数论数形结合思想在初中数学解题中的应用

向程波

摘要：数学解题教学是初中数学教学中的重要内容。对初中阶段的学生来讲，本阶段的数学知识较为复杂，在进行问题解决时则需要自身具备一定的逻辑能力，借此来讲复杂的知识简化，提升自身解题能力。于此，初中数学教师在教学过程中则可以引入数形结合思想，借此来培养学生的逻辑思维能力，并进一步提升教学效果，进一步深化数学教学革新。

关键词：数形结合;初中数学;解题教学;应用

初中数学知识具有一定的逻辑性，学生在理解起来存在一定难度，导致他们的解题效率较差。而为了改善这一教学现状，并程中，教师可以借助这一思想开展有效教学活动。现已知，在平面直角坐标系中存在 P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且两点之间培养学生的解题能力，初中数学教师则需要重视数形结合这一有的直线距离c

（x1x2）2（y1y2）2一条直线 y=3x+4 也在平面直角坐效教学思想的引入，从而构建有效的教学环境。同时，数形结合理念与初中数学解题教学相结合，可以深化数学教学改革，使学生掌握知识的同时，培养他们的思维能力，他们在之后遇到类似的问题时，则可以运用此种思维方式进行解决。

一、以形解数

在数形结合这一理论概念的支撑下，学生会结合题干要求，将抽象的、难以理解的文字叙述转化为图形，从而将条件具体转化，帮助他们更好地理解题目要求，进而解决问题。近年来，随着中考改革的不断深入，初中数学题目也在不断变化，其题型特别是应用题中隐藏着较多的图形语言，而这些内容正是帮助学生更快解决问题的重要信息。为此，初中数学教师在教学过程中需要重视学生审题能力的培养，使其可以借助题干信息，将其进行转化，随后则可以利用图形来解决数字问题。

例如，在函数题型的解决中，教师可以引导学生借助数形结合理念，将数字知识转化为直观的图形，使其能够更快地掌握解题思路。同时这一过程也可以活化学生的数学思维能力。如下题：现已知直线y=x-2 与抛物线 y=x2+2x-2，现在需要求出两者的交点坐标。此问题可以运用计算法进行计算，但部分学生容易出错，为此教师则可以引导学生运用画图的方式解決问题，借此来达到教学目标。首先，教师需要引导学生利用平面直角坐标系将直线与抛物线画出，虽然学生不能准确画出坐标点，但可以确定直线与抛物线的交点在第三象限和第四象限。其次，进行检验。将直线与抛物线联立，得出方程组的解为x1=0，x2=-1，y1=-2，y2 =-3，进而能够得出两个交点的坐标，随后教师可以引导学生将坐标带入图形中进行检验，看坐标的象限是否正确。

二、数形转化，强化认知

在初中数学教学中，不乏存在一些难以理解、逻辑性较强的问题，面对此类问题教师单一的知识讲解法显然难以让学生对知识有深入地了解，且无法满足学生的能力发展需求。于此，数学教师则可以转变自身固有的教学思想，重视数形结合这一理念的引入，借此来开展有效的教学活动。数形结合教学思想的引入，可以调动学生的参与兴趣，在引导他们掌握更多知识的同时，进一步拓展他们的思维领域。从这一层次进行分析，数学教师则可以将其引入较为复杂的数字类问题中，通过数形的有效转化，帮助学生掌握基础知识的同时，可以养成良好的思考习惯，进而提升他们自身的解题能力。

例如，在以下解题教学中，教师则可以运用这一前沿的教学思想来开展有效教学活动。例如，在平面几何相关知识的教学过标系内，现在求原点到直线的距离为多少？在此类问题的解决中，教师可以通过数形结合的思想，帮助学生更好地解决这一问题。可以先画出一个简图，随后假设直线上存在一个点B，其坐标为（x，3x+4），那么B点到原点的距离则可以用距离公式表示出来，并通过计算求出其最小值。学生在尝试解决问题的过程中，其探究能力以及逻辑思维得到培养，且他们也会掌握更多的解题技巧，在下次遇到类似的问题时，可以更好地解决问题。

三、数形结合思想在普遍题型中的应用

在初中学习阶段，学生需要掌握解决一元一次不等式的方法，并可以借助数轴将数集表示出来，还需要借助数轴分析不等式组成的不等式组的解集，这一知识点也是近年中考中的常见题型。为此，教师在此类题目解决的教学中，可以引导学生借助数形结合思想解决此类问题，提升他们的解题效率。举一个简单的例子，如下题，求不等式组2x>-4、x-2 ≤ 0 的解集，对于这种常见的题型，教师则可以引入数形结合思想，用数轴进行表示出来（如图1）所示，这一过程可以培养他们的转化能力，从而帮助学生掌握更多的解题方法与技巧。

四、结语

综上所述，数形结合思想作为一种有效的教学理念，能够帮助学生更好地解决问题，使其掌握更多的解题技巧，提升其解题效率。基于此，初中数学教师在教学过程中为了进一步提升教学效果，并培养学生的综合素养，则可以在教学过程中引入这一有效教学思想，帮助学生更好、更快地解决问题，促使他们多元能力发展。

参考文献：

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[2] 谢美琴 . 数学思想在初中数学函数教学中的应用探索 [J]. 第二课堂（D），2021（04）：23-24.

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