将绝对值和负数的概念引入到平方根的讲解中。1的绝对值为1和-1，2的绝对值为2和-2。由此可知一个数的平方根由正负两个。同时有理数分为正数负数和0三种，所以也要将0纳入到考虑的范围内。综上，在学习平方根中，要结合实数，负数，绝对值三个知识，以有理数的分类为对象进行全面的考量。分类讨论的对象和标准是分析问题的基础，应抓住切入点开展讨论。

二、就具体问题结合使用多种解题方法

数学思想对学生数学学习具有至关重要的作用，但是当前学校将重点放在做题能力的培育上，导致学生的整体学科素养有待提升。因此教师应在日常教学中将数学思想融入到课堂之中，循序渐进形成自己的数学知识框架。分类讨论是将复杂的问题按照一定的分类标准将其转化为几个具体的小问题，由浅入深在综合考虑分析到所有的可能性后得出问题的最终结论。教师应帮助学生完善解题思路，明确分类对象和标准并结合问题的难度，具体问题具体分析综合使用多种数学思想，降低错误率的同时方便学生理解与记忆，实现触类旁通的学习效果。

例如针对初中阶段学生的数学思想有限，无法抓住分类讨论问题重点的问题，教师应进行合理的引导，就具体问题综合使用多种数学思想。以北师大八年级上册一次函数一节内容为例。首先，教师就一次函数的基础理论进行讲解，将其与有理数，平面坐标系等知识相结合，调动学生的想象力帮助学生理解。如教师给出例子Y=3X+4，学生就X所代表的数字进行推测，与有理数集合得知X可能有正数负数和0三种。接下来，学生分类带入-1，0，2得出与之相对应的Y1，4，10三种。接下来，数形结合将其转化为坐标点（X，Y）的形式再一一带入到直角坐标系中，可知一次函数的图形为一条直线。综合使用多种解题思路的方式，有助于学生发现知识之间的共性，进行深入的理解与记忆。

三、将分类讨论应用于解题的全过程中

数学所涉及的知识冗杂，知识之间具有互通性，学生可以通过发现其中的联系以建立数学知识网络，方便学生理解记忆。分类讨论是一种重要的数学思维，其可以应用到解题的全过程。以问题为导向，综合利用多种解题方法，进行科学的推理分析，最后还可以借助分类讨论的方式进行结果检验。分类讨论建立在合理的推测之上，因此无法保证其得到的结论完全正确，对于不符合基本数学原理的结论应及时排除，所以教师应向学生传授检验的重要性。

例如针对分类讨论所得的结论不具有普适性的问题，教师应就问题中所出现的特殊情况进行验证保障所得结果的正确性。以北师大八年级上册一次函数一节内容为例，首先在分析问题时借助数形结合和平面直角坐标系的知识，得出结论一次函数的图像是一条直线。接下来，要确定某点是否在一次函数的图像上时，可以举例将其带入比照结论是否正确。如判断当X=4时Y是否为16，可将（4，16）带入到Y=3X+4图像中，发现这个点在此一次方程上，所以可知当X=4时Y为16。由于数学知识之间具有相同性，所以学生在进行分析时容易出现错误，借助分类讨论的方式验证结论的正确性，有助于提高结论的正确率。

四、总结

随着经济的发展，社会对人才的要求不断提高，学生应具备独立解决问题的能力。授人以鱼不如授之以渔尤其是在数学学习中，教师应同时传授基本理论和解题思路，拓展学生的数学思维。在日常授课过程中，教师要将分类讨论应用于解题的全过程，具体问题具体分析从解题方法的选择，分类标准划分以及最后的答案验证多个方面入手，实现举一反三的学习效果。

参考文献：

[1]张竹根. 分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J]. 数学大世界：小学三四年级辅导版， 2019， 000（009）：72-73.

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