小小一张方格纸，大大数学游戏

陈良

[摘  要] 数学源自生活，又为解决生活问题服务。为了培养学生的数学眼光，教师带着学生开展了“一张方格纸里的数学游戏”的微研究，发现了方格纸与比赛场次、加法口算、图形面积变化和数对等知识间的联系，经历了发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程。

[关键词] 数学思考;方格纸;数学游戏

对于一张小小的方格纸，低年级的学生可以用它来练习数数，高年级的学生可以用它来计算面积。有一次，笔者在教学苏教版三年级下册“长方形和正方形的面积”一课时，借助一张边长为1分米的方格纸帮助学生认识1平方分米，课后班上一群学生拿着方格纸好奇地端详着，笔者走过去轻声问他们：“你们觉得这张方格纸还可以怎么玩？”顿时，他们的奇思妙想开始了，有的学生说可以玩数独，有的学生说可以下五子棋或者围棋，还有的学生说可以折纸。

于是，笔者在班级里开展了“一张方格纸里的数学游戏”的微研究，让全班学生经历了发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，最后从方格纸游戏中提炼出數学思考或数学知识。

一、方格纸如棋盘，下出人生的哲学

棋艺不仅能开发学生的智力，而且能培养学生的思考能力。为了发展学生的数学思维，笔者为他们提供了10×10的方格纸作为五子棋棋盘，引导他们围绕这张方格纸提出一系列数学问题：这里一共有多少个正方形;从左上角的点到右下角的点一共有多少种不同的走法;如果在方格上写数字1—100，这些数字有哪些规律;两两组队下五子棋时，全班44人一共要下多少局;下五子棋时，怎样才能战胜对手……

在一节数学游戏课上，笔者先组织学生思考“全班44人两两组队下五子棋，要下多少局”，问题一抛出，他们就在练习本上动起脑筋：（1）有的学生用画图的方法，用简洁的三角形表示人，用连线的方法记录比赛的次数。（2）有的学生用除法算式记录比赛次数，第一次比赛有44÷2=22（场）;第二次比赛，剩下的22人两两组队，要比赛22÷2=11（场）;第三次比赛，剩下的11人随机取10人两两组队，要比赛10÷2=5（场）;第四次比赛，剩下的6人两两组队，要比赛6÷2=3（场）;第五次比赛，剩下的3人随机取2人，要比赛2÷2=1（场）;第六次比赛，剩下的2人也要比赛1场。所以一共要比赛22+11+5+3+1+1=43（场）。

接着，为了验证学生计算出的比赛次数是否正确，笔者就组织全班学生开展了五子棋比赛，并启发他们在下棋过程中思考可能遇到的问题：从人生价值观的角度，有的学生提出“每一场比赛我应该选择谁为对手才能取胜”;从棋艺取胜技巧的角度，有的学生提出“在下五子棋时怎样下好每一步，才能战胜对手”;从比赛记录方式的角度，有的学生提出“如何记录每一场五子棋的比赛成绩，才能让他人看得清楚又明白”;从下棋成功或失败的角度，有的学生提出“我们应该从比赛中得到什么收获，又应当吸取什么教训”。

班上学生把方格纸当作棋盘开展了五子棋比赛，在一场场淘汰赛中，获胜的学生越来越少，最终选出了班级里的“五子棋棋王”。在这样“长时段”的课程学习中，学生体验了五子棋的整个活动过程，不仅有学科知识之间的学习和交流，更有喜怒哀乐的情感体验。

二、方格纸如折纸，玩出加法的智慧

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验的途径主要是动手做和用脑思考。为了促进学生积累加法口算的活动经验，我们可以设计动手动脑的数学计算游戏活动：不妨给一张方格纸的正反面标上数字（如图1），这样它就有了数学的韵味;不妨再在这张方格纸中间剪三刀，这样它就有了折纸的灵动。此时，这张4×4的方格纸变成了练习加法口算的“利器”，它能让学生在动手动脑中加快口算速度。

在数学游戏课上，笔者宣布了“加法魔卡”的游戏规则：请你在4×4方格纸中折出任意图形（折出后的成品最少要有2个方格），快速计算出这些数字的和并填在学习单里，比一比，在规定的时间里谁完成得又多又快（如图2）。起先，笔者利用这个“加法魔卡”进行折纸和计算示范，很快，全班学生通过操作就掌握了“加法魔卡”的游戏规则。笔者进一步引导他们思考这张方格纸中能折出的最小和、最大和分别是多少。通过折纸和计算尝试后，有些学生很快发现当折出1和2时，这张方格纸的最小和是3;当出示整张方格纸时，这张方格纸的和最大，也就是把1—16这些数字相加，即136。因此，我们可以利用这张“加法魔卡”让学生设计出和是3—136的不同折法。

就此，班上学生把方格纸当作折纸，带着学习单开始玩转“加法魔卡”。这样边折边算的活动设计增强了口算的知识性、趣味性和互动性，让学生在轻松愉快的氛围中随机折出各种图形，同时快速地把这些数相加，玩出加法口算的魔力与魅力。

三、方格纸如画纸，画出图形的变化

学生获得数学知识不仅需要动手折，也需要动手画，在画的过程中理解概念、巩固新知、拓展延伸。为了帮助学生更好地理解面积的意义和面积计算等知识，笔者利用方格纸设计了一道有趣的“图形变变变”数学画游戏作业：在方格纸中画出不同形状的图形，面积都是40平方厘米（每个小方格是边长为1厘米的正方形）。

当学生经历创作“图形变变变”的作业后，他们能直观地从视觉上加深对面积计算方法之数方格的理解。于是，笔者又进一步渗透“变与不变”的数学思想方法，引导他们比较每组画中什么在变化，什么是不变的，很快他们就发现了这些图案虽然不一样，但它们的面积都是40平方厘米，从而又一次触摸了面积计算的数学本质。

班上学生把方格纸当作画纸，创作出面积相同的作品（如图3）。其实方格纸在数学中还能画出更多的创意，比如为了帮助学生加深对图形周长和计算方法的理解，我们可以尝试让他们在方格纸中画出不同的图形且周长都是40厘米;为了帮助学生比较图形周长和面积的异同，我们可以尝试让他们在方格纸中画出一组周长相同但面积不同的图形，或者是一组面积相同但周长不同的图形;为了帮助学生认识数与形，我们可以在小正方形的一周涂上颜色，归纳出等差数列的求和公式……教师通过设计这样有意思的探究性作业，既能快速激发学生的好奇心和探究欲望，又能引导学生运用整合的眼光去看待身边的数学问题。

四、方格纸如谜语，猜出有趣的数对

《义务教育小学数学新课标》中指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。学生在学习数学知识和解题的过程中不仅掌握了数学知识，而且发展了数学核心素养，比如数感、空间观念、推理能力等。为了增强学生学习数对的趣味性，让他们感受到学习数对的价值，笔者在拓展练习环节借助方格纸设计了一个“数对”小游戏：同桌两人一组，在一张10×10的方格纸上布好一架“1513型飞机”（如图4），炸到飞机头画○，炸伤画√，没有炸到画×。如果你能炸出对方的飞机，你就获胜了。

当了解了“数对”小游戏的游戏规则后，全班学生马上饶有兴致地运用数对知识在方格纸上玩起来。比如小张和小王是一对同桌，小张先秘密地在方格纸上布好了一架“1513型飞机”，接着小王想要在这张方格纸上找到这架“1513型飞机”，于是他猜测阵地的中心点在（4，4），小张告诉他这个地方被炸到了;小王又猜测（4，5）是这架“1513型飞机”的位置，小张告诉他又猜中了;小王经过一番推测后猜测（4，3）是这架“1513型飞机”的位置，果然这个地方又被炸到了;最后小王猜出了飞机头一定是在（4，2），小张告诉他又猜中了。小王根据飞机头和飞机被炸到的位置，终于找到了整架飞机的位置。

学生把方格纸当作谜语，用游戏的方式展开趣味的数对学习，在说数对和找数对的活动中加深学生对数对中“列”“行”的含义和一般规则的理解，让学生学会在方格纸上用数对表示物体的位置，知道数对与方格纸上的点存在一一对应关系，同时渗透数形结合的数学思想方法。

总之，一张小小的方格纸，里面藏着无限的数学奥秘，它可以变化出很多有趣好玩的数学游戏，比如它可以用于数独、百数表、分数和百分数、数正方形个数、路线和方向、画轴对称图形等知识的活动设计;它启迪我们运用数学眼光发现方格纸中的数学奥秘，提出与方格纸有关的数学问题，设计与方格纸有关的数学游戏活动，最终让学生在“做中学”“思中学”“玩中学”，从而巩固学生的数学知识，提高他们的学习积极性，感悟“数学好玩”的内涵，爱上“数学课”的学习。