变式题在中考初中数学解题中的研究

姜润彩

摘 要：随着新课程的改革，大家越来越重视学生学习效果和综合能力的提高。初中教学中的一个重要课题，是转变教学方式，才能达到教学效果的有效性。文章结合变式训练的意义、原理和方法，研究其在初中数学教学中的应用。随着课程改革的开展，教学改革也如火如荼地展开着。近年来，数学试题也反映了科目思想，义务教育的开创性、客观、发展性，两考“现代化”的目的和时代特征。试卷构造直观，题型精致，情景细腻，理念广阔，展现浓烈的科目革新趋势;然而，相当一部分试卷是教科书之中的例题或变式题，充分利用变式题在数学教学之中的研究具备关键含义。本文对其进行分析，展示了本人在这方面的思考，并与大家探讨。

关键词：初中数学;应用实例;变式训练

作为初中学习的延续，变式题的研究对于初中研习的根基含义深远。在全新课程标准的建议之下，教师对技能的建议更高。教育的目标不再只是让学生研习经验，而是让学生学会并具有研习的技能。因此，在实施教学活动时，教师应积极探索提高学生学习能力的途径。

变式训练，就是维持原公理的独创性，不断变化原公理的前提或论点，或在图像之中创立全新的情景，引领师生从不同的视角探索思考难题，并应用变式题的思考技巧和思考方法，称为变式训练。变式训练是微积分创新的重要途径和精确的教学方法。因此，教师通过函数培训，引领学生多角度、多层级地探讨和思考微积分难题。对数学知识的深刻理解将引领师生从“变”的效应之中找到“变”的意义，从“变”的意义之中探索“变”的规律性，最终提升学生的思考和创新能力。

一、一题多变，相互借鉴，培养学生思维迁移能力的关系

通过对这些习题的发掘，重点是对例题和习题的“修正”或拓展，将集中的知识点串成一条路线，往往会造成意想不到的结果，也有助于经验的构建。

【案例 1】垂徑定理及推论教学片段

例：已知圆 O 中，AB 为圆的直径，CD是圆的一条弦，AB⊥ CD 垂足为 E，求证：CE=DE，AC=AD，BC=BD;

变式一：AB 为圆 O 直径，CE=DE，求证：AB⊥ CD，AC=AD，BC=BD。

变式二：AB 为圆 O 直径，AC=AD，求证：AB⊥ CD，CD=DE，BC=BD。

……

分析上述教学片段可以发现这是一种等价变式，通过等价形式的变换让学生明白垂径定理中平分弧、平分弦、垂直于弦和 AB 过圆心，以其中 2 个为条件，就可以得到其他的结论。 从而彰显了等价变式的价值，即融会贯通，理解并掌握知识点的正用与逆用。

【案例 2】 二次函数解析式求解教学片段例：二次函数的图象经过（1，0），（0，5）和（-1，8）三点，求二次函数解析式。

变式一：二次函数对称轴为 x=-2，图象开口向下，经过（0，5）和（2，-7）两点，求解析式。

变式二：某抛物线的顶点坐标为（-2，9），并经过点 A（-5，0），求此抛物线的解析式。

变式三：某抛物线对称轴为 x=-2，它与直线 y=-5x+5 交于 AB 两点，同时直线y=x+1 交 x 轴于 A 点，直线 y=-x+5 交 y轴于 B 点，求抛物线的解析式。分析上述教学片段可以发现这是一种非等价变式，它是对条件进行变换，由例题直至变式 4 中有关二次函数的表述，使题目中的等量关系逐渐变得模糊，由最初直接列方程组求解到需要分析题目 中隐含的条件和公式，再到需要厘清题目中的点线关系，排除无用条件，题目 难度逐步加深。 但正是由于这种变化，为最简单的待定系数法引入了分析思维，给学生提供了挑战，从而引发学生的求知欲望。其实，我们的教育是有所不同的，我们用“变式培训”来提升教学效果。要大力培育师生解决难题的技能，积极思考，激励爱好。培育师生的难题感受和探讨感受。同时，磨练了师生的思考水平和思维能力，提升了师生的数学问答技能和探讨技能。

二、多题一解，求同存异，让学生认识知识间的内在联系

许多数学题目看上去有所不同，但其内在意义或问答理念却是相近的。在教育过程中，教师着重对这些难题的搜集和比较，引领学生自己去分析它们间的内在联系，找到解决难题的数学方法。例如，在△ABC中，∠C=90°。从△ABC以外，经过AB、BC、CA边依次做出正方形，并且分别运用S1，S2，S3记以上正方形面积，请算出S1，S2，S3的关系。

变型1：在Rt△ABC中，以角C为直角，以AB，BC，CA充当直径依次做出一个半圆。并且分别用S1，S2、S3表示以上三个半圆的面积。请分析S1，S2与S3具有的关系。

变型2：在△ABC中，边BC垂直于CA，AB，BC，CA分别为△ABC外部等边三角形的边。用S1，S2，S3分别表示以上3个等边三角形的面积。请得出S1，S2，S3存在的关系。

在分析图形特征时，发现S1，S2，S3之间均为一样的关系。基于以上变型转换，学生便能更深入地理解勾股定理的内容，进而认识到从相应AB，BC，CA边上，做出相似的图像都能够得到一种关系。所以，学生的思维便能够一下子灵活起来，可更深、更广地了解知识内容。

针对单一问题、不同方法、同一目标提供多种解决方案。一个问题的多解是从不同的角度思考和分析同一问题中的定量关系。并使用不同的解决方案来获得相同的思维过程。适当的解决问题的方法有利于知识和知识的转移，促进学生巩固知识点，增加对所学知识的理解，增加思维的灵活性，使学生提高解决问题的能力和能力。让学生感受到学习成功的乐趣。无论是“一题多解”还是“多题一解”，学生都会在学习过程中学会多角度地进行问题的思考，从而能够更好地提高自身的数学思维能力，更好地完成对数学成绩的提高。

三、总结

总之，在初中数学教学之中，一个看上去独立的难题，教师通过变式训练方法引领师生从其他领域中展开研究，产生一个相对特定、简洁的解题过程，协助学生在克服难题的步骤之中看到克服难题的方式。克服相似有关难题的理念和方式，自信地在教学之上展现了学生对数学的思维和探索步骤，极大地调动了学生的研习自主性，能全身心投入到教育的过程之中。学生具备独立思维和研究的技能，开展独具创意的探索，真正构建对师生技能的培育。

参考文献：

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