问题导向是课堂学习活动的主干线

摘  要：“一元线性回归模型”是一节指定课题，执教教师使用北师大版教材进行课堂教学，非常成功. 他以实际问题预判决策贯穿始终，让学生通过自己的鞋码和身高，思考与体验两者之间的相关关系，课堂充满了数学味、教学味和文化味，教学语言有磁性，信息技术工具和计算器帮助分析计算的操作技能强，最大限度地提高了课堂教学效率.

关键词：线性回归;情境问题;核心素养;数学文化

“一元线性回归模型”是一节指定课题，要求执教教师结合具体实例，引导学生了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件. 教学提示：应通过典型实例，引导学生经历数据的收集、整理、直观表示、统计特征刻画等过程，学习数据分析的方法，理解数据分析的思路，并运用所学知识和方法解决实际问题. 本课的教学，要注意引导学生通过对两个数值变量的统计分析，用散点图直观表示成对数据，经历用回归方程刻画随机关系的过程，帮助学生理解利用一元线性回归模型可以研究变量之间的随机关系并进行预测.

一、教材版本的选择与教学内容的解析

1. 教材版本的选择

本节课的教学内容是北师大版《普通高中课程标准实验教科书·数学3（必修）》第一章“统计”第8节的“一元线性回归模型”.

2. 在理解数学上，充分理解“一元线性回归模型”的基础性与重要性

还有很多常见的数学函数模型，都可以向线性回归形式转化. 因此，线性回归方程是高考考查的主干知识.

二、教学目标的设置

1. 教学目标

经历完整的统计活动过程，进一步体会应用统计的思想和方法解决实际问题;会画散点图判断两个变量之间是否线性相关，在问题解决中理解数据分析的思路和方法;掌握用最小二乘法建立一元线性回归模型刻画两个变量之间的线性相关关系;会用计算器和Excel软件求线性回归方程，理解利用程序计算的本质;能根据一元线性回归模型完成计算预测，并理解统计结果的意义;会对统计活动的过程及结果进行反思，培养批判性态度与方法，发展学生的数学建模、数据分析和逻辑推理等素养.

本节课教学目标设置合理，内涵丰富，知识信息量大，实现目标的效果非常好.

2. 整体构思与教学设计

以实际问题预判决策贯穿始终，包含五个主要环节：创设情境，提出问题;统计分析，探究交流;建立模型，理解原理;运行程序，计算预测;分析反思，预判决策. 环环相扣，循序渐进，首尾呼应.

三、教学过程

1.“情境—问题”教学

以真实的神探破案情境引入，设置悬念，身临其境切入变量间相关关系的研究. 从引入足迹破案，到反思神探断案为何精准，关键的是刑警重点关注足长与身高这两个变量间的关系，给学生建立了统计观念，发展了数学建模和数据分析等素养. 情境的选择是比较经典的.

2. 利用“三教”教学理念（教思考、教体验、教表达）发展学生核心素养

学生通过自己的鞋码和身高，思考与体验两者之间的相关关系. 从在座学生中收集真实数据（自报），学生亲自画散点图直观表示，再公布全国的统计情况（建立权威性）并引导学生观察、刻画变量间的统计特征，了解拟合的背景. 充分体现课堂的“预设与生成”，学生亲身经历过的，就会印象深刻.

3. 理解学生的数学认知规律和情感发展规律

这节课的数学知识用经典的、具有较强相关关系的“鞋码与身高”案例展开、教师牢牢驾驭课堂，引导学生按照预设的教学流程逐步推进，教学过程优化. 再一次创设帮小卖部决策的真实情境，让学生自主思考统计应用过程，培养学生的统计应用意识与能力. 特别是热奶茶的售卖情况与温度是负相关，给出一个不一样的实例.

4. 在理解教学上，让学生深度学习，体现数学文化

课堂充满了数学味（数学眼光、数学思维、数学表达）、教学味（启发式、探究式、小组合作学习）、文化味（预判决策找思路，最小二乘来相助. 众里寻他千百度. 蓦然回首，回归线过，样本中心处）. 课堂气氛活跃，师生频频互动，在讨论、反思与交流中生成了一个个浪潮，重视对学生批判性思维和方法的培養，最终精练的小结将课堂推向了高潮.

四、教学建议

学无止境，执教教师的课还有优化的空间. 例如，课堂上推导求相关系数的两个公式之间的逻辑关系，也许学生在今后的应用中，更加得心应手.

这节课是一节成功的展示课，实现了以核心素养为导向的学生深度学习. 教学内容分析到位，知识的来龙去脉清晰，教学重点突出;教学目标设置合理，实现效果好;对学生学情把握精准，教学难点得以化解;教学流程步骤分明，学生深度参与活动，带着思考去体验，能准确运用数学语言完整表达;教学融媒体很好地帮助了教学活动的开展;教师的数学素养与教学素养高，基本功扎实.

参考文献：

[1]章建跃. 章建跃数学教育随想录[M]. 杭州：浙江教育出版社，2017.

[2]严虹，游泰杰，吕传汉.“三教”引领中小学数学教学培育核心素养探究[M]. 贵阳：贵州人民出版社，2018.

[3]袁景涛，李树建，吕传汉. 基于培育数学核心素养的行动：教学课例研析（选择性必修）[M]. 上海：华东师范大学出版社，2019.