核心素养背景下数学课堂教学“精心设问”的探究

段伟军

[摘  要] 数学课堂教学“精心设问”是教学环节中启发教学的一种重要形式，是数学课堂教学的重要组成部分，在课堂教学中教师要做到精心设问、巧妙提问、善于发问、不断追问. 以问题驱动引发学生深度思考，激发学生潜能，提高思维品质，发展学生数学核心素养.

[关键词] 设问;教学设计;设疑策略;问题驱动

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境、提出合适的数学问题，引发学生思考与交流，形成和发展数学学科核心素养. 因此，对高中数学课堂教学提出了更高的要求与标准，课堂教学中问题的设置贯穿了教学的始终. “问题是数学的心脏”，教师通过设置的问题激发思维、点燃兴趣、查漏补缺、巩固强化、检测评估等，同时通过设置的问题增进师生交流互动，激励学生主体参与以实现课堂预设效果等. 因此，为了更好地体现“问题”在课堂教学中落实核心素养的功能，引导学生更加主动、积极、富有探索创新精神地学习，同时，在问题的引导下让学生用数学的眼光去观察现象、发现问题，用数学的方法去分析、解决问题，笔者提出了以下思考，供同行参考.

问题驱动教学的关键是做好四问：精心设问、巧妙提问、善于发问、不断追问，其中“精心设问”对学生思维品质的培养起到了关键的作用，其他三问是对精心设问的补充与推动，因此“精心設问”是推动课堂的前提，教师应在教学中切合实际任务，切合学生的学习情况，多角度、分梯度、深层次，纵横融合精心设置问题.

[?]设计问题：前后联系，由旧从新

数学学科素养是学生在数学学习过程中逐步形成的，具有阶段性、连续性等特点，课改理念要求教师从“理解数学、理解学生、理解教材”等角度进行课程设计，所以问题的设置要立足于教师对数学的理解，要立足于学生的“最近发展区”，立足于学生已经学过的定义、定理、公理、公式、法则、基础知识、基本方法、基本技能等;问题的设置能让学生在解答时再现、回忆、确认需要的知识内容，设置的这些问题要具有温故知新、承上启下的功能. 精心设问主要表现在两个方面：一是对原有知识的认知强化;二是为新知内容的学习做好准备，进一步提升学习能力.

案例1：判断函数f（x）·g（x）的单调性

问题1：求函数f（x）=ln（x2+5x-6）的定义域.

问题2：怎样判断函数f（x）或g（x）在某一区间上的单调性？

问题3：在判断函数的单调性时，最需要注意的部分是什么？

问题4：函数f（x）=在实数集R上是减函数吗？函数g（x）=-x2+2x-1在实数集R上是减函数，还是增函数？

问题5：函数h（x）=在定义域内是增函数还是减函数？函数h（x）=x3（x2-2x+1）在定义域内是增函数，还是减函数？

问题6：如何判断函数f（x）·g（x）在定义域内的单调性？

设计说明：问题1让学生回忆、巩固函数的定义域的求值方法，这是判断函数单调性的第一步. 问题2和问题3让学生再次回忆判断函数单调性的定义法和导数法，以及在定义之中需要注意的重要部分——在定义域内有任意的两个变量x，x. 问题4对函数f（x）=和g（x）=x2-2x+1的单调性的判断，能够引发学生在判断函数单调性时对定义域和单调区间的强烈注视. 问题5和问题6通过深化函数在单调区间的单调性，由特殊到一般进行研讨，最后总结得到关于函数f（x）·g（x）的单调性的判断方法：f（x）和g（x）都是增函数，如果f（x）和g（x）都恒大于零，那么f（x）·g（x）是增函数;如果f（x）和g（x）都恒小于零，那么f（x）·g（x）是减函数. f（x）和g（x）都是减函数，如果f（x）和g（x）都恒大于零，那么f（x）·g（x）是减函数;如果f（x）和g（x）都恒小于零，那么f（x）·g（x）是增函数.

在解决这组问题的过程中，对定义域、单调性、单调区间等基本概念进行了回忆、辨析. 深入认知，教学中的每个问题都应具体地反映一个知识点或概念的本质，教师必须根据教学的实际需要，领会和认识问题设计意图，突出知识重点，充分显示问题的引导作用. 同时，在问题设置中教师要充分考虑新旧知识内容的前后联系.

[?]设计问题：由表及里，揭示本质

笔者认为，教师在课堂教学问题设置中，尤其是新授课，更应按照凸显知识了解、理解和掌握的原则，通过诱导性、螺旋性的问题将一些重要的概念用通俗易懂的方式逐层逐步地讲清楚，使学生把握问题的本质，同时教师设置问题，为再发现创造条件，力求缩短发现的过程，降低发现的难度，减少发现的曲折，让学生在一种自然主动的状态下完成“再发现过程”，从而实现对概念本质的揭示. 学生一旦由概念的本质去思考问题，指导思维方式，这在一定程度上将提高学生解决问题的能力.

案例2：三角函数的定义

问题1：在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作锐角α，其终边交单位圆于A点，已知A点的横坐标为，求2sinαcosα.

问题2：已知角α的终边经过点P

，，求角α的正弦值、余弦值、正切值.

问题3：已知角α的终边经过点P

，（a≠0），求角α的正弦值、余弦值.

问题4：已知角α的终边在直线y= -x上，求sin2α-cos2α.

设计说明：通过这些问题让学生认识清楚三角函数的定义和本质，为后面进行同角三角函数的关系公式和诱导公式的推导，以及解决实际问题留下知识伏笔. 虽然在初中学生已经学习了三角函数的概念，但是学生掌握的只是表面的概念公式模型，只会机械地照搬固定的公式模型解题. 在高中，通过引入三角函数的定义，从基础出发，让学生明白三角函数几何化和代数化之间的关系，有利于学生加深对三角函数概念的认识和理解，更有利于学生掌握转化与化归的思想. 通过三角函数定义的输入，让学生明白掌握概念本质的重要性，从而培养学生运用定义解决问题的意识，提高学生运用定义解决问题的能力.

[?]设计问题：举一反三，融会贯通

通过精设问题，变式拓展，举一反三，让学生真正理解教学内容，活学活用，提高教学效率;通过教材例题、习题的二次开发利用，设置具有梯度的变式问题，能使学生的思维能力与应用意识进一步升华，拓展学生的数学思维;通过变式问题串的特点显示——如重点显示、常见问题显示、类似题型显示、类似解法显示等，让学生能够充分地掌握解题思路，并在此基础上创新概括，使学生解决问题的能力进一步升华.

案例3：函数的最值

问题1：求函数y=x3-4x+4+a在区间[0，3]上的最大值与最小值.

问题2：已知函数y=x3-4x+4+a在区间[0，3]上的最大值为20，求该函数在该区间上的最小值.

问题3：已知函数y=ax3-3ax2+b（a>0）在区间[-1，1]上的最大值为3，最小值为-1，求a，b的值.

问题4：已知函数f（x）=ax3-3ax3+b（a>0）在区间[-1，1]上的最大值为3，最小值为-1，①求a，b的值;②如果对任意的x∈[-1，1]都有f（x）

设计说明：在理解教材例题的基础上，增加参数及探求含参数的一组变式练习题，通过纵向变式问题串的重点显示、类似题型显示、类似解法显示，有意识地引导学生增强其辨析能力，充分利用学生的探究心理，逐层设疑，让学生掌握基本方法后，逐步提高问题难度，触类旁通，达到举一反三之目的，提升学生的思维发散能力与创新意识.

[?]设计问题：点拨盲点，纠错巩固

学生做题时出现盲点或错误是常有的事情，是学生对概念的片面理解或錯误思维的反射，解题盲点或错误的发生总是有其内在的合理性，因此设计问题时教师首先要对其合理性成分做出充分的分析. 任何的认识都是以主体已有的知识与活动经验为基础的主动建构，学生对知识的理解看起来或许是片面的或错误的，但我们不能对此采取简单的否定态度，而应是点拨盲点，纠错巩固. 错误是正确的先导，错误能暴露学生的盲点与弱点，也能反映学生能力的不足之处. 这在课堂问题设计中正是良机，如通过设计易错类、陷阱类问题，借助学生的认知冲突，突破困惑，纠错强化. 教师设计问题时，需要注重两点：一是充分反映学生对知识的片面理解或错误理解;二是学生能够通过问题的解决充分扩展自己的片面思维或纠正自己的错误思维.

案例4：集合问题.

问题1：给出下列四个关系：①{0}∈{0，1}，②?{0}，③{0，1}?{1，0}，④?{0}，正确的序号是________.

问题2：设集合A={0，1，2}，B={x

x2-2x+a=0}，若B?A，则实数a的取值范围是________.

问题3：已知全集U={x

x≤1或x≥3}，A={x

-1

x≤0或x>4}，求C（A∩B）.

设计说明：通过上述问题的解决，不仅能够纠正学生常犯的错误，而且以引导性与发展性的问题让学生解题有了更大的收获：主动反思解题过程成败得失的原因，借助陷阱型问题引导学生具体分析出现错误的实质——错在知识理解上，错在方法技巧上，错在逻辑推理上，还是错在运算变形上. 学生经历这一教学过程后，不仅加强了主动反思的意识，而且更加善于自我辨析，这比教师直接告知学生要有效.

学生对知识的理解和掌握是一个从感性到理性、从具象到抽象、从模糊到清晰的逐渐过渡的过程，这个过程不可能一步完成，需要不断地引导学生在新层次或新高度进行理解并推向深入，因此，设计问题时，应对学生所学知识进行检测评估、查缺补漏、归纳小结、创新深入，使学生在问题解决中积累更多的经验与方法，让学生逐步经历学习知识需要跨越的障碍. “学起源思，思起源疑”，没有问题的课堂教学很难调动学生的所思所想，难以培养学生的“四基”和“四能”，更难提升学生的核心素养.