基于初中数学勾股定理教法创新探索

杨宏

摘要：勾股定理是初中数学教学的一个重要知识点，且其也是人们证明与应用几何思维解答问题的一个重要数学定理，因而勾股定理是初中生需要不断学习与探究的重要课题。然而，在解答与勾股有关的问题时，并不是所有学生都能正确运用勾股定理来解答问题，对其中的定理内涵理解还不充分。因此，如何强化学生的勾股定理学习能力，使其可以运用这些定理来解答问题，将作为本文研究的主要内容。

关键词：初中数学;勾股定理;教法;分析

前言：作为人类最大的科学发现之一，勾股定理已然成为数学课程教学之中的一个重要内容，且通过研究勾股定理，可以引导学生知道一个直角三角形之中，三条边之间的关系。但是，对于勾股教学法的应用仍需要结合一定的实际问题例子，引导学生利用勾股法展开学习与探究，这樣更能促使学生真正意识到勾股教学法的实际应用价值。那么文章将结合一些实际的数学问题例子，让学生基于勾股定理思维，去分析其中的边与边、边与角之间的关系，以促使学生真正理解和掌握勾股定理知识。

一、学会承上启下引导学生探究勾股定理法

勾股定理作为一个重要的数学定理知识，存在于数学课程教学之中，而要想有效发挥出勾股定理的实际教学作用，使得学生可以深知其内涵与精神，就必须懂得基于学生现有的认知基础，从直角三角形的相关性质着手引导学生分析与运用勾股定理，以引导学生回顾直角三角形中的角与角的关系、边与边的关系。首先，教师应该学会承上启下、串线引入勾股定理知识，并引导学生对勾股定理产生质疑，即提出课程疑问：直角三角形的三边是否存在某种等量关系？由此引导学生结合课程之前所学的直角三角形性质，去了解什么是勾股定理，及其在解答几何问题之中所起到的作用，从而激发学生探索的兴趣。

如在下面这道数学例题中，教师可以引入勾股定理教学法：在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=6，c=10，求b。

在解答过程中，教师应当懂得运用承上启下的教育思维，先从学生对直角三角形的理解基础之上，引导学生注意其中的勾股定理变形使用，再促使学生利用勾股定理来解答该到几何问题，由此实现对学生的良好教学。其中，在阅读这道题目时，会发现此题目中的存在一个直角三角形，并且主要考查的是直角三角形中两条边长求第三边的问题，而且这是一个基础的问题，也是学生理解勾股定理作用的一个有效途径。因此，在解答问题的过程中，教师应该懂得结合此例题，让学生意识到勾股定理的直接使用方法，即已知直角三角形的两条边长可求出第三边的方法。

二、运用转换归纳的教学法来引导学生探究勾股定理

对于勾股定理教学的组织与开展，教师可以继续运用转化与归纳的思维，去启发学生由具体的勾股定理关系归纳出抽象的图形逻辑关系，从而促使学生从特殊的直角三角形探究过渡到一般直角三角形的探究，进而让学生真正理解和掌握勾股定理。那么在开始引导学生运用转换思维探究勾股定理时，可以提示学生先从特殊的等腰直角三角形入手，直角边是单位1时斜边多长？直角边为3时又如何？然后恰当的引入相关的几何图片，如学生常见的地板砖图片为例，以地板砖中的三角形构造思维，逐步引导学生用四个全等的等腰直角三角形构造正方形，以引入相关的勾股计算原理，从而引导学生基于勾股定理之中的内涵，去利用面积法来计算斜边长;进而促使学生在已有的数学基础之上，得出对应的教学结论，最终促使学生之间通过分组合作来观察三边长度的数据。

如在下面这道数学例题之中，教师可以利用转化、归纳的思维来引导学生探究勾股定理：在一个三角形中，∠ABC=90，试着去探究Rt△ABC三条边之间的数量关系。那么在探究之中，教师可以引导学生先画出一个直角三角形，如下图所示：

那么根据画出的直角三角形，学生可以猜测出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方这一结论;之后又给出两组一般情况下的直角三角形，引导学生继续对勾股定理知识展开深层分析，从而促使学生可以通过平移四个全等的直角三角形，构造以斜边为边长的正方形，以求得出斜边的长。在此过程中，学生自然会从转化思维角度，去总结与归纳直角三角形三边的长度，从而对勾股定理有一个深入的了解。

三、以数形结合教学法来引导学生发掘勾股定理的内涵

对于勾股定理问题的探讨，每位学生的自我探究能力有限，而适当融入数形结合教学思维方式，能够有效引导学生探讨数学之中的勾股问题，从而在问题的探讨之中，逐步加深对数学勾股定理知识的理解与运用。那么围绕勾股定理知识点，设计一个主要的勾股探讨主题，引导学生组合成合作探究小组，就数学主题中的勾股问题展开分析。在此期间，引导学生结合数形结合思维，去结合具体的数与形关系，去发掘勾股定理的深层内涵，由此引导学生探讨更多、更深层次的数学勾股问题，从而激活学生的勾股定理探讨思绪。

如在研究下面这道数学问题时：已知∠C=90，AM=CM，MP⊥AB于点P，请求证出BP=AP+BC。

那么根据图中的图形，可以观察到题目中涉及到两个直角三角形，但是缺少以BP为边的直角三角形。因此，教师可以继续引导学生从题目中的数与形之间的关系，让学生自主构造一个以BP为一边的直角三角形，并且连接BM。就如右方图片所示，从图片之中可以观察到有4个直角三角形.那么根据勾股定理，可证明这几条线段的平方之间的关系。

在研究的过程中，教师要时刻引导与激发学生懂得通过构图的方式，将题目中的条件运用于构图当中，以实现数与形的有效结合，从而让学生在分析与探讨之中，发掘其中的数形结合关系，进而由此让学生深刻明白其中的勾股定理内涵，最终促使学生真正理解与运用勾股定理。

结语：综上所述，对于初中数学之中的勾股定理教学，教师可以基于相关的勾股定理知识点，利用承上启下的教育思维，去思考勾股定理所涉及到的数学问题，并由最为基础的问题来延伸出其它的勾股定理探究，以使得学生有效融入到数学课堂之中。其次，继续运用转化思维、数形结合思维，去引导学生利用一定的数学思想来探究勾股定理、运用勾股定理，从而促使学生在理解与运用勾股定理时可以提升自身的学习与探究能力。

参考文献：

[1]曾阳俊秀.如何有效创新初中数学勾股定理教学方法[J].考试周刊，2019，4（19）：68-68.

[2]丁加俊.初中数学勾股定理的高效教学法[J].知识文库，2020，3（20）：120-120.