数学学科育人的“可为”与“不可为”

[摘  要] 以小学数学故事课程为例，一方面数学故事课程兼具数学文化的渗透及数学教学文化的塑造等育人因素，另一方面数学故事课程独具的激趣、至善、孕思、审美、联结功能基本涵盖了人文精神、科学素养和道德品质三个维度的育人目标，这些目标可以通过主题贯穿、课堂融入及社团推进等实施过程来实现;但在实施过程中要把准用数学思想和数学精神滋养学生的育人指向，切不可泛滥过度，偏离育人方向。

[关键词] 学科德育;数学学科育人;故事课程;功能

众所周知，自然科学不同于社会科学，它基本反映的是大自然的客观规律，而规律本身又是比较客观的、无阶级性的，并不会因种族、地域的不同，品德、信仰的高低而有任何的区别，因此自然科学学科进行德育（抑或说学科育人）的途径较少。但自然科学也是人创造出来的意识形态，作为传播自然科学的主体——教师和学生，究竟如何理解它、运用它、欣赏它、传播它，依然具有人文色彩，所以，自然科学同样可以作为德育的载体。

一、故事课程：数学学科育人的有效载体

以数学学科为例，张奠宙教授曾尝试构建数学学科德育的框架，具体如下：以“热爱数学”为基点，涵盖“人文精神”“科学素养”“道德品质”这三个维度。按数学本身，逐步和数学以外领域的联系紧密程度排列的六个层次——第一层次，数学本身的文化内涵，以优秀的数学文化感染学生;第二层次，数学内容的美学价值，以特有的数学美陶冶学生;第三层次，数学课题的历史背景，以丰富的数学发展史激励学生;第四层次，数学体系的辩证因素，以科学的数学观指导学生;第五层次，数学周围的社会主义现实，以昂扬的斗志鼓舞学生;第六层次，数学教学的课堂环境，以优良的课堂文化塑造学生[1]。

参照这样的数学学科德育框架（或者说数学学科育人的体系），个人以为我们用六年多时间精心打造的小学数学故事课程，完全可以作为数学学科育人的有效载体。

首先，从我们所界定的小学数学故事的内涵上看，小学数学故事课程，是指以数学故事的形式阐释数学知识、渗透数学思想、领悟数学道理、品味数学文化（寓数学知识、思想、道理、文化于数学故事中）的小学数学课程[2]，不仅包括数学家的故事等数学史料，包括现实生活中蕴含数学原理的事物和事件，而且包括教学过程中由一个个教育行为和教育事件等共同编织的故事。这些故事课程，从数学文化的渗透与感染到数学课堂文化的塑造，基本涵盖了张奠宙教授所构建的六个层次的内容。如“帕斯卡与三角形内角和的故事”，讲述的是12岁的帕斯卡通过长方形的内角和，推想出直角三角形的内角和，最终推想出其他三角形的内角和的故事。因为小学数学教材是通过量、拼、折等方法引导学生去发现的，虽然符合儿童的年龄特点，但也因这些方法都是基于具体操作的，不管如何，都存在实验误差，与数学是高度抽象性和紧密逻辑性的科学本质，在思维的严密性上有着明显区别。所以，在教学中，以这个故事为补充，引出三角形的内角和的研究，渗透了一种科学、严谨的推理方法，整个过程不仅蕴含着转化的数学思想，而且蕴含着数学美、数学史等丰富的数学育人元素。整个学习探究过程，从用故事丰富知识内涵，到分图形实现多元表征进行深入探究，借助旋转铅笔的实验，让学生感悟数学的“简约”与“神奇”，最后沟通“旋转铅笔”与“过三角形一顶点作对边平行线”的方法有着一种内在的、本质的联系，其实就是一个丰富的育人过程。数学家的探究精神、数学精神，以及师生互动中以故事为媒介，积极参与数学教学课堂环境的营造，等等，这些都是积极的育人因素。好的故事，好的学习探究过程，其实就是一个不言而喻的育人课程。

其次，从小学数学故事课程的五个功能和价值方面看，这五个方面其实就是以培养学生对数学的积极情感为基点，从人文精神、科学素养、道德品质三个维度，去弥补教材在实现数学学科整体教育目标方面的不足，从理论走向实践，将育人目标落实、落地。

如激趣功能。数学故事能营造积极的学习氛围，形成富有挑战性的思维场域，让学生不知不觉地沉浸其中，自发地探究其中的奥秘。故事情境能调动、强化学生积极的情感体验，进而通过情感促进认知[3]。如《分数的基本性质》一课，以故事元素贯穿始终。课始，通过“悟空分饼”的故事引发思考;课中，紧扣有关“金箍棒”的话题设计练习，让学生体会分数的基本性质所带来的神奇;课后，让学生品析“阿凡提分地”的故事，对所学知识进行巩固与拓展。一波未平，另一波又起，学生的情绪得以调动，学生的学习欲望始终在故事的引导下得到满足。

再如至善功能。数学故事（尤其是数学家的故事）里蕴含着数学论证过程中的严谨与自律、数学探索过程中的执着与坚韧等“善”的品质。数学故事在教人求真的同时，更教人求善。学生一旦形成这种至善的品质，将惠及一生。如故事课程中多次以阿凡提智斗地主为题材，阿凡提聪慧机智、地主贪婪愚蠢，正直与奸诈，是非曲直，通过典型的故事形象得以生动演绎，数学能使善良得以张扬，正义得以伸张，数学与这些优秀品质联系在一起，学生思想中“善”的种子也不斷生长，这些品质将影响学生一生。数学故事课程的育人，不是一种说教，而是通过故事，将“理”蕴藏在其中。这个“理”包含两方面，一是数学的道理、数学的规律、数学的理性精神;二是做人的道理，与人为善，正直。学生在听故事，在智慧探索的过程中明了道理，存下善念。

另外，故事课程的孕思功能，其实也是在进行学科育人的实践。要发展学生的智慧，必须善于揭示数学知识、数学故事中蕴含的数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，一旦掌握，将受益终身[4]。如数学故事课程实施案例“答案是多少”，学生经历了作为故事的观众、故事的揭秘者、故事的游戏者与设计者的过程，展开了一系列卓有成效的创造性思考，进行着深度学习，品味着数学思维的奇妙变化，享受着数学学习的瑰丽多彩。

数学故事特有的联结功能是人文精神、科学素养、道德品质三个维度的有机统一。好的数学故事，能将知识与经验、科学与人文、感性与理性等有机联系起来。数学故事课程力图将大量数学历史改编为故事，学生可以在故事的学习中体悟数学发展的波澜壮阔而又内涵隽永的历史，感悟人类理性发展的流变历程。如数学故事课程“神奇的斐波那契数列”一课，从澳大利亚兔子泛滥成灾的新闻引入，研究兔子的繁殖，到生活中的花瓣、树木的枝丫，向日葵的花瓣，再到黄金螺旋、鹦鹉螺、最佳猫眼等，在学生对数学规律深刻理解的基础上，体会数学与人文、与生活、与艺术等的广泛联系，数学的美学价值、人文精神等育人因素就渐渐融入学生的思想。

此外，数学故事的审美功能也是数学学科育人的精彩体现。数学的美是理性的美、简洁的美、概括的美、抽象的美，由此反映事物的本质和真相。好的数学故事，能让学生进入一种审美境界，这种审美境界具有超越性，它既包含着“真”也包含着“善”。如数学故事课程“年、月、日”一课，我们引入恺撒和奥古斯都修改历法的故事，为了照顾两位皇帝的尊严，确立了七月之前单数月为大月，八月之后双数月为大月的历法规则。后来，奥古斯都发现一年看作365天，就少算了大约6小时，这样四年就少算了一天（24小时）。为弥补这一“缺陷”，同时也为了保留原有历法的节奏美，决定每四年在二月再加上一天。在故事的世界里，学生看到了年历修订过程中存在着的割裂的节奏美、制订“四年一闰”的平衡美，以及用史实明理的真实美。当一节课进入这样的审美状态，当学生的心灵进入美的境界时，数学学科育人的目标自然得以实现。

二、过程体验：数学学科育人的重要途径

在具体的实施过程中，我们应注意到，不管是利用数学历史、数学故事中蕴含着的文化因素育人，还是精选爱国爱家的素材进行育人，数学学科育人最为重要的实施途径是学习过程育人。数学学习的过程也是深度理解多维元素的过程，这个过程是知识深度理解的过程，是情感深度体验的过程，也是价值观深度建构的过程，充分体验数学的真善美。那我们是怎样通过数学故事课程的实施过程来育人呢？

第一，我们通过主题贯串，让学生感悟数学思想。如围绕“方程”这一主题，我们把“丢番图巧设未知数”“现实生活中学生挑战权威”等故事链接起来，让学生进一步体会方程的简化思想以及沟通已知与未知之间联系的思想。

第二，通过课堂融入，让学生感受人文内蕴。如教学“用字母表示数”时，我们把过去一位数学爱好者为研究“乘号在代数式中的使用”而不断探索的故事融入其中，学生在亲历故事时不仅掌握了有关的数学规则，更催生出一种锲而不舍的人文情怀。

第三，我们通过社团推进，让学生体验创造乐趣。我们根据学生的年龄特点，分别开展听故事、绘故事、讲故事、演故事、编故事、创故事等活动，满足了学生多样化的学习需求，彰显了学生个体的学习智慧和生命活力。

在没有整体开发数学故事课程的情况下，我们怎样在平时的数学教学中实现数学学科育人目标呢？一要静心创设情境，把学生深度卷入其中，激起他们的好奇心。二要体现联系的思想，遵循理解与应用相结合的原则，引导学生经历数学知识发生、发展和应用的全过程。如在学习“有关百分数的实际问题”时，一方面要“往前伸”——沟通与分数有关的实际问题的联系，另一方面可“往后延”——适当拓展生活中“同比”“环比”的含义，并引导学生课后去搜集这方面的信息，从中感受社会经济发展的状况。三要携带好两种隐形工具：“探照灯”和“放大镜”，把外部世界和周边生活中好的育人资源及时地纳入数学课程资源库。

三、思想滋养：数学学科育人的应然向度

数学学科育人过程中，教师要常怀育人之心，但万不可时时、事事都育人，一切以无痕渗透、潜滋暗长为妙。几年前有教师在执教“直线、射线和角”时，课尾让学生根据“线段、射线、直线”的特征来想象、比拟人生，并且把所谓的“妙语”用课件呈现出来，很难让人相信那些真的是出自学生的现场感悟，所以给人一种“贴标签”的感觉。几年后，特别是在强调立德树人根本任务的今天，教师在上“直线、射线和角”时，又让学生结合“线段、射线和直线”的特征，想象“什么像线段，因为它怎样？”。所不同的是，教师没有给出什么所谓的“标准答案”，而是任由学生根据自己的理解赋予数学知识一定的人生意义，个人以为这似乎就是数学学科育人的真实感觉了。

数学学科育人过程中，要把握好育人之度，“隔靴搔痒”“矫枉过正”都是不可取的，需要摒弃的。两年前我们在创编小学数学故事课程时，曾搜集到一个“30厘米的尊严”的故事（在丹麦首都哥本哈根的街头，原本有和其他城市一样的高度为1.5米的垃圾箱。克里斯发现，很多流浪者踮着脚、身体几乎都没在垃圾箱中捡拾垃圾。于是，克里斯向政府提出了将垃圾箱的高度都降低30厘米的提议，以保证那些拾荒者能够获得应有的尊严[5]。）前不久我们的一位团队成员在执教“认识厘米”一课时，把這个故事融入教学中，学生通过故事的阅读与体验，不仅感知了1.5米、30厘米的长度，还体会到社会中人性的平等与关怀，收到了很好的教育效果。《28张人性照片》是近期在微信中被疯转的一篇文章，里面讲到河北行唐县的一位妈妈，为患有皮肤病的儿子割皮共2000平方厘米……笔者犹豫再三，还是没有把它转到我们工作室的微信群里。笔者担心如果一转，说不定哪位成员在教“认识面积单位”时又会把这个故事穿插到教学中去，或许这样一加，学生对一巴掌的大小大约是1平方分米的认知会格外的清晰，但故事中传递出的那种痛感对一般的学生来说却是不合适的。如何把握这个度，说到底还是要把准数学学科育人的指向，即用数学思想和理性精神滋养学生。

参考文献：

[1]  张奠宙. 学科教育：教育发展的战略重点[J]. 教育科学研究，2011（8）.

[2]  [3] [4]  任卫兵. 小学数学故事课程的内涵、价值与建设路径[J]. 教育研究与评论（小学教育教学），2019（4）.

[5]  赵玉梅. 小学数学故事课程的资源开发路径[J]. 教育研究与评论（小学教育教学），2019（4）.