寻找临界点巧破恒成立

摘 要：“不等式恒成立求参数的取值范围问题”是考试的常见题型，本质根源在于参数变化时，函数的图像与x轴的关系出现交、切这两种临界情况，因此可通过临界值点——区间端点和切点先确定参数的范围，然后再证明命题成立.

关键词：区间端点;切点;恒成立

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）22-0045-02

收稿日期：2021-05-05

作者简介：刘明远（1977-），男，河北省唐山人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

“不等式恒成立求参数的取值范围问题”一直活跃在各级考试之中，尤其是高考题中尤为常见.因为这类题目综合性强，难度大，能力要求高，很多学生望而生畏，无从下手，但这种题目中，其本质根源在于参数变化时，函数的图像与x轴的关系出现交、切这两种临界情况，所以寻找临界值点——区间端点和切点，此类问题便可轻松求解，下面举例说明.

一、只存在“切点”若函数在所给区间的端点没有意义，则只考虑切点，便可求出参数的取值范围.

从以上4例可以看出，参数的取值范围主要与临界值点——区间端点和切点有关，从这两种点出发，求出各自对应的参数的取值范围，最终的交集就是题目答案，这种方法尤其对于选择填空题更为有效，读者可以自行实验，在此不再赘述.

参考文献：

[1]劉明远.例谈含参不等式恒成立问题的处理策略[J].中学生数理化（高考使用），2020（04）：40-41.

[2]杨亮.利用端点值巧解不等式恒成立问题[J].中学数学月刊，2020（07）：57-58+61.

[3]杨瑞强.“端点效应”破解不等式恒成立问题——由2019年新课标全国卷Ⅰ文科第20题引发的思考[J].中学生理科应试，2020（04）：1-3.

[责任编辑：李 璟]