铺层角度对碳纤维/环氧树脂基复合材料板等效刚度的影响

2021-11-11步鹏飞任辉启阮文俊

南京理工大学学报 2021年5期

步鹏飞,任辉启,阮文俊

(1.南京理工大学能源与动力工程学院,江苏南京 210094;2.中国人民解放军军事科学院国防工程研究院,北京 100850)

为满足兵器装备轻量化设计要求,复合材料在兵器领域的应用越来越广[1]。而兵器装备使用环境的多样性以及极端条件,对其力学性能提出了更高的要求。设计人员需要不断调整纤维材料类型、基体材料类型以及纤维铺层角等设计参量,得到符合要求的复合材料。掌握各设计参量对复合材料力学性能的影响规律,将会给复合材料的设计带来极大的方便。对于复合材料的研究,国内外学者通常将其等效为均匀的各向异性材料,采用等效刚度来描述复合材料的宏观力学表现[2]。Roy[3]给出了对称正交各向异性层叠复合材料三维等效模量的计算方法。徐光磊等[4]在层压板理论的基础上,提出了考虑纤维混杂影响的理论模型,提高了对多纤维复合材料筒等效刚度的预测精度。尹冬梅等[5]采用三维等效刚度计算模型,分析了铺层角对轨道炮身管抗弯刚度的影响,验证了模型的准确性。Shadmehri等[6]采用复合材料管等效刚度的三维层合板理论,对4种不同铺层方式的试件进行了实验分析和理论预测,结果均表现出较好的一致性。此外纤维铺设角度对复合材料的力学性能有着重要影响[7-10]。杨志文等[11]通过不同铺层方式下的螺旋桨桨叶的仿真,总结了叶片强度随铺层顺序及纤维角度的变化趋势。Tao等[12]对不同铺层角度的复合材料层合板的层间断裂行为和韧性进行了实验研究,得出临界应变能释放率随铺层角度的增大而减小。

以上研究工作为复合材料的等效性能预测提供了多种理论计算方法,在一定程度上减轻了复合材料设计的工作量。然而,目前提出的复合材料三维等效刚度计算模型大多未考虑拉剪耦合效应的影响,在计算非规则铺层的复合材料等效刚度时存在一定的误差。本文在文献[13]提出的等效刚度计算方法的基础上,建立了考虑拉剪耦合效应的复合材料三维等效刚度计算方法,基于此方法分析了铺层角对复合材料等效刚度的影响,并对比了单向板与层合板等效刚度随铺层角的变化趋势。

1 三维层合板理论模型

二维经典层合板理论基于两条基本假设:平面应变假设与直法线假设[14]。将其推广到三维领域时需要对其假设进行修正:假设(1)认为面外应变存在,不可忽略,且法向应力及面外剪切应变沿板厚方向保持不变;假设(2)在拉剪载荷作用下,层合板各铺层面的法线变形后仍保持直线[5,13]。

假设分析模型长宽为1,内力分布如图1所示:X、Y方向表示铺层面内相互垂直的两个方向;Z方向表示铺层面法线方向;图2中θ为铺层角,表示这层纤维轴向与X方向的夹角。复合材料层合板的各方向力的平衡方程可表示为如下形式

图1 层合板三维内力分布

图2 纤维铺设方向与整体坐标系

(1)

(2)

其中,

(3)

式中:

将式(3)代入式(1)得

(4)

根据假设条件及式(3),可得到第i层板的应力应变与层合板平均应力应变有如下关系

(5)

(6)

将式(5)和式(6)代入式(4),得到式(7)和式(8),其中,式(7)表示铺层平面内的力平衡方程;式(8)表示铺层平面外的力平衡方程

(7)

(8)

其中,矩阵A和H的具体形式为

从式(7)可以看出,矩阵A中的A13、A23、A31和A32表征的是复合材料的拉剪耦合效应,而此系数在反对称铺层和正交铺层的情况下为0,在其他铺层方式下是不为0的[6]。

采用单轴加载方式,当仅施加法向载荷时,其内力关系有:σz≠0,Nx=Ny=Nxy=0。将这个条件代入式(7)可求解出

(9)

式中:

将式(9)代入式(6)并沿厚度方向积分,由σz=Ezεz可得层合板法向等效刚度Ez

(10)

令Nx≠0,σz=Ny=Nxy=0;代入式(7),可得轴向等效刚度Ex

(11)

令Ny≠0,σz=Nx=Nxy=0;代入式(7),可得横向等效刚度Ey

(12)

令Nxy≠0,σz=Nx=Ny=0;代入式(7),可得铺层面内等效剪切刚度Gxy

(13)

令Nyz=1,Nxz=0;代入式(8),可得XZ平面等效剪切刚度Gxz

(14)

令Nxz=1,Nyz=0,代入式(8),可得YZ平面等效剪切刚度Gyz

(15)

式(10)～(15)建立了考虑拉剪耦合影响的三维层合板等效刚度的计算方法。此方法通过铺层角θ和刚度矩阵Qi的关系,以及Qi与矩阵A和H的关系,以A和H为中间量,建立起层合板宏观等效刚度与单层复合材料工程常数及铺层角度的计算关系,为后续层合板等效刚度影响因素的分析提供一定的理论参考。

2 三维层合板理论的有限元验证

有限元分析(Finite element analysis,FEA)方法通过建立复合材料有限元模型,施加一定的边界条件,可得到其应力应变分布及宏观等效力学性能[15,16]。本文以M40碳纤维/环氧树脂(M40/epoxy)层合板为研究对象。单层力学参数如表1所示。建立了厚度为3.6 mm,长、宽为100 mm的几何模型,铺层方式:(0°)10/(45°)10/(0°)10,每层厚0.12 mm,单元类型选用Solid186单元。载荷施加方式为:计算Ex、Ey、Ez时,对模型依次施加X、Y、Z3个方向的单轴拉伸载荷;计算Gxy、Gyz和Gxz时,分别施加对应面的剪切变形。通过有限元仿真软件Ansys计算得到整体应力应变分布,通过截面平均应力与平均应变,计算得到相应的复合材料等效刚度。

表1 单层M40碳纤维/环氧树脂板工程常数

以有限元分析模型的铺层方式、铺层厚度及材料工程常数等作为理论计算参数,分别代入考虑耦合效应的计算方法和文献[13]中忽略耦合效应影响的计算方法中,得到了有限元模型的计算等效刚度,与仿真结果对比,结果见表2。可以看出考虑拉剪耦合效应的预测结果与仿真结果具有更好的一致性,忽略耦合效应的计算方法在计算与耦合效应相关的等效刚度Ey与Gxy时,其结果与仿真结果存在一定的误差。对比结果说明考虑耦合效应的等效刚度计算方法较无耦合计算方法有更高的精度,并且反映了拉剪耦合效应对复合材料刚度的影响是不可忽略的。

表2 M40/epoxy层合板等效模量计算结果对比

3 铺层角对等效刚度的影响

3.1 铺层角对单向板等效刚度的影响

对铺层方式为(θ)50,θ∈(0°,90°)的M40碳纤维/环氧树脂复合材料单向板的等效刚度进行了分析,其中θ表示铺层角度,下标50表示此层合板共50层。得到了等效刚度随纤维铺层角的变化曲线。

图3显示了单向板等效刚度随铺层角度的变化曲线。从曲线变化趋势来看,以铺层角30°为分界点,轴向刚度Ex随铺层角的变化趋势分为两部分,在(0°,30°)区间内Ex快速衰减,表现出对角度变化敏感性,在(30°,90°)区间内变化趋势平缓,显示出对角度变化不敏感性;横向刚度Ey的变化趋势与Ex关于θ=45°对称,以60°为分界点,分为缓慢变化阶段和快速变化阶段;法向刚度Ez则不随铺层角度变化;面内剪切刚度Gxy先增大后减小并在θ=45°时达到最大值;面外剪切刚度Gxz呈单调递减趋势;Gyz呈单调递增趋势,并且两者关于θ=45°对称。从变化幅度来看,以各曲线的最小值为基准,图中显示Ex和Ey的最大值均是其最小值的30.65倍;Gxy和Gyz的最大值均是其最小值的1.49倍,Gxz的最大值是其最小值的1.68倍。可以看出铺层角度对等效刚度Ex、Ey的影响程度要远大于对等效剪切刚度的影响。

图3 单向板等效刚度随铺层角θ变化趋势

3.2 铺层角度对多向铺层层合板等效刚度的影响

对复合材料层合板等效刚度随铺层角度的变化趋势进行分析。以铺层方式为(θ1)25/(θ2)25的M40碳纤维/环氧树脂基层合板为研究对象。其中,θ1和θ2表示不同铺层角度的组合铺层,每种铺层角度各铺25层,总厚度与3.1节中单向板厚度保持一致。分别计算θ1取0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°时,等效刚度随铺层角θ2的变化曲线,结果图4所示。

图4 多向铺层复合材料板等效刚度随铺层角变化曲线

图4为不同θ1角度下层合板各等效刚度随铺层角θ2的变化曲线,其中single表示单向板计算结果。当θ1=(0°,30°)时,Ex曲线快速下降,曲线最小值较单向板仍有较大幅度提高;当θ1=(30°,90°)、θ2=(30°,150°)时,层合板与单向板曲线基本重合,且层合板曲线最大值较单向板下降48%;等效刚度Ey在θ1=(0°,60°)区间内,层合板曲线变化幅度较小,与单向板相比,材料最小值保持一致,最大值下降48%,在θ1=(60°,90°)区间内,曲线整体快速上升,其最小值明显高于单向板;Ez呈正弦变化趋势,当两铺层角度正交铺设时达到最大,其最大值相较于单向板提高了9%;Gxy曲线的最大值较单向板有较大幅度提升,随θ1的增大表现出先增大后减小的趋势,并且在θ1=45°且θ2=135°时取得最大值,是单向板最大值的8.19倍。Gxz曲线随θ1的增大逐渐下降;Gyz曲线随θ1的增大逐渐上升,二者的取值范围与单向板一致。