以学定教，提升课本例题的“辐射”功能

肖进阳 金灿

例题教学是课堂教学中的一个重要环节，例题的教学不仅可以帮助学生巩固概念、定理、公式，掌握解题的技能、技巧，更重要的是教给学生思考问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。在具体教学过程中，例题教学一定要从学生的学情出发，对例题进行优化设计，努力拓展例题的教学功能，提升课堂的教学目标。下面结合人教版八年级下课本133页的例1，谈谈笔者在例题教学设计中的一些想法。

一、例题呈现

【例1】已知：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm.

（1）判断△AOB的形状;（2）求矩形对角线的长。

【例题1】的教学地位既有巩固矩形的性质定理的作用，同时又能帮助学生去理解矩形的对称性。

二、教学设计

1.例题的铺垫：

已知：在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。请思考下列问题：

（1）你能在图中找到几个直角三角形？

（2）除了直角三角形以外，你还能发现其他特殊三角形吗？有几个？如何证明？

（3）若∠AOD=120°，你能发现图中更多的特殊性吗？请你说一说，和大家分享。

2.例题的变式：

矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠ACB= 30°，求∠BOE的度数。

3.例题的拓展：

∠AOD从一般角到特殊角，我们发现了那么多的特性，你愿意再找其他特殊角研究一下吗？请同学课后自己探究。

三、设计分析

1.以学定教，发挥例题的激励功能

在例题教学中，我选择了几何教学中常用的一种例题呈现方式：整个例题的图形和条件从简单到复杂，逐步给出，并从实际出发，设计不同层次的问题。这实质上使例题教学的起点降低，让每一位学生都能动起来，让学困生也能积极参与课堂活动，使每位学生都能品尝到成功的喜悦，激发了他们的学习兴趣，发挥了其主体作用。其间，教师尽可能多地给予积极的、肯定的评价，使得整个课堂的气氛融洽。即使学生3出现了错误的回答，这也成了课堂生成的资源，在同伴帮助下纠正了“据图作答”的错误，并给予“请你加一个条件，使△OAB和△OCD成为等边三角形？”的问题，帮助他最后获得成功的体验。

2. 以学定教，发挥例题的解惑功能

例题教学的目的不仅是让学生单纯地掌握书本知识，而且要让学生通过教师在例题教学中的环节设计逐渐地领悟学习的方法，培养学生自主学习的能力。例题教学中，我先引导学生对图形进行研究，使学生尝试着得出了一系列有层次的结论，从而不断熟悉这一图形环境。这种方法打破了以往例题教学中由老师先讲的传统格局，让学生在已有知识的基础上先尝试得出结论，促进学生自然而然地产生学习新知、解决问题的强烈的求知欲望。在这一过程中学生的主体意识得到加强，师生交流，生生交流频繁，学生在观察、分析和解决问题中暴露出来的问题容易被发现，教师就可以及时发动学生自助或互助，不断调整和干预学生的解题，发挥例题教学的解惑功能。

3.以学定教，发挥例题的阅读功能

苏霍姆林斯基说过：“学会学习首先要学会阅读，一个阅读能力不好的学生就是一个潜在的差生。” 数学教学也就是数学语言的教学，学生的数学能力和数学素养都需要通过阅读得到提高。例题教学中，我会尽可能多地提供数学阅读的时间和素材，让学生多运用数学语言。解题时思路正确但表述混乱是不少学生的通病。教材中的例题，书写格式及过程叙述一般都比较规范，符号的使用、图形的绘制也比较准确，有较好的示范作用，解答中缜密的思维和严密的逻辑推理更是为学生提供了良好的学习素材。通过让学生多阅读教材内容，发挥例题的阅读功能，有利于学生养成良好的答题习惯。

4.以学定教，发挥例题的探索功能

例题教学不应该局限于对例题本身的讲解，要注重依据学生的认识水平，设计探索性问题，给学生提供自主探索的机会，使学生经历探索思考的过程，理解数学问题是怎样提出来的，数学知识是怎样形成的。

（1）探索的开放性

在教学设计中，教师给出了一系列开放性问题，有探索结论的，有探索条件的，面对教师的设问，不同层次的同学都觉得有所发现，这些发现尽管在思维深度和广度上因人而异，但都让学生切身体验到了学习中发现的喜悦。因此问题的开放性能激活学生的思维，发挥学生的主动性，充分地调动学生的探索热情。

（2）探索的层次性

教师可以在例题教学中利用探索过程的层次性，让学生理顺思路，触类旁通，从而使例题教学发挥其最大效益。教学中，我先用开放性问题帮助学生主动熟悉矩形的性质，然后运用問题串层层设问，或横向拓宽，或纵向挖深。通过试着对命题“加条件”，不断从“一般”向“特殊”探索，试着对命题“换条件”，不断推动学生的思维发展。这就使学生在探索中学会了数学地思考问题，学会了对数学问题展开 “特殊化”和“一般化”的探究，既掌握了数学学习的方法，又感受到了数学学科的魅力。

（3）探索的延伸性

在例题教学时，我试图设计问题，使问题的探索留有余味，具有延伸性。一句“你愿意再找其他特殊角研究一下吗？”将学生对问题的探索从课堂内延伸到课堂外，也为正方形的教学埋下了伏笔。伴随着探索的延续，使学生对例题有了再认识、再理解，提高了学生思维的深刻性。

总之，在例题教学中教师要注意发挥例题的激励功能，不断鼓励学生自主发现;发挥例题的解惑功能，及时解决学生学习中的困难;发挥例题的阅读功能，逐步形成学生缜密的思维;发挥例题的探索功能，点燃学生的探索热情，提高学生的思维深刻性。