浅析四边形教学中的解题策略及其应用

阙如建

摘 要： 本文从数学教学中解题策略的意义入手，运用实例进行分析解题策略，包括审题、解题方法、练习与反思等方面的应用，以供参考。

关键词： 四边形教学 解题策略 应用实例

在数学四边形教学中，新人教版教材的教学目标并不是很高，但这个知识点一直是教学中的重难点，也是考试必考点。如何增强学生在四边形问题上的解题能力，是值得广大一线教师共同探讨的课题。

一、教学中加强解题策略讲授的意义

新人教版数学是新课标下的产物，从以前强调数学知识的掌握及技能培养转变成学生在掌握数学知识的同时，要能够将其运用到生活中，并且达到培养综合素质的目的。在这个理念下，数学教材编撰时编辑了许多实践探究性课题，可使学生在探究性实践活动中加深对知识点的理解，使得数学知识更加生活化。这给教师和学生均带来了一定的挑战，尤其是在解题方面，由于教学目标在新课程标准的要求下产生了一定的变化，相对应试教育来说，在知识点方面是有一定简化的，并提升了情感价值观培养的目标。学生在解题时若没有一定的解题策略，并且基础知识点掌握不牢固，在面对难题时显然就会陷入束手无策的尴尬局面。因此，教师需要在把握新课标与教材的基础上，采用适当的方法强化学生对基础理论、概念等知识点的记忆，并且传授给学生数学思想与方法，使学生能够灵活运用所学知识解题。

二、审题

要解答一道题目首先就需要仔细审题，在充分理解题意的基础上，分析题目中的条件，做到准确、细致，以此获得解题的突破口。一旦审题不细致，在马虎大意的情况下，所获得的答案显然就会南辕北辙。因此，教师首先要培养学生的审题习惯，面对任何题目都需要对题目中的每个条件及隐含要素进行分析，并从中提取出关键要素进行解题。解题的关键就在于审题，但解题的前提是对知识点的掌握，因此要在加强学生基础知识点的基础上，培养学生的审题习惯，并传授解题方法，从而提高学生的解题能力。

三、解题方法

1.辅助线

一般在四边形题目中很多都可以通过辅助线的添加，将其转化为三角形问题来解决。通常有两种辅助线添加方法，一种是对角线，另一种是等高线。下文以具体例题进行分析。

例3：图3所示，为四边形ABCD，BC>BA，AD=DC，∠ABC被BD平分，证明：∠A+∠C=180°。

解析：在四边形ABCD中，要证明∠A+∠C=180°，已知的条件并不充分，这时可以进行添加辅助线增加解题要素。如图中作DF垂直于BC，并延长BE，过点D作DE垂直于BE。这就将四边形问题转换成了三角形问题。可以证明Rt△AED≌Rt△DFC，已知∠ABC被BD平分，在直角三角形BDE与直角三角形BDF中，已知两个角相等，并共用一边，因此可以得出DE=DF，所以Rt△AED≌Rt△DFC。这时可以得出∠C=∠EAD，又因为∠EAD+∠BAD=180°，将∠EAD替换成∠C，可得∠C+∠BAD=180°。

2.补形法

例4：如图4所示，四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，边BC上有一点P，并且BP=3，PC=6，AB=1，CD=4，求解∠APD的值。

解析：分析题意，从题目中提取要素，∠B=∠C=60°，这时延长BA和CD交汇于点Q，并连接点Q与点P，可以获得一个等边三角形BCQ。这就将四边形问题进行了转化，更利于解题。因此可以得出BC=CQ=BQ=BP+PC=3+6=9。三角形ABP与三角形QBP共用一个角，因此这两个三角形相似，可得∠BPA=∠BQP，同理可证：

∠CPD=∠CQP，∴∠BPA+∠CPD=∠BQP+∠CQP=60°

∴∠APD=180°-（∠BPA+∠CPD）=180°-60°=120°。

该题目就是利用补形法，将四边形问题转化成三角形问题进行解答，达到快速解题的目的。

结语

在研究四边形教学中解题策略与应用这一课题时，要注意通过实际的题目进行论证，四边形的题目是数学中数形思想的典型应用，一般都可以通过作辅助线的方法将题目转化成三角形问题快速解答。应用解题策略的作用巨大，可以增强学生的解题能力与思维能力，帮助学生获取更大的成就感，对强化数学教学效果有着重要意义。

参考文献：

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