新课改背景下初中生数学建模能力的培育研究

【摘 要】在新课改背景下，初中数学教学愈发强调对学生综合能力的培育，要求在教学中注重学生知识与技能的协同发展。其中，数学建模能力作为数学核心素养的重要方面之一，对学生的数学学习具有重要的影响。因此，教师在教学中要强化对学生数学建模思维的培养，引导学生利用数学建模思维解决实际问题，推动课堂教学内容的实践转化，提升数学课堂教学的质量和效率。本文基于新课改视角，分析初中数学建模能力培养的概念及原则，并提出相关的实践策略，以期能实现数学建模思维的渗透，提高学生的数学建模能力。

【关键词】核心素养;初中数学;建模能力;策略

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）22-0082-02

数学建模能力是学生学习数学必备的技能之一，新课标更加注重学生综合能力的培养，主张引导学生在数学教学上由注重“结果”的思维，逐步向注重“过程”的思维转变，以实现初中数学教学的目标任务。同时，新课标指出，教师要借助数学建模思想增强学生的逻辑思维能力，加强课堂教学中知识的内化和拓展，达到综合培育的根本目的[1]。事实上，数学建模能力的培养有益于推动学生在生活中运用数学思维，使数学成为重要的工具。因此，教师需要培养学生的数学建模能力，让学生亲历问题、提出疑问、搜集整理、归纳分析、构建模型与论证总结，在此过程中达到学以致用的目的。

1   初中数学建模的内涵

新课标强调初中数学建模方法的使用，特别是在学生建模能力的培养中，教师应借助课堂教学、课后练习等环节，加强对学生建模思维的培养，培养其提出问题、分析问题、逻辑思维、归纳总结等能力。因此，初中数学教师应发挥主导作用，在学生数学建模能力的培养中，需要以更新的思维和更高的标准，利用数学课堂教学实现建模思维的渗透，启发学生思维，帮助学生开发潜能，充分激发学生的数学学习兴趣，为学生系统性地学习数学知识奠定基础。与此同时，在数学建模能力的影响下，学生将逐步具备良好的数学知识运用能力，达到学与用的有机结合，充分展现数学“来源于社会，服务于生活”的魅力[2]。

2   数学建模能力培育的基本内容

2.1  认真审题

数学是一门相对抽象的学科。与小学数学相比，初中数学的复杂程度已不可同日而语，更加侧重对数学问题的解决。因此，初中数学涉及大量的例题或练习，这些都需要学生进行练习求解。并且，学生还将接触更多的数学公式、概念，这便要求学生始终处于深度思考的状态，从课堂之中获取丰富的知识，掌握多元的审题技巧和方法，特别要注重审题能力的培养，确保解题思路和方法的正确性。

2.2  简化数学

初中数学涉及诸多的新知识，呈现出抽象化特点，因此在课堂教学中，教师应依据学生的学情，以数学建模作为基本切入点，对数学内容进行相应的简化。如针对数学知识中所涉及的概念描述及公式，教师应抓住其核心内容和关键词，通过知识点的串联与简化，为学生明确数学知识之间的逻辑关联，以思维导图的方式促进学生的理解和内化知识。

2.3  模型求解

针对教学中的抽象性知识，教师应善于对具体问题进行重构，加强已知条件与问题间的联系，帮助学生更好地理解问题，通过数学建模使问题更加简化且易于理解，这样也能突出建模思想在课堂中运用，使学生意识到建模思维的价值。如以坐标系的方式表现参数变量，以数学公式阐述数学概念，以数学图表呈现数学关系，从而启发学生的建模思维。

2.4  返回解释

数学建模意识的培养并非单纯地指解答数学问题，而是涉及更深入的过程解释。若学生能够借助数学建模的方式解释数学问题，则说明其已经具备了初步的理解，并能利用数学建模进行简单的验证求解。此时，教师更应为学生提供系统性的解题思维，使学生深入挖掘数学建模能力的价值。

3   初中数学建模能力的培养策略

3.1  结合探索性思维，在数学概念中启发

初中属于学生数学能力的奠基阶段，初中数学涉及丰富的数学概念。虽然这些概念明确阐述了相关的数学知识，但大部分学生很难从字面意义上进行理解，如果教师不加以详细阐释，势必会影响后续的教学进程，降低课堂教学的整体效率。由此可见概念教学对数学教学质量有着重要的影响。事实上，在概念教学环节，构建数学模型具有一定的优越性。运用建模意识给学生讲解相关概念，可以使大部分的数学概念得到简化，教师可深入挖掘数学概念中的关键点，在降低学生思维负担的同时能让其把握概念精髓，帮助其形成完整的知识结构。

如在“二次函数”的教学中，教师可将建模思想与创设疑问进行融合，设计出探究性情境问题：①若用石头在平静的河面上打水漂，由石头激起的波纹从中心点不断向外扩展，那么圆扩展后的面积 y与半径x之间的关系是什么？②农场在饲养兔子时，采用了15米长的长方形围栏，请问围栏的面积 y与围栏的宽x有何关系？③在大型商场的促销活动中，某单件商品的原价为20元，其日销售量约为100件，商场为满足促销需要，并增加该件商品的销量，决定将该商品加入促销活动，促销价格为18元。活动结束后，商场对该商品进行了销售数据分析，结果显示，当该商品价格每下调0.1元，销售数量增加15件，利润为 y，商品降低x元时，y与x之间的关系是什么？结合上述问题，教师可以与学生一起构建模型，推导和学习二次函数的概念，即一般如 y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫作二次函数。其中x是自变量，y是因变量。与此同时，教师还应趁热打鐵，利用建模意识进行概念转化，促进学生理解与吸收知识。

3.2  设置开放性问题，在解题过程中应用

新课改强调要培养学生的综合能力，要求学生具备更强的实践技能，因此在数学建模能力的培养中，也应拓展学生的建模思维，以此形成良好的循环过程。结合数学课堂的教学需求，教师应围绕相关知识主题，将开放性问题融入到实际教学中，从多元教学视角与层面，构建数学教学与思考模型，激发学生的学习热情，帮助学生拓展思维，引导学生主动探究数学世界。

如在“用一次函数解决问题”的教学中，教师可以设置开放性的思考题：某通信公司為拓展自身业务，推出了a和b两种全新的服务套餐，其中a套餐月租50元，通话费用为0.4元/分钟，而b套餐则无月租费用，通话费用为0.6元/分钟。如果你需要办理其中的一项套餐，会选择哪一种？为什么？在学生认真阅读题目后，教师可以给予学生相应的提示，让学生依据相关条件建立一次函数的数学模型。如将每月通话时长设为x分钟，y代表总费用支出，则两种套餐的函数关系为ya=0.4x+50，yb=0.6x，再通过不等式对其进行对比，若ya>yb时，则0.4x+50>0.6x，由此得出x<250，此时选择b套餐将更划算;若ya250，此时应选择a套餐;若ya=yb时，则可随意选择。通过类似的开放性问题的设置，能有效增强学生建模思维，并能加深学生对一次函数及其与不等式间关系的理解，使课堂教学达到预期效果。

3.3  引入生活化实例，在实践问题中应用

数学知识源自于生活，也服务于生活。初中数学教学旨在培养学生的实践能力，促进数学知识在生活中的运用，以解决学生所面临的数学问题。据此，数学建模能力的培育至关重要，尤其是针对解决实际问题的教学，教师应引入丰富的生活化实例，启发学生的创造性思维和建模意识，指导学生结合所学知识尝试建立数学模型，以达到学以致用的目标。

以“用二元一次方程组解决问题”的教学为例，教师可以基于生活实例，为学生创设生活化情境，以启发学生的建模思维。如某职业学院为扩大招生规模，去年新招学生为3200人，今年继续扩大招生规模，其总量相较去年涨幅为5%;在男女学生比例上也有所不同，男生比例较之前上升7%，女生下降3%，那么该职业学院去年招生中的男女人数各为多少？根据题目所提供的信息看，已知去年总数为3200人，再加上今年比例的变化则可以得出：今年总人数为3200×（1+5%）人，设去年招收男生为x人，女生为 y人，则今年男生为（1+7%）x人，女生为（1?3%）y人。由此可列出二元一次方程组：

求出x=2560，y=640。这样结合生活实际建立方程式，构建出更加具体的数学模型，能有效提高学生的数学实践能力。

综上所述，随着新课改的持续深入推进，初中数学教学将迎来深刻变革，教师必须始终贯彻落实培育综合能力的要求，积极促进学生数学建模能力的培养与应用，以构建高效数学课堂。同时，由于数学知识抽象性较强，教师更应重点培养学生的逻辑思维，帮助学生灵活掌握和应用数学建模思维，从而提高学生的数学能力，使其能够更好地应对各类数学问题，最终形成自主学习能力。

【参考文献】

[1]姚素敏.建模思想在初中数学教学中的应用分析[J].中学课程辅导（教学研究），2020（1）.

[2]曹雪霜.初中数学教学中学生数学建模素养的培养策略[J].魅力中国，2020（27）.

【作者简介】

闫洁（1988～），女，汉族，数学教研组长。研究方向：国际数学教育教学。