基于热力耦合层合板雷击损伤特性分析

2020-02-10罗名俊单泽众

航空材料学报 2020年1期

卢翔,罗名俊,赵淼,单泽众

（中国民航大学航空工程学院，天津 300300）

雷击对飞机飞行安全有着极大的威胁，据统计，飞机平均每飞行1000～3000 h会遭遇一次雷击，在雷雨频发地区几乎每年都会遭受雷击[1]。近年来，由于复合材料具有比重小和比强度大等特点，已广泛应用于民机结构。复合材料相比于传统的金属材料，对雷电更敏感，基体导电性能差，雷击电流作用层合板会导致其发生烧蚀损伤，还会导致烧蚀区域周围产生极大的温度梯度。温度发生变化，可引起层合板单元发生膨胀，但由于周围的约束以及内部单元模块的相互制约，不能完全自由膨胀，所以会产生热应力。由于雷击附着层合板过程持续时间较短，传递的热量高，可使其产生极大的热应力，致使层合板烧蚀损伤区域周围发生基体开裂、分层及纤维断裂。2019年5月5日，俄航飞机遭遇雷击之后，紧急迫降时起火导致失事。为保证飞机在遭受雷击之后结构还能支持飞机的安全着陆，探究层合板雷击力学损伤特点，对于研究层合板雷击烧蚀区域周围的损伤具有一定意义。

近年来，国内外的学者们对雷击后飞机复合材料结构的力学性能方向开展了实验研究，大多集中在制造缺陷、孔或冲击损伤等复合材料结构的力学性能分析。Wang等[1]对含有雷击损伤的复合材料层合板进行轴向压缩实验，分析试件的失效模式并使用渐进损伤分析方法分别模拟复合材料层压板的压缩破坏过程；Li等[2]研究了层合板在干燥和湿热条件下的雷击后，平面内和深度方向上的力学损伤形式；孙晋茹等[3]通过对复合材料层合板施加单一雷电流及多重雷电流作用，对比层合板的冲击损伤特性，探索多重连续雷电流的作用下材料的损伤；尹俊杰等[4]对雷击电流冲击力作用下的层合板损伤特性进行模拟仿真分析，结果表明：在相同的边界条件下，最大的冲击力值决定了不同类型的损伤状态，而波形参数、峰值电流与损伤状态无关。

在复合材料热损伤方面，Ogasawara等[5]利用有限元软件ABAQUS电热耦合模块，提出采用叠加温度场数值模拟雷击电流对层合板的雷击烧蚀损伤，将分析结果与实验结果进行对比，验证方法的准确性；Dhanya等[6]研究雷击后复合材料内的电阻过热而导致损坏情况，并结合铜网层形状的防雷系统进行模拟分析；尹俊杰等[7]通过建立表征复合材料雷击热-力耦合损伤的刚度矩阵渐进损伤退化模型，对含雷击热-力耦合损伤复合材料层压板的剩余强度进行预测；肖尧等[8]为了研究复合材料电导率与雷击烧蚀损伤的关系，根据雷击过程中能量转换关系，建立热-电耦合的雷击烧蚀损伤分析模型并进行分析。上述研究主要针对层合板的损伤问题，鲜有文献报道对复合材料热力耦合进行力学分析。

本研究建立层合板雷击热力耦合模型，基于渐进损伤理论，依据Hashin三维失效准则进行判断，并考虑随温度变化的力学属性，得到384种层合板力学属性数据，编写USDFLD用户材料子程序，判断层合板雷击烧蚀区域周围是否出现损伤，并分析层合板雷击力学损伤特点。

1 基于雷击损伤的失效理论分析

雷击电流作用于层合板会导致其发生烧蚀损伤，烧蚀损伤区域周围存在极大的温度梯度，致使层合板产生极大的应力应变，烧蚀现象及烧蚀区域周围力学损伤同时发生。为探究层合板雷击损伤力学特点，本研究建立层合板雷击热力耦合模型，并结合失效准则与退化准则对层合板的雷击损伤力学特点进行分析。

1.1 温度影响下的层合板本构方程

由于层合板具有较低的导电性能，雷击电流附着层合板会形成较大温度梯度，不仅会导致热应变，还会产生热应力，且层合板力学性能会随温度发生改变。假设温差为ΔT（x，y，z）。由于温差引起的膨胀量 εT可由公式（1）计算：

式中：α为热膨胀系数。

则基于温度影响下的层合板本构方程如式（2）所示：

式中：σij、τij为6个应力变量，应变分量、可由式（3）表示：

矩阵CT如式（4）所示：

其中：

1.2 层合板失效模型

由于层合板随温度变化会发生树脂基熔化、汽化、纤维升华，所以刚度性能会随温度升高发生退化。此外，层合板在热应力作用下会发生基体开裂、分层及纤维断裂，材料性能也会发生退化。因此，为准确分析层合板雷击烧蚀区域周围的力学损伤结果，材料刚度性能退化是不可忽略的问题。

雷击作用层合板的力学损伤分析中，渐进损伤理论是必不可少的。渐进损伤理论包括应力应变分析理论、失效准则分析理论与材料刚度折减理论[10]。国内外失效准则是通过模拟分析与大量的实验数据对比确定的。层合板力学属性各向异性，涉及材料参数较多，失效问题相对于普通材料更加复杂。目前，单层板的强度失效准则主要包括最大应力/应变失效准则、蔡希尔准则、蔡-吴准则。而层合板失效准则主要以Hashin失效准则为代表。单层板失效准则不考虑层间应力的影响，为准确分析层合板雷击烧蚀区域周围的力学损伤情况，采用Hashin失效准则判断层合板三维状态下损伤形式，从而有效判断层合板烧蚀区域周围的力学损伤情况。

1.2.1 Hashin失效准则

Hashin失效准则已经广泛应用于层合板三维渐进损伤分析。因此，本研究采用Hashin三维失效准则作为复合材料雷击损伤失效准则的判断依据[11]。具体判据如下：

分层失效判据如式（6）、（7）所示：

式中：ZT为厚度方向的拉伸强度；S13、S23为单个铺层面内剪切强度。

基体拉伸失效判据如式（8）所示：

式中：YT为垂直纤维方向拉伸强度；S12为单个铺层面内剪切强度。

基体压缩失效判据如式（9）所示：

式中：YC为垂直纤维方向压缩强度。纤维断裂失效判据如式（10）所示：

式中：XT为纤维方向拉伸强度。

纤维屈服失效判据如式（11）所示：

式中：XC为纤维方向压缩强度。

1.2.2 材料力学性能退化准则

层合板单元发生失效，材料刚度属性发生退化，应力应变也随之发生变化。最初在材料分析过程中，对于失效单元则完全被“杀死”，即材料属性退化为0[12-13]。但实际过程中，发生失效单元仍具有部分承载能力。在雷击热力耦合分析过程中，通过Hashin三维失效准则判断层合板的损伤情况，根据不同的损伤形式，相应折减层合板相关参数，得到新的材料参数，符合实际情况。材料性能退化准则如表1所示[14-16]。

表1 材料性能退化准则Table 1 Material degradation criteria

2 雷击热力耦合有限元分析模型

2.1 雷击损伤分析流程

层合板雷击损伤是由多物理场耦合造成的，基于分析过程复杂、时间较长、结果不易收敛等原因，在研究过程中，忽略层合板变形对电热耦合的影响，采用顺序耦合的方式，即首先根据电热耦合分析雷击附着层合板致使其发生的温度变化，再根据温度场结果结合Hashin失效准则，通过热力耦合获取层合板的应力应变及损伤情况。层合板雷击热力耦合分析流程图如图1所示。

2.2 材料属性及有限元模型

本研究采用层合板的规格为IM600/133，尺寸为150 mm×100 mm，单层厚度为0.191 mm，铺层顺序为[45/0/-45/90]2S，共16层。

由于层合板随温度的升高，状态发生改变，材料属性发生改变。表2为层合板随温度变化的力学性能，表3为层合板随温度变化的热膨胀系数，表4为层合板随温度变化的屈服强度。

通过ABAQUS软件中的子程序USDFLD模拟层合板雷击损伤程度，当满足Hashin三维失效准则时，判断损伤形式，对材料属性进行折减。材料力学性能根据损伤形式与温度变化，共有384种情况。其中，当温度达到600 ℃时，树脂完全熔化，基体已经满足拉伸与压缩损伤条件，则当满足Hashin三维失效准则中基体拉伸与压缩损伤失效准则时，材料力学性能不发生折减。当温度达到3317 ℃时，纤维升华，层合板已满足6种损伤失效形式，则材料力学性能不发生折减。图2所示为用户子程序USDFLD分析流程图。

在分析过程中，层合板侧面与底面电势设置为0 V。顶面与侧面热辐射率为0.9。层合板底面热流密度确定为0 W/m2，环境温度为25 ℃。图3为雷击热力耦合模型。

图1 层合板雷击热力耦合分析流程图Fig.1 Flow chart of thermal coupling analysis of lightningstrike on laminated plate

3 雷击热力耦合结果分析与讨论

3.1 雷击电热耦合结果分析

首先建立层合板雷击电热耦合模型，得到层合板在烧蚀损伤影响下的温度场结果。温度达到250 ℃时，层合板树脂基开始热解，即层合板开始出现烧蚀损伤。温度达到600 ℃时，树脂基完全熔化，可认为层合板已经烧蚀损伤。温度达到3316 ℃时，纤维损伤，可认为层合板彻底烧蚀损伤，并将单元杀死。本研究选取波形8/20峰值电流50 kA的雷击电流对复合材料层合板进行雷击模拟，层合板温度变化主要集中于前8层[19]。

层合板第1层雷击烧蚀损伤区域最大，主要原因是雷击电流附着层合板中间区域，致使中间区域温度瞬间增加，电导率、热导率快速降低，热量向环境快速辐射，传递周围层合板单元能量较低。烧蚀区域面积随着层数增加而减小，雷击电流到达第6层时，电流值很小，产生的电阻热远小于上层对下层的传热量。第7、8层电流值进一步减小，产生的电阻热随之减小，且传热量也由于上层温度的降低而减小，所以第7、8层无烧蚀损伤区域，且第8层温度变化很小。图4为层合板烧蚀面积变化柱状图。

3.2 雷击热力耦合结果对比与分析

在电热耦合仿真模拟中，雷击电流波形8/20峰值电流50 kA作用层合板产生的烧蚀损伤面积为15 cm2。参照文献[20]的分析结果，其实验产生的烧蚀损伤面积为27 cm2。为增加验证模型的对比性，施加波形8/20峰值为20 kA雷击电流，烧蚀损伤面积如图5所示。

选取层合板表面温度场进行损伤形式的判断，如图5，浅绿色以内为温度大于250 ℃的区域，此区域层合板树脂基开始热解，即层合板开始出现基体开裂；红色以内为温度大于600 ℃的区域，根据层合板的属性可知，这部分区域会出现树脂基完全熔化的现象，即分层现象；灰色部分为温度达到3316 ℃的区域，此处层合板纤维损伤，可认为层合板完全烧蚀损伤，即纤维断裂区域。

由图5可知，雷击电流波形8/20峰值电流20 kA作用层合板产生的烧蚀损伤面积为5.06 cm2。参照文献[20]的分析结果，其实验产生的烧蚀损伤面积为9 cm2。

表2 层合板随温度变化的力学性能[4,16]Table 2 Mechanical properties of laminate varying with temperature[4,16]

表3 层合板随温度变化的热膨胀系数[17]Table 3 Thermal expansion coefficients of laminate varying with temperature[18]

表4 层合板随温度变化的屈服强度（MPa）[4]Table 4 Yield strength（MPa）of laminated varying withtemperature[4]

通过以上分析结果发现，相同波形雷击电流，峰值越高，烧蚀损伤面积越大，损伤深度越大。表5为施加波形8/20峰值电流20 kA、50 kA雷击电流，层合板烧蚀损伤面积及损伤深度。

对比验证改进后的热力耦合烧蚀损伤分析结果与电热耦合模型、实验损伤区域结果的误差，选取波形为8/20，峰值电流为20 kA、50 kA的雷击电流进行实验，其分别产生的应力云图见图6、图7。

图6、图7结果表明，层合板中间低应力区域为材料损伤区域[21]。分析得到的损伤面积与电热耦合损伤面积、实验损伤面积如表6所示。

根据表6所示，热力耦合分析结果比电热耦合分析结果更符合实验结果，虽然与实验结果仍存在一定误差，但趋于一致，证明改进后的热力耦合损伤模型与实验结构更加接近，从而验证了模型的可行性，且烧蚀损伤区域周围存在热应力引起层合板发生基体开裂、分层及纤维断裂。探究误差原因，通过查阅资料可得，雷击电流附着层合板产生的损伤是电、热、磁、力等多物理场耦合的结果，本研究仅考虑电、热对层合板产生的影响，忽略了电磁场产生磁应力及声冲击波力等对分析结果的影响，且磁应力及声冲击波力与热应力方向相反，所以分析结果存在误差。

此外，根据20 kA与50 kA区域损伤面积对比可得，雷击电流峰值越大，烧蚀区域周围出现的损伤越大。其主要原因是，峰值50 kA的雷击电流相比于20 kA，其传递的能量更大，导致层合板烧蚀区域周围温度更大，致使产生更大的热应力，导致烧蚀区域周围出现的基体开裂、分层及纤维断裂区域越大。

图2 用户子程序USDFLD分析流程图Fig.2 Analysis flow chart of user subroutine USDFLD

图3 雷击热力耦合模型Fig.3 Lightning strike thermal coupling model

图4 层合板烧蚀面积变化柱状图Fig.4 Histogram of change in ablation area of laminate

图5 雷击波形8/20峰值电流20 kA作用下层合板烧蚀损伤面积图Fig.5 Abrasion damage area of laminate under the action of lightning current waveform 8/20 peak current 20 kA

表5 波形8/20不同峰值雷击电流作用层合板产生的烧蚀损伤面积及损伤深度Table 5 Acavitation damage area and damage depth of laminate with different peak lightning strike currents of waveform 8/20

图6 雷击波形8/20峰值电流20 kA作用下层合板应力云图Fig.6 Stress waveform of laminate under the action of lightning strike waveform 8/20 peak current 20 kA

图7 雷击波形8/20峰值电流50 kA作用下层合板应力云图Fig.7 Stress waveform of laminate under the action of lightning strike waveform 8/20 peak current 50 kA

表6 不同雷击电流作用下实验与分析得到损伤区域面积Table 6 Experimental and analysis of different lightning strike currents to obtain the areas of the damaged area

3.3 雷击热力耦合分析

根据层合板电热耦合分析温度场结果结合Hashin失效准则，通过热力耦合获取层合板的应力应变及损伤情况。

3.3.1 雷击层合板力学损伤扩展分析

为了研究层合板随时间增加损伤扩展的情况，选取电流波形8/20，峰值电流为50 kA，分析在不同时间内层合板产生的应力应变。结果如图8所示。

根据图8损伤结果可知，持续施加5 μs的雷击电流时，层合板未出现损伤区域；持续施加11 μs的雷击电流时，层合板出现损伤区域；持续施加电流时间进一步增加时，损伤区域面积逐步增加。

图8 波形8/20峰值50 kA雷击电流作用下层合板不同电流施加时间的应力分布（a）5 μs；（b）11 μs；（c）18 μs；（d）25 μs；（e）50 μs；（f）100 μsFig.8 Stress distribution of laminate at different current application time under the waveform 8/20 peak 50 kA lightning current（a）5 μs；（b）11 μs；（c）18 μs；（d）25 μs；（e）50 μs；（f）100 μs

由图9分析可得，在0～25 μs内损伤面积变化较剧烈，50～100 μs变化较小。雷击电流作用层合板过程中，随着时间的增加，电流转化的电阻热能量逐渐增加，产生的应力应变逐渐增加。雷击电流施加初始阶段电流持续时间短、数值低，传递的能量小，产生的电阻热相对较低，未发生损伤；随着时间的增加，雷击电流附着层合板传递的能量逐步增加，产生的电阻热增加，导致的烧蚀区域及应力失效区域也相应的增加，层合板损伤面积增大。

3.3.2 雷击层合板各层力学损伤分布

为了研究雷击作用层合板各层板的力学损伤分布特点，选取波形8/20峰值50 kA的雷击电流作用于层合板上，其产生的损伤集中于前六层，应力云图如图10所示。

图9 损伤面积随电流施加时间变化图Fig.9 Damaged area as a function of current application time

从图10可以看出，各层的应力分布主要沿纤维方向，此外，每层的应力值随着沿厚度方向逐渐下降。其主要原因是层合板沿纤维方向的温度高，其产生的热应力大，所以更易导致层合板出现力学损伤。而沿着层合板厚度方向，下层板的温度场小于上层板，产生的热应力也小于上层板，其导致力

图10 波形8/20峰值50 kA作用层合板各层产生的应力云图（a）第一层；（b）第二层；（c）第三层；（d）第四层；（e）第五层（f）第六层Fig.10 Stress cloud diagram of each layer of waveform 8/20 peak 50 kA active laminated plate（a）first layer；（b）second layer；（c）third layer；（d）fourth layer；（e）fifth layer；（f）sixth layer

学损伤区域面积也随之降低。图11为层合板烧蚀损伤区域随层合板层数变化曲线图。

3.3.3 雷击层合板力学特性分析

图11 损伤区域随层数变化图Fig.11 Damage area changes with the number of layers

层合板在遭受雷击后出现的最大损伤面积出现在第一层，所以主要针对层合板的第一层不同方向上的热应力分布进行分析，层合板选取的45°、90°、0°、-45°方向应力分布途径如图12所示。

图13所示为45°、90°、0°、-45°方向上应力曲线图。

图12 雷击作用层合板不同方向应力分布途径Fig.12 Stress distributions of laminate in different directionsunder lightning strike

根据图13可知，雷击作用层合板产生的热应力是沿中心点对称的，其中，应力曲线图的中心区域应力为0 MPa，为损坏区域。根据应力曲线损坏区域大小可知，沿45°方向损坏区域最长，沿-45°方向损坏区域最小，即沿纤维方向损伤区域最大，垂直纤维方向损伤区域最小。其主要由于雷击作用层合板的过程中，产生的温度场主要沿纤维方向，导致其在纤维方向产生的应力大，致使产生的损伤区域大。