凸显数学价值 提升学生素养

摘  要：课例“线性回归方程”是一节成功的课. 本节课执教教师定位准确，在充分理解苏教版教材编写意图的前提下，准备把握基本要求，在教学设计上体现统计大观念下的数学教学，创设真实情境，凸显数学的应用价值，引导学生提出问题. 通过“思考—体验—再思考—表达”的方式发展学生的数学学科核心素养，在该放手的地方完全放手，让学生完全进入深度学习，收到了非常好的教学效果.

关键词：线性回归;情境问题;核心素养;深度学习

“一元线性回归模型”是一节指定课题，组委会给定了基本要求：结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件. 教学提示：应通过典型实例，引导学生经历数据的收集、整理、直观表示、统计特征刻画等过程，学习数据分析的方法，理解数据分析的思路，并运用所学知识和方法解决实际问题. 本课的教学，要注意引导学生通过对两个数值变量的统计分析，用散点图直观表示成对数据，用回归方程刻画随机关系的过程，帮助学生理解利用一元线性回归模型可以研究变量之间的随机关系并进行预测.

一、教材版本的选择与教学内容的解析

本节课的教学内容是苏教版《普通高中教科书·数学》选择性必修第二册第9章“统计”中的“线性回归方程”. 在学生学习了变量的相关性的基础上，探究了线性回归方程，并运用线性回归方程对相关量进行估计，为利用线性回归方程处理现实问题奠定了基础.

还有很多常见的数学函数模型，都可以向线性回归形式转化. 因此，线性回归方程是高考考查的主干知识.

二、教学目标的设置

1. 教学目标设置与达成

了解线性回归模型的含义、模型参数的统计意义、最小二乘原理，掌握线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相应的统计软件;学生通过独立思考、自主探究、合作交流，提高从数学角度发现和提出问题、分析及解决问题的能力;通过对生活中典型案例的处理，使学生经历较为系统的数据分析过程，提升数学学科核心素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界，最终达到立德树人的目的. 整节课围绕目标任务开展教学活动，实现了教学目标.

2. 整体构思与教学设计

这节课的教学是基于统计大观念的教学，教学生策略性知识、程序性知识，引导学生进行一般意义上的数学学习. 通过教学的六个环节，形成“数据分析”统摄性大观念：收集数据—整理数据—提取信息—构建模型—进行推断—获得结论，六个教学环节的实施非常清晰.

三、教学过程

1.“情境—问题”教学

聚焦2020年全球关注的热点，创设真实问题情境，围绕疫情刚开始阶段每天新冠肺炎新增确诊病例数据展开研究，通过建立恰当的数学模型对之后两天新增病例数进行预测，凸显数学的科学价值和应用价值. 教学中渗透爱国主义教育，引导学生树立正确的价值观、人生观.“情境—问题”教学得到充分体现，教师创设情境，引导学生提出问题，完成得很好. 情境的选择符合时代的发展.

2. 引导学生“思考—体验—再思考—表达”，发展学生核心素养

在本節课的教学中，以问题驱动，组织学生带着思考去开展探究活动，通过合作交流使学生亲自体验探究的过程. 同时，注重信息技术与教学的深度融合;通过“思考—体验—再思考—表达”的学习，获得了一元线性回归方程的概念，再用数学的语言表达出来. 活动中学生主动发现问题和提出问题，对提出的数学模型进行了探索和表达论证;通过数学运算确定参数，得到[b]和[a]，在探究过程中培养学生的创新意识、理性思维和科学精神，学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算和数据分析等素养都有了提升和发展. 在教学体验上，执教教师大胆放手让学生去完成，让学生获得深度学习的体验.

3. 在理解学生方面，能很好地把握学生的数学认知规律和情感发展规律

这节课的数学知识与疫情防控的生活经验有联系，这是确定本节课教学出发点的依据. 执教教师在运算活动中几乎没有干预学生，让学生独立自学、自主探究;执教教师对学生的差异性有所了解，给具有不同认知基础、认知方式、认知风格的学生提供不同且有效的帮助;执教教师懂得将不同类型的知识用不同的方式呈现给不同学生的策略与方法，激发了学生的认知冲突，推进学生的数学思考.

4. 在理解教学上，努力引导学生进行深度学习

课堂教学呈现了深度学习的几个特质：一是触及人的心灵深处的学习;二是体验式学习;三是深刻理解与实践创新的学习. 深度学习是在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程，并具有批判理解、有机整合、建构反思与迁移应用的特征. 教学有法，教无定法. 执教教师敢于放手让学生合作学习与深度讨论，用了相对较多的时间给予学生深度思考，获得结论. 执教教师的教学中有一些“只可意会，不可言传”的成分，这正是执教教师的教学机智与教学行为习惯.

四、教学建议

总体来看，本节课还存在优化的空间. 例如，学生自主讨论的时间有点长，节奏把握上还有优化的空间;运用最小二乘法推导[b]，分析得不够充分，两个公式之间的逻辑关系与推导还不够明显;恰逢人口普查工作，是很好的素材，可以借用与挖掘.

这节课是基于核心素养培育的“情境—问题”教学，非常成功. 在大观念下重点关注本节课内容，分析到位，知识分类分层清晰，突出了教学重点，可见执教教师真正理解了数学. 这节课的教学实现了教学目标，化解了教学难点，执教教师能够精准理解学生，教学过程中清晰呈现“教思考、教体验、教表达”的“三教”教学理念，引导学生会用数学眼光观察现象中的变量，用数学思维思考变量之间的关系，再用数学语言完整表达，充分体现理解教学. 准备充分、教态自然、精准表达、大胆放手、高度驾驭.

参考文献：

[1]章建跃. 章建跃数学教育随想录[M]. 杭州：浙江教育出版社，2017.

[2]严虹，游泰杰，吕传汉.“三教”引领中小学数学教学培育核心素养探究[M]. 贵阳：贵州人民出版社，2018.

[3]袁景涛，李树建，吕传汉. 基于培育数学核心素养的行动：教学课例研析（选择性必修）[M]. 上海：华东师范大学出版社，2019.