依托习题教学 落实重复体验

文|何月丰

2021年6月2日周三

昨日教学“平均数”，今日练习。备课时，人教版教材第95 页“练习二十二”的第5 题引发了我的教学思考。题如下：

之所以要思考此题的教学策略，是因学生的疑问。

教学“平均数”之前，我布置学生预习，并让学生提出自己心中的疑问。统计发现，关于“平均数有什么好处”的疑问出现频率比较高，且提出这个疑问的学生都是数学能力比较强的。

如何化解这个疑问？在读完学生的疑问后我心中便有了方法。这方法不是自创，而是模仿。相比而言，特级教师俞正强对此的教学我认为是最深刻、到位的。于是课堂上我便依样画葫芦：创设情境，组织学生讨论，逐步理解“平均数”是一个“代表”，代表了一组数的一般水平。但教学后我感受到，绝大部分学生体验并理解“平均数”的这个意义是有难度的，因此需要后续习题进一步跟进，在“重复体验”中实现真正内化。这便是我要思考上面习题教学策略的原因了。

打开课本，读题，独立思考，计算。

师：你们打算让面包师傅明天做几个草莓蛋糕？

生：10 个。

师：为什么是10 个呢？你是怎么想的？

生：10 个是这几天的平均数。

此时得到这个回答在我的预料之中，便与学生一起算出平均数“10”。

师：奇怪了，10 个是这几天的平均数，和明天有什么关系？

学生有点懵，许久才有学生举手。

生：因为10 个是平均数，不多也不少。多了要扔掉，浪费。

意思已经有点对了，但还不够清楚。

师：为什么说10 个不多也不少呢？10 个到底代表了什么？

生：10 个代表的是这几天的平均数，那么一天大概卖出10 个。所以明天做10 个比较合适。

越来越清楚了。

师：我还是有点不懂。10 个是这几天的平均数，是过去的事情，怎么能知道明天呢？明天还没发生。

生：现在每天平均10 个，那么就可以推算，明天差不多也是10 个。

好一个“推算”！

师：哦，这样我好像懂一点了。10 个是这几天的平均数，就代表了这个蛋糕店每天卖出草莓蛋糕的“一般水平”。

在“10”的后面板书“一般水平”。

师：一定10 个吗？

生：（齐）不一定。

师：10 个代表什么意思？

生：大概10 个。

师：计算发现，这几天草莓蛋糕平均每天卖出10个，所以明天做10 个比较合适。原来平均数还有这个作用！什么作用？

生：可以帮助我们进行推算。

师：是呀！计算出现在的平均数，可以帮助我们推算以后可能发生的事情。有意思！

在“一般水平”后面再板书“推算”。

【日志解读】

我想基于上面这则教学日志阐明自己的一个观点：学习需要重复体验，习题教学是实现重复体验的好载体。对此，我们从上面的教学过程说起。

回看上面的教学过程不难发现，在这道习题的解答中，关于技能——求平均数，学生已经比较熟练了，但是关于意义——平均数的好处，学生依旧有点生疏。对此还要再重申一下：在昨天的课堂中，对于平均数的计算我花费的精力比体验平均数的好处要少一些，且关于平均数好处的教学，我用了自己认为的经典方式引导学生体验、理解、感悟。

针对这个现象需要讨论两个问题：

第一，技能为什么熟练？两个原因。一是求平均数的技能本身不难，且学生有平均分的基础；二是学生对此经历了很多重复——计算方法教学之后，书本、作业本上的习题基本是求平均数的，且有一定的量。

第二，意义为什么生疏？同样对应两个原因。一是平均数的意义本身不易理解。平均数是一个虚拟数，代表了一组数据的一般水平或整体水平，这其中的“虚拟数”“一般水平”“整体水平”对于四年级的学生来讲是不好理解的。二是学生在课堂上经历体验、感悟理解平均数的意义之后，在此题之前没有再经历重复，因为书本、作业本上的相关习题都不明显涉及类似的体验。

如此就带来一个明显不合理的教学现象：相对而言较为简单的平均数计算技能在首次学习之后还在经历一定的重复训练，而有难度的平均数意义在首次体验之后就基本不再经历重复体验了。这便是学生“技能熟练而意义生疏”的原因。

以上是就平均数一课中关于其计算技能和内在意义在习题教学中的重复情况所展开的讨论。以此为观点仔细想一想，这种现象在我们平时的教学中是较为普遍的，主要表现为：例题教学时对于某一知识的意义（如产生过程、原理、好处等）充分关注，引导学生经历其发生、发展过程，在过程中体验、感悟、理解，但从过程中获得技能（如计算公式、性质、概念等）之后，后续的习题则往往较为单纯地指向技能的重复训练，而对于意义则常常鲜有顾及，甚至被弃之不顾。例如，推导出面积计算公式之后，后续的习题往往就是运用公式解决问题以熟练其运用，而对公式推导过程的再次说理，以及过程中的一些变化、联系则会被淡化。

现在看来，这样重视技能重复而淡化意义重复的教学是有一定偏颇的。从学习的角度讲，必要的重复是必不可少的，形成的技能需要重复训练以促使学生掌握，感受到的意义同样需要重复体验促使学生真正内化。

不难看出，习题是重复的主要载体，那么习题教学就成为了落实重复体验的主阵地。在习题教学中落实重复体验，总体来说需要做好以下两方面的工作。

一、教师要具有在习题教学中落实重复体验的意识

教师是教学的执行者，因此，教学理念的落实和教学目标的实现，关键是教师。例如上述教学日志中提到的习题，教学时如果仅止于学生回答“10 个是这几天的平均数”而不去细究“10 个是这几天的平均数，和明天有什么关系？”也未尝不可，因为这确实已经说明问题了。但是此时我意识到了两个问题：一是这道题不仅牵涉到了平均数的意义，更重要的是这是学生在例题学习之后首次正式运用意义来解释问题；二是这道题学生一定会计算平均数，并会直接用平均数作为理由进行判断，但为什么这样判断，学生很可能是“知其然而不知其所以然”。基于此，才有了后续教学的跟进。事实证明，这样的做法是正确的，即学生确实用平均数作为理由进行判断，但为什么这么判断还是有点不明其意的。

因此，在习题教学中开展重复体验，关键是教师的意识。这种意识一方面体现在教师要看到重复体验对学生学习的重要性，并积极实施；另一方面体现在教师要善于分析学生的学习情况和习题的自身内涵，优化习题教学，落实重复体验。

二、教师要具有在习题教学中落实重复体验的方法

在平时的习题教学中落实重复体验，重点要做好以下三方面的工作：

1.把握好重复体验的时机。

我们可以这样理解：上述教学日志中谈到的教学，不正是在落实关于平均数意义的重复体验吗？确实可以这样认为。所以这里引出一个新的问题：到练习课再开展关于平均数意义的首次重复体验，时机上是不是感觉略晚了一些？根据人的遗忘规律，刚学习之后的及时重复效果是最好的。因此，平时教学中技能总是在例题学习后及时开展重复训练的，那么，关于平均数意义的重复体验，最好也是在例题教学之后的练习环节及时跟进。这是对重复体验时机的把握。除了在新授课的练习环节及时进行重复体验之外，在后续的练习课以及复习阶段，还要择机结合习题进行必要的重复体验，以进一步加深理解。

当然，因为意义的体现往往相对比较单一，如对于平均数意义的重复体验一般就是感受其代表一组数据的一般水平，不像技能在习题中的呈现那么千变万化，故在重复的量上当然比技能要少很多，例题之后的练习环节可以重复一至两次，练习课及复习阶段再重复一至两次就可以了。

2.把控好重复体验的过程。

重复体验与重复训练的最大区别在于，前者重理解感悟，后者重操作记忆。理解感悟相对于操作记忆而言，显得更为深刻、更有感情，因为理解感悟需要经历一个较为漫长的过程。也正因此，我们常常认为“理解了就可以了”。其实不然，数学确实重理解，但产生理解的体验过程也是需要重复的，并非一次理解了就够了。当然，重复体验相比第一次体验而言，在过程上可以略简单一些，节奏上可以略快一些，因为重复体验就“重复对象”而言，已经不是在体验中发现，而是在体验中唤醒。这是对重复体验过程的把控。

如《平行四边形的面积》一课，在推导出面积计算公式之后，接下来就是计算公式的运用，此时就可以提出这样的要求：计算下面平行四边形的面积，并想一想为什么可以这样计算。在反馈时，学生不仅要讲自己是怎么算的，还要讲此时把这个平行四边形想成了一个怎样的长方形，以及底、高与长、宽的对应关系，教师则可以结合学生的表达，直观演示平行四边形转化成长方形的过程。

上例中，反馈时只是要求学生将平行四边形转化成长方形的想法进行表述，以及转化过程中各个数据的对应关系，不再进行具体的操作和演示，而是教师直接直观呈现支撑理解，这就是对重复体验过程的把控——适当简化。

3.分析好重复体验的习题。

从上面的讨论中已经可以隐约看到，在习题教学中落实重复体验，需要我们对习题进行深入分析，具体地讲就是要看到习题中的“重复体验点”，然后结合这个体验点开展教学。

那么什么是“重复体验点”呢？我的理解是，习题中蕴含所学知识意义的地方。根据习题的具体实际，“重复体验点”主要有以下两种不同的形式：

◆自身存在。即习题自身已经较为明显地提出需要展现知识意义的要求，教师只要在教学中予以落实即可。如上关于平均数的习题，其中“明天我做多少个草莓蛋糕比较合适呢”这个问题，便是直指平均数意义的，是一个自身存在的“重复体验点”。同理在一些习题中经常出现“为什么”这样的要求，往往就是指向于知识意义的。

◆后期增设。即习题自身并没有提出需要展现知识意义的要求，需要教师在教学中自己增设这样的要求。如上关于平行四边形面积计算的习题便是这个道理，因为一般在得出平行四边形的面积计算公式之后，习题就是为了熟练这个计算公式，推理过程常常是被忽视的。像这样的就可以看成是一个后期增设的“重复体验点”。如计算教学中算法得出之后，紧接着的习题就不仅仅是巩固算法，还需要请学生再说一说算理。

以上，就如何在习题教学中落实重复体验，我结合自己的一则教学日志谈了自己的想法和做法，与大家交流。