厚植品格于心 外化能力于形——特级教师周卫东《认识百分数》教学赏析

文|曹宁宁

一节好课，初品，让人眼前一亮，耳目一新；细品，让人沉浸其中，回味无穷。无疑，周卫东老师的《认识百分数》就是这样的课。

初品，三大问题，沟通联系，理清关系，追述历史，每个环节都让人眼前一亮，有忍不住去模仿、去尝试的冲动。

很多人止步于此，就如同诵古诗，读小说，总感觉很美，到底美在哪里，我们却鲜有研究。但如果你了解了作者的经历和创作的意境，那种美必会有另一番意蕴。所以细品，我们必须站在更高的视角。

从“等一等，教学应有的情怀”到“儿童，一粒生长的种子”；从“数学味，数学教学的本真追求”到“为生长而教：数学课堂教学的旨归”；从“值得过的生活”到“爱：为了儿童‘一生’的课程”，一路走来，我们发现周老师一直追寻的，其实就是“为品格而教”。

一、顺应儿童与尊重历史并重——培养理性精神

片断1：

师：（指课题）你认识百分数吗？能写几个百分数吗？谁愿意做小老师讲给大家听听？

（学生踊跃，写了好几个）

师：在写的过程中我们形成了共识，先写（数字），再写（百分号），不过这个百分号我们再统一一下，先写左上角的“○”，然后写斜线，最后写右下角的“○”。

师：会读吗？一起读一读。

片断2：

师：搞清楚了百分数和分数的关系，下面我们来研究第三个问题——有了分数为什么还要有百分数？互相说一说。

师：带着你们的想法一起来研究一个具体的问题，相信你会有更深刻的想法。

出示任务三：哪一种罐头的质量好？

师：我发现好多同学在皱眉头，有什么感觉？

生：不好算，太麻烦。

师：先说说怎么解决这个问题？

生：算合格的占抽查箱数的几分之几，然后比较三个分数的大小。

师：在比较时你有什么感觉？

生：太难了。

师：你们是硬通分，还是有别的更好的方法？

生：统一成百分数。

师：有什么好处？

生：好比较，分母都是100。

师：怎么把有点复杂的分数化成百分数？

生：把分数转化成小数，用分子除以分母，然后就好变成百分数了。

师：我们经历了复杂的不好比较的过程，更好地体会到百分数的作用。现在谁能说说，为什么有了分数还要有百分数呢？

生：方便比较。

【赏析：课始，周老师直接板书课题“认识百分数”，并提问“你认识百分数吗？”是基于学生已有的经验，顺应儿童认知逻辑；课中，周老师提供素材，让学生经历百分数产生的必要性，是还原历史发展过程，尊重数学发展逻辑。数学经典名著《什么是数学》中写道：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性与个性。”顺应儿童，是发展儿童个性和培养直觉思维的体现，经历历史，是寻找精准共性和探索发现规律的需求。周老师将其完美融合，实际是帮助学生从模糊的、直觉的感性认识，上升为精确的、客观的理性认识，进而培养学生的理性精神。】

二、核心问题与深度追问共进——关注习惯养成

片断1：

师：会读、会写就是认识百分数了吗？你觉得你认识了百分数了吗？这节课要研究什么？

生：百分数的意义。

生：解决实际问题，百分数在生活中的应用。

生：与前面知识的联系。

师：同学们的经验非常丰富，对未来的学习目标都有着准确的预判。

课件出示：1.什么是百分数？2.什么是百分数？3.什么是百分数？

师：什么意思？

生：重要的事情说三遍。

师：除此之外，还有另外的解读。我给三句话中的有关词句标上下划线你们就知道了。

师：（出示“什么是百分数？”）研究什么？

生：百分数的意义。

师：（出示“什么是百分数？”）如果分数标上下划线应该研究什么？

生：百分数和分数的关系。

师：（出示“什么是百分数？”）研究什么？

生：有了分数为什么还要有百分数呢？

师：下面我们就围绕这三个大问题展开研究。

【赏析：学生说：重要的事情读三遍，古人说：旧书不厌百回读，熟读深思子自知。周老师却在不同的读法中告诉学生：学习不只是简单的重复，要学会跳出问题看问题，从石头里看风景，要有对平凡生活、日常现象的穿透力，要能够在寻常中发现奇崛，在凡俗中看到精彩。简单的一句话，一个问题，在周老师的引导下，竟追问出本节课的三个核心问题，直抵问题的本质。】

片断2：

师：两个句子中哪些是百分数？圈出来。圈出来之后好好想想百分数和分数到底有什么关系？想好之后用一张图来表示两者之间的关系。

经过讨论后，学生得出结论：百分数只能表示关系，分数既可以表示关系，还可以表示具体的数量，百分数是分数的一部分。

师：老师把图稍稍改进一下，但不改变它的意思。（竖线隔开）百分数表示一种关系，那左边这部分表示什么？（具体数值）右边呢？（关系）表示关系的分数中有一种特殊的就是百分数，它特殊在哪里？（分母是100）在表示关系的分数中除了百分数，还有一些“亲兄弟”，你猜是什么？由百分数有没有想到一些其他分数？（千分数、十分数）

师：十分数的分母是10，百分数的分母是100，千分数的分母是1000，这些分数就是“十进分数”。

【赏析：著名教育家陶行知认为“创造始于问题，有了问题才会思考，有了思考，才有解决问题的方法，才有找到独立思路的可能”。“百分数和分数到底有什么关系”“换一种形式可否？”“百分数特殊在哪里”“表示关系的分数中除了百分数，还有一些‘亲兄弟’，你猜是什么？”一系列追问，让百分数与分数的关系真正有了灵魂，这便是周老师与学生共同的创造。

对比这两个片断，周老师在引导学生既要关注问题本身，又要关注问题延展，养成提问的习惯。问题中会蕴藏着更有价值的问题，发现了这些问题，解决起来才有更广博的思考空间；站在更高的角度看“问题”，也是思维梳理的过程，能够再生问题，有助于思维的延伸。久而久之，学生也就变成了主动的提问者、积极的思考者，学习也就在问题中精彩的华丽转身。】

三、数学本质与生活应用共举———深化数学意识

片断1：

师：刚才我们通过自己举例子，知道了什么是百分数。这句话是百分数意义的最规范的解读，在数学上，根据这个意义我们可以发散到更多和它有关的句式。

出示任务一：“一块电池，用电量还剩80%”，还可以想到哪些关键句？

（学生完成《学习单》：大胆想象、发散思维）

生：已经用掉的电量占总电量的20%。（板书：百分数）

生：用去的电量和剩余的电量的比是1∶4。（板书：比）

生：剩下的电量是用去的电量的4 倍。（板书：倍）

生：用去的电量看作1 份数，剩余的电量就是4 份。（板书：份）

师：由一句含有百分数的句子，我们想到了比、分数、倍、份，好好琢磨一下，这些知识点有没有什么共同的地方？它们都在努力表示什么？

生：我觉得在表达两个数之间的关系或者联系。

师：说得多好啊！是的，它们都是在表达数量之间的关系。（板书：关系）

师：同学们，我们小学阶段所有表示数量之间关系的知识点基本都整理出来了，可以用百分数表示、可以用分数表示、可以用比表示、可以用倍表示、也可以用份表示，它们是一些相近的概念。

【赏析：概念教学，我们往往希望学生通过多种途径充分感知，最终通过交流碰撞总结出最规范的定义。显然周老师并未止步于此，一个典型的示范，一个改编的任务，如同为学生的思考打开了另一扇窗。比、分数、倍、份数，所有能够表示关系的概念一一浮现，通过对比，学生顺利建立新旧知识之间的联系，进而对百分数的内涵进行系统思考。周老师最后进行关系图式的“智慧加工”，犹如点睛之笔，弥漫出“数学本质”的芳香。正因为有了百分数的数学内涵，“游离状态”的知识才会凝结成优化的知识结构，形成一个有机的整体，使学生的学习走向更远更深处。】

片断2：

师：当在解决问题过程中遇到困难时想到了百分数，是为了更方便我们去比较，百分数在这样的情况下产生了。回忆一下，分数是在什么情况下产生的？

人教版教材中：远古的人用绳子打结来度量石头的长度，1节、2 节，剩下的一段不够1 节，为了解决这个不足1 节的情况发明了分数。

师：分数就是在生活当中为了度量的需要产生的，在分数的使用过程中，为了更方便我们比较，发明了百分数，那再想想，学习百分数有什么用？

生：用到生活中去。

师：是的，为了更好地服务于生活。

【赏析：理解数学本质终究是为了更好地解决现实生活中的问题，进而服务于生活。周老师结合前面与学生共同经历的“具体-抽象-具体”的概念建构过程，进一步引领学生从历史的角度了解了分数和百分数产生发展的过程，并通过追问帮助学生学会结合生活实际去挖掘百分数背后所蕴含的意义和价值，最终让每个学生的学习进入“分数-百分数-生活”的良性循环中。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔教育思想的核心是“数学化”，有纵向数学化和横向数学化之分，纵向数学化生成抽象数学知识之间的联系，横向数学化生成生活与数学的联系，对比这两个环节，显然，周老师旨在通过数学本质的挖掘和生活当中的应用不断引导学生进行“数学化”的过程，进而深化学生的数学意识。】

周老师通过实践，将数学必备品格厚植于课堂教学之中，直接影响着学生的关键能力的形成，进而促进着学生数学核心素养的发展。作为一名普通教师，我们应该在周老师的引领下，有责任也有义务不断提升自身的数学素养，正确理解数学的核心本质，宏观把握合理的教学内容，积极运用宏观的教学策略，引导学生在数学学习活动中体验和实践数学必备品格。