高中数学教学中数形结合方法的有效应用

陈振荣

【摘要】数形结合是深化学生对数学问题直观化理解的重要思想，也是提升学生数学逻辑思维、增强数学解题能力的主要方式。数学源于生活，基于数量与空间的变化关系，运用数形结合方法，从“数”与“形”的相互转化中来为解题拓展思路。

【关键词】高中数学教学 数形结合方法 有效应用

引言

在新课程改革的道路上，高中数学教学不能仅仅关注于课本之内的理论、定理知识的灌输，而应重视学生数学思想方面的培养，使其知道一道数学问题该运用哪些思想去思考、去解决，这样学生的大脑思维才会一直处于运作状态，并且也会促使学生学习数学知识、解答数学问题更为合理和高效。其中，数形结合思想是高中数学教学中常见的思想内容，且数与形的转化也十分考验学生的大脑逻辑思维能力，因而加强培养学生的数形结合思想很有必要。

一、讲解数形结合思想背后的原理

在高中阶段讲解数形结合思想，首先应讲这一思想背后的原理，让学生克服对抽象知识的抵触心理，并且知道什么时候应该运用这一思想解决问题。文字语言和图形语言都是数学语言，虽然呈现方式不同，但都是对数学问题本质的体现。笔者认为，在高中数学中一共有三类适合使用数形结合思想解题的情况。第一，当题目的文字过于冗长时，图形可以帮助学生更加直观地了解数学问题，集合问题就属于此类;第二，当图形语言比文字语言更容易解题时，图形可以帮助学生更加快速地解答问题，提高解题的效率，函数的区间求值问题、零点问题就属于此类;第三，当文字语言比图像语言更能反映数学问题的本质时，文字可以帮助学生归纳、总结，立体几何问题就属于此类。

二、数形结合思想有效应用于高中数学教学内容优化之中

相比于数学课本理论知识的灌输，还不如结合一定的思维引导，让学生自己去思考数学课本中的定义、性质及定理等，由此引发学生的学习热情和积极性，使其对原本枯燥的数学内容产生兴趣。其中，在开展高中数学课堂教学时，教师可以围绕实际的数学教学内容，即涉及到数与形关系的数学知识点，就可以应用数形结合思想来引导学生探究其中的数学规律，以帮助学生理解数学学习内容，从而促使学生不再觉得数学难，进而为学生后续数学知识的探究做好铺垫[3]。比如，在高中数学课程教学伊始，做好数学知识点的分析，并且知道本节课时中，学生应该掌握哪些数与形的知识点，以充分挖掘数学教学内容中存在的数与形关系。然后，结合教学内容中的数形关系知识点，合理应用数形结合思想来帮助学生理解和记忆知识点，从而将数形结合思想有效渗透进数学教学内容之中。

三、形数互变，不断提高学生自我直观想象素养

例如，在教学“求函数零点的个数”相关题型的解题方法时，教师要善于指引学生将导数和数形结合中形数互变的数学思想结合起来进行求解。解決这类问题的技巧是：（1）构造函数，并求其定义域，这是解决该类问题的关键环节;（2）求其导数，进而判断出其单调区间和极值点;（3）根据前两环节提炼出的信息及已知条件，画出函数草图;（4）以数思形，以形想数，提炼出题设中的隐含条件，大致确定图像与横轴的交点有几个，然后进行求解。当然，在借助数形结合思想分析题设条件和解题时，要注意以下三点：首先，教师要强调学生快速找到解题思路解决该类型题是以足够熟悉相关概念和运算的几何意义以及图形的代数特征为前提的，而且要以几何意义和代数意义双向思维来考量已知题目中的条件和结论;其次，要恰当假设参数，合理运用参数，把“数”对应的“形”找出来，从“形”中思考“数”，建立关系，做好数形转化;最后，不管是“有图考图”还是“无图考图”类题型，都需要正确确定参数的取值范围。

四、依托信息技术来拓展数形结合解题思维

教师在渗透数形结合思想时也可以借助于多媒体，让学生能够从中获得直观认识。高中数学的解题分析中，不同的思维延伸不同的解法，而数形结合法需要学生能够结合画图等方式来探究解题思路，多媒体技术的应用，让学生能够对数学图像进行形象、直观、动态的认识，帮助学生化解数形结合法应用中遇到的难点或疑惑，更有助于提升学生的数学想象力。另外，考虑到高中数学知识的综合性，对学生数学思维的培养要求更高，加之一些数学问题具有抽象性、复杂性等特点，仅凭教师的口头描述无法全面透析数学本质。多媒体技术可以实现对数学知识的动态化展现，让学生能够从动态模拟分析中调动学习热情，增进对数学知识的理解和掌握，也让数学学习不再枯燥、单调，能够从轻松、愉悦、直观、生动的学习氛围中掌握数形结合思想。例如，在“抛物线及其标准方程”的教学中，教师可以“数学好玩”式微视频的教学方式代替传统僵硬的教学模式，让学生通过微视频认识抛物线、了解抛物线，并能发现和找出生活中哪些熟悉的运动轨迹属于抛物线，在微视频的引导下，教师要趁热打铁进一步阐述并教授抛物线的定义、性质并及时巩固训练，并与前几课时学的椭圆进行对比，让学生对抛物线知识掌握的更透彻，提高对抛物线的解题运用能力。综上所述，微视频“新血液”的注入，不仅能为教师课堂教学顺利开展作好铺垫，而且能为学生课中、课后的学习和巩固奠定良好的基础。

结束语

综上所述，作为高中数学教学中的一个重要思想，数形结合思维能够帮助学生由难到易去解答数学问题，从而实现对数学问题的正确、高效解答。因此，教师有必要关注数形结合思维的渗透性教学，使得每位学生都能有效体会到数形结合思想的价值。

参考文献：

[1]祁晓莉.高中数学教学中数形结合法的运用探讨[J].数学学习与研究，2020（14）：114-115.

[2]张海山.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].中学课程辅导（教师通讯），2020（11）：87.

[3]刘超.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用[J].数学大世界（上旬），2020（01）：9.

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