种植“符号意识”，激活符号生长因子

李静怡

[摘  要] 符号意识是发生在学生较高认知水平基础上的一种数学素养，符号化的学习赋予了学生数学素养生长的力量。在小学数学教学中，教师要种植“符号意识”，激活学生的符号生长因子。通过引导学生把握符号意义，实现符号转换，助推符号应用，促进学生的符号素养的生成。通过唤醒学生的符号表象，引导学生抽象符号关系，激活学生的符号生长因子，促进学生符号思想的生成。

[关键词] 符号意识;符号生长;小学数学

所谓“符号意识”，是指学生对符号的直觉感悟和主动应用符号解决问题的一种意识。东北师范大学史宁中教授认为，“符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所做出的一种主动性反应，它是一种积极的心理倾向”。 在小学数学教学中，教师要种植“符号意识”，激活学生的符号生长因子，培育学生的符号感，让学生能够主动地应用符号去表达数、数量关系、变化规律等，能应用符号去进行推理。符号意识是发生在学生较高认知水平基础上的一种数学素养。

一、把握符号意义，让符号意识“生根发芽”

在小学数学教学中，种植“符号意识”，首先就是要引导学生把握符号的意义。不同的符号，其所表达的意义是不同的。一般来说，数学符号包括元素符号、运算符号、比较符号等。其中，元素符号是数学知识的重要组成部分，比如数字符号1，2，3，字母符号a，b，c，单位符号mm，cm，m2，kg等;运算符号主要是建立一种关系、模型，常见的运算符号主要有+，-，×，÷，此外还有比较符号<，>，=，≥，≤等。只有引导学生把握了符号的意义，才能让符号意识在学生的心中“生根发芽” 。

从某种意义上说，符号是人的生命实践活动的产物。作为教师，要引导学生经历数学符号的诞生过程，鼓励学生用自己的方式创造数学符号，进而让学生认识数学符号，理解数学符号所表示的意义。种植学生的符号意识，并不是要让学生识记符号，而是要让学生把握符号的内涵与外延，对符号形成深度理解、深度感悟。比如教学“分数的初步认识”（苏教版三年级上册），在学生通过操作圆形、长方形以及三角形等纸片平均分，理解了“一半”的内涵之后，笔者引导学生自主创造符号来表征“一半”的内涵。由于经验的差异，学生产生了多样化的表示方法，比如有学生用“日”来表示，意思是将某一事物分成两份，表示其中的一份;有学生用“朋”来表示，还有的学生用“φ”来表示，等等。尽管学生的表示方法有的是文字，有的是图形，还有的是符号，而且都比较稚嫩，但对于学生而言这些都是一种“有意味的符号”。当学生纷纷用自己的方式表示“一半”之后，笔者引导学生深入研讨，从而更为深刻地把握各种符号的共通性意义。在此基础上，呈现“分数”的表示方法，学生比较“规定”的符号与自我创造的符号，体会到“数学符号”的简约性，深刻地感受、体验到分数表示符号的科学性、合理性。

在小学数学教学中，只有引导学生把握了符号的内涵，符号之于学生才是有意义的。把握了符号的意义，就能让符号意识在学生心中“生根发芽”。作为教师，要引导学生经历符号化、数学化的过程，让学生从现实生活中逐渐抽象、概括出符号。这个过程不仅是符号的生成过程，同时也是学生深入理解符号的意义的过程。

二、实现符号转换，让符号意识“枝繁叶茂”

符号是一种意义化、意味化的存在。在小学数学教学中，教师不仅要引导学生把握符号的意义，更要引导学生进行符号转换，让符号意识在学生心中“枝繁叶茂”。所谓“符号转换”主要有两层意思：一是把握符号与所表示的事物、意义关联起来，因为同一种符号有时候往往表示不同的事物、意义，比如“大写的V”表示体积，而小写的“v”则表示速度;二是把握符号之间的关系，实现符号之间的相互转换。符号转换，既是学生抽象思维的发展过程，也是符号意识形成的重要保证，还是发展学生符号素养的重要路径。

以符号间转换为例，所谓“符号间转换”，是指学生对符号表示的载体如图像法、关系法以及表格法等之间的转换。同样的符号，基于不同的情境可以有不同的表征方法，不同的符号表征方法有着不同的效用。比如教学“成正反比例的量”（苏教版六年级下册），笔者用表格给学生呈现了一组素材，路程（s）、速度（v）、时间（t），借助表格对这组素材进行描述。如此，学生就能动态地发现，路程一定，速度扩大，时间反而缩小;速度一定，时间扩大，路程也随着扩大;时间一定，速度扩大，路程也随着扩大。由此，学生建立了路程、速度和时间之间的函变关系。在对行程问题的诸种数量之间的函变关系进行深度分析的基础上，笔者引导学生用符号概括关系，学生将之概括为两类：一是k= （一定），二是k=xy（一定）。如此，学生用符号表征了抽象化的数量关系。在这个过程中，学生要进行符号之间的切换，从而将数学化的问题转换为符号化的问题，根据符号化意义和符号化表征，学生能够正确判断两种量是否成比例，成什么比例，等等。不仅如此，符号转换还包括直观表征与形象表征之间的转换，比如表格或者图形所表示的数量关系与符号所表示的正反比例关系的转换。通过抽象化符号与具象化图形的相互转化，能提升学生的符号化能力。在数学教学中，形式化、形象化的表征与抽象化、符号化的表征相互印证、缺一不可。

三、助推符号应用，让符号意识“开花结果”

培养学生的符号化能力，激发学生的符号意识，不仅需要把握符号的意义，实现符号的转换，而且需要教师助推学生符号的应用。符号应用能让学生的符号意识得以确证与表征，是学生内在的符号意识外显的结果。符号应用，能让学生的符号意识“开花结果”。在数学教学中，教师要搭建平台，赋予学生符号应用的时空，培育学生的符号化能力，助推学生的符号应用，促进学生应用符号去解决实际问题。

通过符号应用，能增进学生对符号的理解。在数学教学中，教师要引导学生用符号简化和表达信息，用符号运算和推理的方式解决问题。符号应用能激活学生的符号化思维，培养学生的符号化能力，生成學生的符号化素养。比如教学“用数对确定位置”（苏教版四年级下册）这部分内容，在引导学生概括出数对的一般表现形式“（x，y）”之后，笔者出示了系列习题，引导学生进行符号应用，从而促进学生对数对符号的深度理解。在一个方格图中，笔者采用小游戏“寻找宝物”来引导学生逐步深入地进行符号应用。从具体的数字数对确定位置到半符号化数对确定位置再到符号化数对确定位置，如（4，9）、（3，y）、（x，3）、（x，y）等。从半关系性的数对到完全关系性的数对确定位置，如（x，x）、（x，x+5）、（x，y）（注：x+y=5）等。学生在不断抽象的符号应用中深入理解了用符号来确定位置的精髓。学生认识到，（x，y）确定位置的符号具有一般性、普适性。这样的一种符号应用让学生对数对的理解逐步超越了确定性的思维，走向了一种不确定性思维，逐渐超越了实体性思维，走向了一种关系性思维。如此，学生的数学思维获得了质的飞跃。

培养学生对符号的运用意识和能力是发展他们符号意识的重要方面。符号应用不仅有助于深化学生对符号的理解，更有助于巩固学生的符号转换，从而让符号化学习“生根发芽”“枝繁叶茂”，更让符号化学习“开花结果”。通过符号应用，学生的符号化能力、符号化素养得以彰显、确证与表征。

在小学数学教学中，教师要播种符号生长的“种子”，激活学生“启蒙代数”的生长，为后续的代数学习奠定坚实的基础。教师要唤醒学生的符号表象，引导学生抽象符号关系，激活学生的符号生长因子，从而促进学生符号思想的生成。符号化的学习赋予了学生数学素养生长的力量。我们相信，只要我们给予学生自主、自然、自在的学习时空，就能引导学生进行符号建构、符号转换、符号应用，促进学生符号化素养的生成！