符号意识：促进学生数学核心素养发展

梁冠殷

[摘  要] 在小学数学符号化的教学中，教师要播种符号生长的“种子”，激活学生“启蒙代数”的生长。通过催生学生的符号感觉、捕捉符号因子、掌握符号精髓，唤醒、激发、提升学生的符号意识，为后续的代数学习奠定坚实的基础。通过符号建构、符号转换、符号应用、符号创造，促进学生符号化素养的生成。

[关键词] 符号意识;核心素养;小学数学

英国著名数理逻辑学家罗素曾经这样说：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号感、符号意识、符号化能力也是近年来小学数学教学研究的一些热词。用符号来表征、用符号来思考、用符号来解决问题是符号化意识、符号化能力发展的重要确证。作为教师，要有意识地培育学生的数感，催生学生的符号意识，让学生能自觉地运用符号、创造符号。符号意识的觉醒是学生数学核心素养生成、发展的重要标识。

一、催生“符号感觉”，唤醒学生的符号意识

所谓“符号感”，是指“学生对符号的敏感度”。从心理学视角看，符号意识就是一种包括符号感觉、直觉、思维在内的一种高级别的认知活动。符号感在学生的认知、思考中发挥着重要的作用。因此， 在数学教学中， 要想真正有效地培养学生的符号意识， 教师就要善于为学生提供恰当的平台， 促使学生感受到符号的作用， 从而唤醒学生的符号意识， 提升学生的符号学习效能。

培养学生的符号感，要激发学生对符号的学习兴趣，调动学生对符号学习的积极性，引导学生认识符号、理解符号。这种认知、理解不是依靠机械的识记，而是依靠对符号所表示的意义、内涵的深层次理解。比如教学《用字母表示数》（人教版五年级上册），虽然学生在日常的数学学习中已经积累了一定的符号认知经验，但学生的经验是比较肤浅的，他们对符号并没有太多切身的感受与体验。基于此，教师在教学中就不能简单地引导学生认识符号，而必须引导学生经历符号化的过程。当学生在用一个个具体的算式表示三角形的个数和围成三角形的小棒的根数时，学生感受、体验到了麻烦。有学生这样说，“如果摆两个、三个三角形还行，如果三角形数量多了，要写的算式就多了”;有学生这样说，“有没有一种方法可以将这些算式用一个算式来概括”，等等。正是在感受、体验没有符号的算式是如何的麻烦之后，学生才能增进对用符号来表示变化的数量、数量关系等的认同。因此，当有学生尝试用符号来表征三角形的个数与小棒的根数的关系时，其他学生就会发出对符号由衷的赞叹：“符号的本领真大啊！有符号真好啊！”有了这样的符号化经历，学生就能逐步生成一种符号感，形成初步的符号意识。学生在日常生活和数学学习中，就会应用符号化的眼光来考量，用符号化的大脑来思考。

符号意识是学生生成符号素养的基石，而其启蒙阶段就是对符号的一种感觉，即符号感的生成。从这个意义上来说，符号感是一种最为基本、最为重要的数学核心素养。要想真正有效地生成学生的符号感，教师就要善于为学生提供平台，赋予学生自主性思考、探究性学习的时空，从而激活学生的符号意识。

二、捕捉“符号因子”，激发学生的符号意识

小学数学教材中蕴藏着丰富的符号因子。作为教师，要善于引导学生捕捉“符号因子”，激发学生的符号意识。通过教材中蕴含的符号因子，启迪学生的符号思维，激发学生的符号想象。符号是数学的一种语言，也是学生学习数学的一种工具，更是学生数学学习的方法。培养学生的符号意识，就是要引导学生理解符号，并能运用符号进行运算和推理，通过符号解决实际问题。激发学生的符号意识，是小学数学教学的重要使命与责任。

从某种意义上说，符号是人的生命实践活动的产物。作为教师，要捕捉教材中的符号因子，还要和学生经验中的符号进行联结，引导学生经历符号的诞生过程，鼓励学生用自己的方式创造符号，进而让学生认识符号，理解符号所表示的意义。培养学生的符号意识，并不是要让学生识记符号，而是要让学生把握符号的内涵与外延，对符号形成深度理解、深度感悟，促进学生符号化水平的提升。

比如教学《用数对确定位置》（人教版五年级上册）这部分内容，很多教师都是出示一个个具体的数字、数对让学生确定位置，或者指定一个位置让学生用数字、数对来进行描述，等等。这样的教学，仅仅能深化学生对具体数字表示的数对的实体性认知。笔者在教学中，充分发掘其中蕴含的符号化资源，从具体的数字、数对过渡到抽象、概括的符号数对，从实在的数对过渡到关系的数对，强化学生的数学认知。如笔者首先给学生提供方格图，让学生找出诸如数对（3，4）、（5，6）的位置。在此基础上，形成半数字半符号化的数对，如（3，y）、（x，4）等。接着，引导学生从半符号化数对过渡到符号化数对，从实体性数对过渡到关系性数对，如（x，x）表示的位置，（x，x+2）表示的位置，（y-3，y）表示的数对，等等。不仅如此，当笔者出示一个关系式后，如“x+2=y”，学生就会主动地将关系式写成数对的形式，并进行描点、连线，从而确定点的位置。通过这样的教学，不仅提升了学生的符号化表达能力，更强化了学生的关系性认知，促进了学生符号思维的发展，培养了学生的符号化素养。

对于小学生来说，符号意识不是通过传授、灌输等方式形成的，而是要通过符号的发掘、符号的转换、符号的应用形成。学生数学符号意识的形成是一个循序渐进、潜移默化的过程。通过积极、主动地“悟”与“用”，学生能够逐渐发展符号感，从而形成符号意识。

三、掌握“符号精髓”，提升学生的符号意识

当今社会是一个符号化的社会，符号的交流、使用已经成为一种常态。引导学生掌握符号化的精髓，能提升学生的符号意识。一般来说，符号不仅仅可以表示未知数，而且可以表示已知数;符号不仅可以表示确定的数，而且可以表示变化的数。掌握了符号精髓，就能引导学生符号思维、符号探究，引导学生运用符号去解决问题。

作为一种表征手段、工具和媒介，符号所代表的意义并不是一成不变的。在数学教学过程中，教师要引导学生感悟符号的意义。

比如教学《用字母表示数》（人教版五年级上册）这部分内容，笔者出示了一个简单的符号表达式——“3a”，从而让学生根据符号学习的经验赋予符号表达式以丰富的内涵。有学生说，如果a表示一本书的单价，那么3a就表示3本书的总价;有学生说，如果a表示每小时行驶a千米，那么3a就表示3小时行驶了3a千米;有學生说，如果a表示工作效率，那么3a就表示工作总量，等等。不同的学生基于不同的视角，赋予了3a不同的意义。数学符号是抽象的、形式化的，在不同的情境中往往具有丰富的内涵而不是单一的、一成不变的。同时在这个过程中，有学生还自主性赋予这些量以不同的符号。比如如果用x表示每小时行驶x千米，3x就表示3小时行驶3x千米;如果用y表示每小时行驶y千米，3y就表示3小时行驶3y千米，等等。作为教师，要引导学生在不同的情境中感悟符号的不同意义，引导学生用同一种符号表示不同情境的意义。如此，引导学生将符号与数学知识、数学经验等联系起来。只有这样，才能提升学生的符号意识。

东北师范大学史宁中教授认为，“符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所做出的一种主动性反应，它是一种积极的心理倾向”。在解决问题的过程中，教师要引导学生自觉地运用数学符号，创造性地使用符号，从而让符号真正为学生的数学学习服务。从某种意义上说，数学符号意识的生成不是通过传授培养的，而是通过学生主动地“悟”、主动地“用”自然生成的。在数学教学中，教师要唤醒学生的符号表象，激发学生的符号思维，催生学生的符号想象。

小学阶段是培育学生符号意识、生成学生符号感、提升学生符号化能力的重要阶段。因此，符号意识的培育应当贯穿小学数学教学的始终。但符号意识的形成不是一朝一夕、一蹴而就的，而是一个循序渐进、分阶段、分层次实施的有序过程。作为教师，要积极、主动地发掘教材中的符号因子，不断激活学生的符号生长因子，引导学生进行符号理解、符号运算、符号转换、符号运用、符号创造等，不断提升学生的符号学习力，培养学生的符号素养。