基于破碎硬岩的高压脉冲放电数值模拟

车 龙,顾晓辉,李宏达

(1.南京理工大学 机械工程学院,江苏 南京 210094;2.沈阳理工大学 装备工程学院,辽宁 沈阳 110159)

为了确保高压脉冲放电破碎硬岩过程中放电的高效,需要对硬岩内部的放电动态特性进行深入研究。高压脉冲放电试验、高压脉冲放电破碎硬岩试验可以较真实地反映材料内部放电的动态性能。高压脉冲发生器是一种通用的放电装置,其原理是在纳秒级时间内产生上百千伏的高电压脉冲,使硬岩内部产生电离效应,发生电流载流子繁殖并在岩石内形成等离子放电通道,随着放电通道内能的增加,形成随时间与空间变化的机械压力场,此场压超过硬岩的抗拉强度临界值时,硬岩破裂[1]。

硬岩破碎常采用机械方法和化学方法等[2],而目前最先进的硬岩破碎方法是采用高压脉冲放电技术,这种技术具有节能、安全和环保等许多优点[3]。为了研究高压脉冲放电破碎硬岩的击穿机理,国内外许多学者对高压脉冲放电破碎理论进行了研究。例如,章志成等[4]通过试验研究了岩石厚度和孔隙率对高压脉冲放电击穿岩石的影响,结果发现孔隙率和厚度越大,电击穿强度越小。张大伟等[5]研究了绝缘介质对高压脉冲放电碎石的影响,发现液体介质的击穿时延和电阻变化系数均大于固体介质,且两者与其导电粒子含量负相关。Yan等[6]利用高压脉冲放电破碎铜矿试验研究了电参数对铜矿尺寸、产率和富集率的影响,发现电压、脉冲数和间距对其有一定的影响。Kuznetsova和Lisitsyn等[7-8]对高压脉冲放电破碎固体电介质的过程进行了详细的阐述。Zirnheld等[9]研究了高压脉冲破碎冰的放电过程,发现冰内放电通道呈树枝状。上述研究均是基于材料破碎宏观效果分析硬岩破碎的过程。

随着计算机的快速发展,利用数值模拟研究高压脉冲放电破碎硬岩已经成为一种有效的方法,并广泛应用于花岗岩钻孔、结石破碎、矿石破碎和工事破坏等领域[10-15]。此外,Usmanov等[16]还利用所开发的模型应用程序研究了在凝聚介质中的放电过程,结果表明,此方法可以获得在液体中的放电特性,可用于电介质放电现象的研究和放电技术的改进。本文利用所建立的放电结构扩展物理-数学模型对高压脉冲放电破碎硬岩的过程进行仿真计算,得出破碎硬岩的放电电压和电流波形,并与试验验结果作比较,进而分析高压脉冲放电在硬岩内形成放电通道的变化和电学特性的变化,提取所需参数的变化曲线,以期为高压脉冲放电破碎硬岩的机理研究提供一定的理论依据与参考。

1 仿真计算方法

基于等效的硬岩破碎高压脉冲放电电路,对高压脉冲放电破碎硬岩过程中的放电通道和相关电参数进行仿真分析。高压脉冲放电破碎硬岩的等效电路原理图如图1所示,其主要包括Marx发生器电容C、杂散电容CS、电阻R、电感L和L1、开关K和击穿硬岩的等效电路负载RD。此原理图的等效取决于实验室所采用的Marx发生器电源类型和脉冲放电技术。C是用来储存能量的;杂散电容CS为电路中所有元件的杂散电容总和;电路中L和L1是由开关、发生器电容和放电间隙的电感组成;RD主要由与传导通路CS并联的两电极放电间隙电阻组成。当K闭合时,脉冲电容Marx发生器产生高压脉冲冲击硬岩,在硬岩内部开始形成等离子体放电通道,此时储存电容上的能量被反复注入到等离子体放电通道内,其能量导致放电通道压力和径向尺寸增加,从而产生引起岩石间歇性破裂的机械应力波。

图1 高压脉冲放电破碎硬岩等效原理图

等效电路中R主要由发生器中导线电阻和开关电阻构成,当电路导通后(时间点t=0),R呈指数减小,其表达式为

R=R1+(R0-R1)e-t/θR

(1)

式中:R0为时间t=0时的电路初始电阻;R1为电路电阻的极最小值,一般情况下,带有气体开关6～10级的Marx发生器的R1值大约为1～3 Ω;θR为电阻减小特征时间。

根据基尔霍夫定律可知,当开关闭合时,整个电路元件上的电压降之和等于0,其表达式为

UC+UR+UL+UL1+UD=0

(2)

式中:UC为发生器电容C上的电压;UR=IR为电阻R上的电压降;UL=L(dI/dt)为电感L上的电压降;UL1=L1(dID/dt)为电感L1上的电压降;UD为硬岩上两电极放电间隙上的电压降;I=C(dUC/dt)为经过发生器电容上的电流,且电流I为所有杂散电容电流IS和硬岩上两电极放电间隙电流ID之和,其中杂散电流IS=CS(d(UD+UL1)/dt),则总电流表达式为

(3)

根据式(1)～(3),可以计算高压脉冲放电破碎硬岩过程中等效电路负载RD上的电压降UD(t)和电流ID(t)。

本文所采用的放电结构扩展物理-数学模型模型描述了硬岩内放电通道的扩展、沿着放电通道电荷的移动和通道电导率等随时间的变化。在同侧针-针电极结构下对硬岩内放电通道的扩展进行描述,局部电场的阶跃概率函数通常用来描述放电通道的增长。如果施加在硬岩上的电场强度值超过其临界场强,在法向方向n上,放电通道的增长概率密度ωn与此方向上局部场预测值En的平方成比例,其表达式为

(4)

式中:α为放电通道增长率系数;Ec为放电通道增长的临界电场;θ(x)为阶跃函数(当x>0时,θ(x)=1;当x≤0时,θ(x)=0),其中放电通道增长概率的平方关系是由电场能消耗在导电相的形成引起的。

根据高斯定理,可以计算破碎硬岩中电势的分布φ,其表达式为

▽(-ε·▽φ)=ρ/ε0

(5)

式中:ε0和ε分别为硬岩的绝对和相对介电常数;ρ为硬岩和形成放电通道中自由电荷的总体积密度。

根据电荷守恒定律,可以计算硬岩内的体积电荷密度的变化,其表达式为

(6)

式中:ρV为硬岩的体积电荷密度;σ为硬岩的电导率。

根据连续方程和欧姆定律,可以确定沿着硬岩内形成放电通道的线性电荷密度变化,其表达式为

(7)

式中:γ为单位长度放电通道的电导率,其值大小是通过放电通道内等离子体的比电导率与通道截面积的平方乘积所确定;l为沿着放电通道的坐标;El为沿放电通道坐标方向上的电场投影。

通过改进的Rompe-Wiezel方程[17],可以获得在硬岩内放电通道形成过程中线性通道电导率的变化,其表达式为

(8)

式中:χ和ξ分别为电导率的增长和减小率的参数;式(8)右边的第一项表示在放电通道内由于焦耳能量释放而造成的电导率的增长,第二项描述了由于能量释放到周围环境而造成的电导率的减小。

在边界条件的辅助下,实现高压脉冲发生器的操作参数与硬岩中放电扩展的匹配。正电极上电压等于两电极间隙之间放电电压UD(仿真区域左部分),负电极上的电压等于0(仿真区域右部分),其电极系统和数值模拟区域如图2所示。

图2 电极系统和数值模拟区域

除此之外,流过两电极之间放电间隙的总电流,其表达式如下

(9)

式中:方程积分中的第一项与经过高压电极表面的位移电流有关,第二项与形成通道的体积电导率电流有关;式(9)左边的总和对应表示的是经过两电极形成放电通道的总传导电流。在模拟区域的侧面上,指定了初始条件和循环边界条件,其中,初始条件为

(10)

边界条件为模型区域左上面和正电极尖端的电势为φ=UD,模型区域右上面和负电极尖端的电势φ=0。

在方程组(1)～(10)的有限差分近似的基础上,设计了数值模拟算法, 并用显-隐式格式求解数值方程组。其仿真结果描述了高压脉冲发生器的作用和硬岩中放电发展的形成。

2 计算模型和相关参数

基于硬岩破碎的高压脉冲放电模型如图3所示。这个模型由放电电极、绝缘液和硬岩组成,放电电极包括高压电极和接地电极,采用同侧针-针结构,材料采用不锈钢,尺寸为Ф10 mm×40 mm,长度是截取从水面到硬岩上表面的距离;绝缘液采用自来水,其体积为100 mm×200 mm×40 mm;硬岩采用常用的花岗岩,其体积为150 mm×100 mm×60 mm,各仿真材料的相关参数见表1[18]。高压电极与接地电极之间距离为40 mm,水绝缘液将整个电极系统与硬岩全部淹没,以防止在空气中击穿,同时保证模型中的两电极尖端与硬岩表面保持接触。设置高压脉冲放电破碎硬岩等效电路的仿真相关参数,其中C为72 nF,L为1.4 μH,L1为0.1 μH,Cs为3 nF,R为2 MΩ,R0为1 Ω,θR为5 ns。发生器电容的初始电压为240 kV。

图3 高压脉冲放电破碎硬岩仿真模型

表1 仿真模型参数

3 结果验证与放电过程分析

3.1 电压和电流波形结果试验验证

试验中使用的高压脉冲放电破岩装置由沈阳理工大学研制,其实物图和原理示意图如图4所示。此高压脉冲放电破岩装置主要由Marx发生器、充电电源、触发电源和破碎容器等部分组成,其中Marx发生器采用10级的电容储能,最大输出电压为600 kV,最大输出能量为13 kJ;充电电源采用恒流充电模式,最大输出电压为60 kV,平均电流为0.34 A;触发电源被用来对Marx发生器第一级开关进行触发导通,最大输出电压为60 kV,触发方式采手动模式;破碎容器内部主要包括输出电极、硬岩和绝缘液,其中输出电极采用同侧针-针结构,材料为不锈钢,电极间距为40 mm,硬岩采用常规的花岗岩,绝缘液采用自来水。为了测量高压脉冲放电破碎硬岩时的电压电流波形,在高压脉冲放电破碎硬岩电源装置的末端连接一个自制电阻分压器和罗氏线圈,并将其输出的电压电流信号接入到数字示波器上,其中电阻分压器的分压比为7 000倍,罗氏线圈的变比700,用于显示信号示波器的型号为Texktronix TDS1002,且与之连接的电压探头分压比为10倍,电流探头变比为10。

图4 高压脉冲放电破岩装置实物图和原理示意图

图5为高压脉冲放电破碎花岗岩试验所获得的放电电压和电流波形。从图中可知,输出电压和电流的最大值分别为420 kV和25.9 kA,电压的上升沿为280 ns,脉宽为350 ns,其中波形单元电压为70 kV,电流为7 kA,时间为500 ns。图6为高压脉冲放电破碎花岗岩的效果,通过游标卡尺测量可得,花岗岩被破坏的最大长度为43.2 mm,最大宽度为12.8 mm,最大深度深为9.83 mm的坑。图7为相同条件下,高压脉冲放电破碎花岗岩产生放电电压和电流的仿真计算结果,虚线为放电电压的仿真计算结果,实线为放电电流的仿真计算结果,其峰值分别为424.9 kV和26.5 kA,放电电压的上升沿为260 ns,脉宽为300 ns。通过对比仿真和试验结果发现,高压脉冲放电破碎花岗岩产生放电电压和电流具有几乎相同的变化趋势且呈正弦波状态,同时两者的最大值也非常接近,分别仅相差1.2%和2.3%;放电电压的上升沿和脉宽值同样也非常接近,且仅相差7.7%和17%。从图6和图8(d)均可以发现高压电极处的破碎深度要大于接地电极处。因此,仿真分析的结果具备参考价值。

图5 试验所测的电压和电流波形

图6 花岗岩破碎效果

图7 电压和电流随放电时间的变化

3.2 仿真放电过程分析

花岗岩在高压脉冲放电作用下产生的放电通道过程如图8所示,从图中可以看出,Marx发生器能量使得在高压电极与接地电极之间的花岗岩内部产生放电通道。当花岗岩中形成的电场强度超过花岗岩的临界场强时(t=177 ns),在高压电极附近开始形成一个或者几个放电通道,如图8(a)和(b)所示。随着放电电压的增加,放电通道扩展的速度和数量也随之增加,直到放电通道延伸到接地电极,并且放电通道呈树枝状,如图8(b)、8(c)所示,由于本文设定Marx发生器电压比较小,导致形成的树枝状放电通道并不明显,但也有一定分枝。根据速度计算公式,获得在花岗岩中形成放电通道的平均速度为1.2×105m/s,在文献[19,20]中发现通过实验所测得在纳秒时间内的放电传播速度为1.13×105m/s,则认为本文的计算值与此值基本保持一致且仅相差5.8%。由于放电通道的扩展,形成的主放电通道使得高压电极与接地电极导通,其主放电通道如图8(c)中红色粗实线所示。由于大部分能量流过主放电通道,且剩余的次放电通道的导电性迅速衰减,因此只有主放电通道能够扩展到接地电极(图8(d))。

图8 不同时刻花岗岩内形成放电通道的状态

在高压脉冲放电破碎花岗岩过程中,产生的电阻电压、电感电压、电容电压以及高压电极与接地电极之间放电电压如图9所示。从图中可以看出,在形成放电通道初始阶段,通道内的放电电压、电阻电压和电感电压均呈增长趋势,这是由于Marx发生器产生的电压还未达到花岗岩的击穿电压;当高压电极与接地电极之间通过硬岩内形成的放电通道导通(260 ns)时,放电通道内的电压急剧减小,而电感电压急剧增加,电阻电压和电容电压基本保持不变,这是因为此时花岗岩被击穿导致其阻值不变,而电感在回路中起到储能的作用;当通道内的放电电压值开始降低时,放电电压曲线发生短暂的振荡,这是由电路中杂散电容放电引起的,这些振荡在430 ns内基本停止。同时从放电电压和电流仿真结果可知,当花岗岩在260 ns左右发生击穿后,Marx发生器放电回路开始产生阻尼振荡,并且放电电压和放电电流的振荡均呈三角形;由于Marx发生器上的电容和电感决定了放电的振荡周期,则在选定的模拟参数下,此放电振荡在4.5 μs内停止。这是由在高压脉冲放电破碎花岗岩过程中形成的主放电通道传导性变化引起的,因此可以认为高压脉冲放电破碎过程在花岗岩中形成的主放电通道是一个可变的非线性电阻。

图9 不同元器件电压随放电时间的变化

在高压脉冲放电破碎花岗岩过程中,Marx发生器电容上的储能主要耗散分为两部分,一部分用于回路电阻上的消耗,另一部分则注入到花岗岩内形成的放电通道内,图10为Marx发生器能量释放到放电通道内的能量和功率变化曲线。从图中可以看出,注入到放电通道内的能量随时间增加而增加,随后在1.6 μs时达到最大值并保持稳定,且值为1 316.28 J,而放电通道内的功率在极短的48 ns时间内瞬间从2.72×106W增长到最大值2.89×1010W,然后迅速减小到3.17×106W。这是因为在同一时间段内,花岗岩内的放电电压也是瞬间增大然后减小。根据电容器储能计算公式,Marx发生器电容上的能量为2 074 J,则注入到主放电通道内的能量占发生器电容储量的63.5%。在放电振荡的前半个周期内,有超过15%的能量被释放到硬岩内部,其余的被释放到Marx发生器的有效电阻上。

图10 能量和功率随放电时间的变化

在高压脉冲放电的作用下,花岗岩中形成的最大放电通道电导率和放电电阻的变化如图11所示。

图11 电导率以及放电电阻随放电时间的变化

从图11中可以看出,当花岗岩发生击穿时,最大放电通道的电导率和放电电阻均有一个明显急剧增长的变化,其中最大放电通道的电导率是在250 ns时开始迅速增大,经历10 ns后,电导率迅速达到最大值,且值为1.445 S·m,这里的最大放电通道电导率大小与电流取零值时的时间点有关;然而不同的是放电电阻在153 ns时开始迅速增大,然后在231 ns时达到最大值452 Ω,且在265 ns时减小到2 Ω左右,随后趋于稳定,此值与文献[16]结论一致,这是因为此时花岗岩内部发生击穿。因此,可以认为高压脉冲放电破碎硬岩是一个使材料从非导体变为导体的过程。

4 结束语

(1)采用电容储能式Marx发生器作为破碎装置,对硬岩进行高压脉冲放电试验,获得了硬岩在高压脉冲放电作用下的电压和电流曲线;基于所建立的放电结构扩展物理-数学模型,仿真了高压脉冲放电破碎硬岩的放电过程。结果表明,仿真得到的放电电压和电流曲线与试验测量结果基本吻合。

(2)根据在高压脉冲放电作用下硬岩内形成放电通道的仿真结果,当硬岩中形成的电场强度超过其临界场强时,在高压电极附近开始形成一个或多个放电通道,随着放电电压的增加,放电通道扩展的速度和数量也随之增加,直到接地电极,整个放电通道呈树枝状,但只存在一个主放电通道并使大部分能量进入其中使硬岩破碎。对比硬岩内形成主放电通道状态以及破碎坑的尺寸,发现高压电极处的破碎深度要大于接地电极处,但是否可以用硬岩内形成放电通道状态表征硬岩的破碎效果,还需要进一步研究。

(3)在高压脉冲放电破碎硬岩过程中,当硬岩发生击穿时,放电通道内的电压、功率、电阻和最大放电通道内电导率急剧减小,而电感电压、放电通道内的电流和能量增加,电阻和电容电压基本保持不变。根据放电通道内的能量和电阻变化,可以认为高压脉冲放电破碎过程在硬岩中形成的主放电通道是一个可变的非线性电阻,其阻值为欧姆量级,且有超过五分之三的能量被释放到硬岩内形成的主放电通道中,其余的被释放到Marx发生器的有效电阻上。

(4)本文为高压脉冲放电破碎岩石的机理和应用研究提供一定的理论依据与参考。