铺层对复合材料层合板力学性能影响的研究

谯盛军，王 飞，焦 瑾，刘 璐

(西安航空学院 飞行器学院，西安710077)

0 引言

对于大展弦比复合材料机翼中使用的薄层合板结构，可以使用经典层合板理论进行分析，而对于复合材料机翼中使用的中厚层合板结构，就需要考虑使用三维分析方法进行计算。考虑到复合材料中厚层合板往往由几十层甚至上百层铺设而成，直接建模较复杂，建模效率较低[1-2]。目前国内外普遍采用优化方法开展复合材料层合板的铺层设计[3-7]，基于遗传算法对复合材料层合板开展了以层合板的铺层角度为优化变量，以复合材料层合板强度为优化目标的优化分析；也有的基于层合板等效方法开展了稳定性分析等相关计算[8]。

本文使用等效方法，即通过推导复合材料刚度矩阵，得到层合板的等效刚度矩阵，从而得到等效柔度矩阵，进而根据柔度矩阵和弹性模量、泊松比的关系，得到复合材料层合板的等效弹性常数，基于等效后等厚度的各向异性板的材料常数，开展了铺层顺序和厚度对复合材料层合板力学性能影响研究。

1 复合材料层合板结构等效方法

在工程应用中，如果复合材料层合板的厚度相对于板的长度和宽度很小，在结构中通常将这类层合板看作二维弹性变形问题处理，即假定每个铺层为平面应力状态。

在平面应力状态下，将与层合板厚度方向有关的量看作零，则有

σ3=τ23=τ31=0

(1)

式中，σ3，τ23和τ31表示材料主方向上的应力分量。

又有Q16=Q26=0，则其应变-应力关系式为[8]：

(2)

式中：σ1，σ2和τ12表示材料主方向上的应力分量；Qij为刚度矩阵元素；ε1，ε2和γ12表示材料主方向上的应变分量。

可得第k铺层的正轴刚度矩阵：

(3)

引入

(4)

式中，R为Router矩阵。

将其材料坐标系下的刚度矩阵转换为整体坐标系下的刚度矩阵:

(5)

根据各铺层厚度在层合板总厚度中所占的比例，计算得到层合板的等效刚度矩阵：

(6)

如果层合板中单层厚度相同，设厚度为d0，则层合板的等效刚度矩阵可以转换为：

(7)

(8)

求逆可得等效柔度矩阵：

(9)

由柔度矩阵和弹性模量、泊松比之间的关系可得复合材料层合板在三维坐标系下的等效弹性常数为：

(10)

2 铺层顺序对复合材料层合板力学性能影响

对于给定的等厚度对称层合板，通过改变层合板的铺层顺序，计算不同铺层顺序下层合板的等效刚度系数，将等效后的刚度系数折算，得到其弹性模量，再通过对比不同铺层顺序下层合板的等效弹性模量，分析铺层顺序对刚度的影响。下面选取三种铺层的复合材料层合板，每一铺层均采用T300/QY8911材料，铺层总厚度为3.25 mm，每一层厚度相同，均为0.125 mm，共26层。

2.1 第一种铺层顺序层合板

该层合板材料参数如表1所示，将该层合板等效为各向异性板，得到等效后的刚度系数矩阵。通过折算得到等效后层合板的等效弹性常数参数如表2所示。

表1 层合板材料参数

表2 等效后层合板的等效弹性常数参数

2.2 第二种铺层顺序层合板

该层合板材料参数如表3所示，将该层合板等效为各向异性板，得到等效后的刚度系数矩阵。通过折算得到等效后层合板的等效弹性常数参数如表4所示。

表3 层合板材料参数

表4 等效后层合板的等效弹性常数参数

2.3 第三种铺层顺序层合板

该层合板材料参数如表5所示，将该层合板等效为各向异性板，得到等效后的刚度系数矩阵。通过折算得到等效后层合板的等效弹性常数参数如表6所示。

表5 层合板材料参数

表6 等效后层合板的等效弹性常数参数

在以上三种铺层顺序下分别计算得到了等效后层合板的等效弹性常数。三种铺层顺序分别以45°、0°和90°为起始铺层方向，在等效板的厚度均为3.25 mm的前提下得到了等效后的弹性模量分别为74.8097 GPa、47.8568 GPa和67.1860 GPa。从等效后的弹性常数可以看出：以45°作为最外层铺层的层合板刚度最大，其次为90°的铺层顺序和0°的铺层顺序。

3 铺层厚度对复合材料层合板力学性能影响

对于等厚度铺层的层合板，以机翼剖面刚度作为评价复合材料层合板力学性能的指标。除蒙皮厚度外，剖面其它结构的材料属性和尺寸均不变。通过给出从1 mm到10 mm的层合板蒙皮的厚度，分别得到了机翼剖面的剪切刚度、扭转刚度和弯曲刚度数值，层合板不同厚度下的剖面刚度如表7所示。

表7 层合板不同厚度下的剖面刚度

剪切刚度随层合板厚度的变化曲线如图1所示，扭转刚度随层合板厚度的变化曲线如图2所示，弯曲刚度随层合板厚度的变化曲线如图3所示。从图1至图3可以看出，除蒙皮厚度外，在剖面其它结构的材料属性和尺寸均不变的情况下，机翼剖面的剪切刚度、扭转刚度和弯曲刚度均随蒙皮厚度的增大而增大。在机翼设计过程中，合理增加机翼蒙皮的厚度将有效提高机翼刚度。

图1 剪切刚度随层合板厚度的变化曲线

图2 扭转刚度随层合板厚度的变化曲线

图3 弯曲刚度随层合板厚度的变化曲线

4 结论

本文以飞机结构为研究对象，基于层合板等效方法，利用Matlab开展了铺层顺序对复合材料层合板力学性能影响研究；基于刚度计算方法，利用Fortran开展了铺层厚度对机翼剖面的刚度影响研究。得出以下结论：

(1)层合板铺层顺序对层合板力学性能影响较大，其中以45°作为最外层的层合板力学性能最佳，其次为90°和0°铺层角；

(2)层合板铺层厚度对机翼剖面刚度的影响几乎呈线性变化，合理增加机翼层合板蒙皮的厚度将有效提高机翼刚度；

(3)根据结构设计要求，需开展综合优化设计以达到最优的铺层厚度和角度。