妙用数形结合 让初中生数学解题思路更清晰

昌川

摘要：初中阶段的数学具有逻辑性强、实用性强的特点，尤其是在解题过程中，非常考验学生的逻辑思维能力与数学知识掌握水平。在数学解题中很多数量与关系式都隐藏在给出的题目中，学生就要利用“图形结合”的方式将里面的隐藏内容列出来，从而一步步攻克解题难点。数形结合是教师在授课中经常用到的教学手段，其中以数字为基础，以图形为辅助，将抽象的文字叙述转化为形象、直观的图形，将已知图形中隐藏的数量与相关性以代数式的方式反映出来，或采取上述两种形式的结合，让学生的数学解题思路更加清晰、明确，从而利于学生与教师解决实际的问题。

关键词：数形结合;初中数学;解题思路

数形结合解题思路是指从已知的条件与结论中找出对应的内在联系，分析出各个定量之间的数量关系，分析出已知图形中的几何含义，并根据分析出的数量关系与几何含义对问题本身进行分析，从而解析出问题的思维方式。初中阶段的数学教学中涉及很多性质概念、公式法则等基础知识，学生如果在学习中对知识的掌握不够牢固、对数学的解题思路不够清晰，那么势必会出现不会解题、读不懂题的情况。因此，教师在教学中要充分利用数形结合的数学思维，让学生摆脱以往传统解题的束缚，扩展自己思考问题的方向，将自身掌握的数学知识进行串联、重建，从而建立起方便、快捷的解题思维方式，在解题中提高解题速度与准确度。

一、以“形”解“数”

数学中很多类型的题目都是从生活中提炼出来的，但往往比生活中遇到的问题要更加深入、具有针对性，它是将生活中大量、抽象的变量数据进行提炼，转化为更符合教材内容的题目。这些题目很多都是以文字形式展示的，题目中的已知条件有限，大多数学生很难通过直接观察文字叙述分析出解题思路，因此需要借助图形的形式来帮助自己建立解题思路。

例如，在学习“有理数”时，在解决有理数运算时学生如果单纯依靠数量关系推导，不仅会浪费较多的时间，还会逐渐在解题步骤中迷失方向。于是我便利用数轴图形来帮助学生解决问题。此时初中阶段的大多数学生已经理解正数、負数、数轴等知识的概念，很多学生都知道在数轴上，正数位于正半轴，负数位于负半轴，0位于正半轴与负半轴的分界处。如画出一段数轴，将向左移动理解为加上负数或减去正数，将向右移动理解为减去负数或加上正数，这样根据情况有理数的加减运算就能直观表现出来了。

二、从“形”知“数”

图形虽然具备简单、直观的特点，但在数学中图形表达的形式就过于粗略，无法精确展示问题，其中的很多数量关系、隐藏数值等难以全部体现，因此需要借助“数”的力量，反映出相应的数量、关系等式，层层递进，解决实际问题，从而逐渐掌握解题技巧。

例如，在解决“圆内切三角形”题型时，很多题型会将题目中的几何图形表现出来，并给出三角形各个边长，让求出各个定点的切线长，这时就需要学生通过图形和给出的定量进行分析其中的隐含条件，首先找出三个顶点的切线分别是什么，找出已知的线段长度和切线长度之间的等量关系，将简单的图形转变为精确的代数式，利用公式求出切线长。

三、“数”“形”结合

数形结合的思想方法不仅可以应用于解题中，还可以应用于课堂教学中，它可以帮助学生对数学知识与题目的认识从抽象转变为立体，从粗略转变为精确，层层进展，从而一步步掌握与内化知识。不论是从数到形，还是从形到数，这两种思想方法可以帮助学生在掌握数学知识的基础上，灵活运用于初中阶段的各种题型。

例如，在学习“一元一次不等式”时，我便利用“公交卡优惠活动”的解题来巩固学生对知识的理解，“同学们，大家都坐过公交车，公交车每次乘车是1元，假如现在有个优惠活动，可以花2元购买一张打折卡，使用打折卡每次乘车时可以享受8元优惠，请问是正常乘车优惠还是打折卡优惠呢？”首先带领学生思考问题的可能性，找出其中的等量关系式，根据学生讨论的情况共分为三类结果，一种是正常乘车优惠，一种是两种方式费用一样，一种是打折卡乘车更优惠。这时我便接着问“那什么时候会出现这三类情况呢？”学生如果一直使用代数式进行计算时会浪费很多时间，我便带领学生将其中的可能性用图形表示出来，借助点的坐标来反映乘车次数与乘车费用的对应关系，以图形中点的高低表达变化过程，通过观察两条射线的相交情况就很直观地能判断出什么情况下是正常乘车优惠，什么情况下是打折卡优惠。

四、结语

综上所述，在初中阶段的数学中数形结合的思想方法运用的范围非常广泛。在教师方面，教师要多使用数形结合，为学生讲述数形结合的便利性与使用方法，让学生认识到这种方式来解决问题的妙处，在潜移默化中对学生的解题思维产生引导影响，从而提升学生解题效率。在学生方面，要做到积极思考、仔细观察，将遇到的难题多借助画图形与列数字关系来尝试。教师和学生共同努力、共同配合，从而实现思维能力与认知水平全面提升。

参考文献：

[1]张萍.妙用数形结合，让初中生数学解题思路更清晰[J].中国校外教育，2019（01）：88.

[2]钟小勤.妙用数形结合，让初中生数学解题思路更清晰[J].中学课程辅导（教师教育），2019（12）：61.

[3]林国泉.运用数形结合方法解决初中数学问题浅谈[J].读写算，2019（15）：96.